FFT频率泄漏误差分析
FFT计算频率泄漏的原因信号截取非整数倍周期导致信号频率不处于被观察的频率点上，从而导致的栅栏效应。原来一直对这个问题理解不清楚，自己重新分析了一下。本帖最后由 zdjqh 于 2011-5-29 21:58 编辑
一般教材上都是用卷积原理来分析频率泄漏，感觉到分析不清楚透彻。 由于k的取值范围为频率变换序列长度N，因此deltak能够取整数，这时F（l）=0，不存在频率泄漏。这与矩形窗口卷积分析得到的结论一致。 看不懂？？？？？？？？？ FFT计算频率泄漏的原因信号截取非整数倍周期导致信号频率不处于被观察的频率点上可不可以这样理解：X(k)对应的频率为K*fs/N，该频率信号的周期即为N/k*fs，因此N序列包含该信号的周期数即为K。所以截取非整数倍周期的信号用FFT计算后得不到其频谱。 {:{23}:} 本帖最后由 zdjqh 于 2011-6-6 16:00 编辑
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“得不到其频谱”的表达很不准确，你看这样表述“频率泄漏”是否好些。由于FFT计算得到的频谱是K*fs/N，可实际上信号频率为K*fs/N+Δk，假设其频谱值为1，经过FFT计算就会得到从1到N的频率点都有频谱值，只是其频谱值发生了改变（包括幅值和相位）。这就是所谓频谱泄漏！从另外一个角度来说，如果Δk=0，则经过FFT计算只是在K处有频谱值，其余为零，这样就不存在泄漏。
频率泄漏的原因是因为三角函数的正交性要求决定的，三角函数之间必须是频率的整数倍才具有正交性。
{:{39}:}{:{39}:} 降低FFT频率泄漏的思路有两个方面：1）是修正法，根据K和K+1处的频谱值用寻优算法来估计K+ΔK信号的频率值和ΔK值，采用寻优算法的理由是K和K+1处的频谱还包括干扰信号的频谱值；2）提高信号的采样周期（注意不是采样频率），这样就降低了ΔK值，从而降低了泄漏强度。提高采样频率只是降低了信号混叠强度。
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