shuihai707 发表于 2014-3-20 08:40

谈谈傅里叶谱和边际谱的区别

      首先说说信号中的“谱”的概念，最直观的理解（个人观点）就是“分布”的意思，幅值谱就是信号幅值随频率分布的情况，功率谱就是信号功率随频率分布的情况，他们就是一个函数，自变量是频率w。我们常常说信号的频谱就是信号f(t)经过傅氏变换得到F(w)，注意F(w)可以是实数也可以是复数，幅值谱就是对F(w)取绝对值，功率谱就是F(w)的平方，这样我们就得到横轴是w，纵轴是幅值谱或功率谱的函数图形了。
      接下来说说平稳性的理解，我们常常说傅氏变换适用于平稳信号。平稳性，一般指广义平稳，书中的概念即时间序列的均值和方差为与时间无关的常数，其协方差与时间间隔有关而也与时间无关。EMD本质上是对数据序列或信号进行平稳化的处理过程，这种平稳化处理过程是通过极值点时间尺度局部实现的，所以EMD是对信号进行局部平稳化的。而IMF 既可以是平稳信号( 频率为常数) , 也可以是非平稳信号( 幅值或频率为时变量) , 这样就可以把正弦信号及Fourier 频率看成是IMF 和瞬时频率非常特殊的情况。EMD把组成信号的基本信号由正弦信号改变为IMF, 这就解决了用Fourier 变换分析非平稳信号的根本矛盾, 即用平稳信号( 正弦信号) 组成非平稳信号的矛盾, 从而从基本理论上为分析非平稳信号中的时变频率奠定了基础。
      对imf分量进行Hilbert变换就会得到信号的Hilbert谱，Hilbert谱的表达式H(w,t)是瞬时频率w和时间t的二元函数，而w又是t的一元函数，这点要想清楚。Hilbert谱的意义是什么呢？它描述了信号的幅值在整个频率段上随时间和频率的变化情况。再说说边际谱，边际谱的定义是对Hilbert谱（二元函数）进行时间积分，积分完的结果不就是自变量是w的一元函数了，即幅值谱，它也描述信号的幅值在整个频率段上随频率的变化情况，但此幅值谱非傅氏变换的幅值谱，避免混淆起名为边际谱。他们的意义也确实不同。边际谱的意义是信号中瞬时频率的总幅值的大小，将所有时刻某一频率的幅值加起来就是该频率的总幅值，即边际谱线的高度。我们知道imf1， imf2 ... imfn 是严格按照频率从高到低产生的，不过这里有一个误区，其意思并不是说imf1的频率一定比imf2高，正确的理解是imf1中的某个局部（或者说同一时刻）的频率比imf2中相同局部的频率要高，imf2下一局部的频率也有可能比imf1上一局部的频率高，但在同一局部imf1的频率肯定比imf2高，这也正好反映了EMD算法局部性强的本质所在。这样边际谱的意义就很清晰，就是在整个时间段上，所有imf中出现的相同频率对应的幅值叠加一起，就是该频率的总幅值。
      最后，看看幅值谱和边际谱的差别。我们知道Fourier变换是将任何信号分解为正弦信号的加权和，而每一个正弦信号对应着一个固定的频率(Fourier频率)和固定的幅值，在某一频率处存在幅值（能量），就代表一个正弦波在整个时间轴上一直存在，也就是说这个频率在整个时间段上一直存在。而边际谱中的频率(即瞬时频率)在某一频率处存在能量，仅代表在整个时间轴上有这样一个频率的振动波在局部出现过，它可以随时出现, 也可以随时消亡。
      以上是参考各种文献以及个人的理解，不当之处请指正。

endless 发表于 2014-6-5 00:50

求 实例，写到也挺深刻的

cwb 发表于 2014-9-12 20:56

关于imf之间频率大小关系的解释，强调局部性的比较而不是全局的，受益了~

osbertbovey 发表于 2014-12-16 22:16

深刻！！

狠青春2012 发表于 2014-12-29 23:08

受益匪浅！！！

xiaobaoly 发表于 2015-4-1 14:27

{:{39}:}

追梦之星光 发表于 2016-4-13 15:25

请问为什么边际谱和频谱求出的相同频率分量的幅值不一样呢

归零 发表于 2016-5-31 21:37

请问为什么边际谱和频谱求出的相同频率分量的幅值不一样呢
大神，求解答

think2015 发表于 2016-6-1 10:33

楼主写的很好，把这些相关的内容都串联起来了，赞一个！

敷衍会致命 发表于 2017-1-10 08:53

我在别的地方看到过这篇文章

失心控 发表于 2017-1-19 09:05

学习了 感谢分享

Jing666 发表于 2017-12-3 16:45

深刻!很有启发性！
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