动力学计算中振型叠加法的几个基础问题
1. 振型参与系数利用振型叠加法计算质点的动力位移时，可通过假定，把多自由度的动力方程按阵型分解为各个独立的常微分方程式，这个方程与单自由度体系动力方程的区别仅在于惯性项要乘上与各振型有关的阵型参与系数，这样就把一个复杂的耦合方程组变成了可以独立求解的微分方程。每个质点质量mi与其在某一振型中相应坐标φij乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。一般，高振型的振型参与系数小。特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。
2. 振型的有效质量这个概念只对于串连刚片系模型有效(即基于刚性楼板假定的，不适用于一般结构）。某一振型的某一方向的有效质量为各个质点质量mi与该质点在该一振型中相应方向对应坐标φij乘积之和的平方。一个振型有三个方向的有效质量，而且所有振型平动方向的有效质量之和等于各个质点的的质量之和，转动方向的有效质量之和等于各个质点的转动惯量之和。
3. 有效质量系数如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的有效质量之和与总质量之比即为有效质量系数。这个概念是由WILSON E.L.教授提出的，用于判断参与振型数足够与否，他指出在刚性楼板假定下，当累计的X、Y、θz的振型有效质量都大于90％时，这时所取的振型数就是足够的振型数。
4. 振型参与质量某一振型的主质量（或者说该模态质量(φj)'Mφj ）乘以该振型的振型参与系数的平方，即为该振型的振型参与质量。
5. 振型参与质量系数由于有效质量系数只实用于刚性楼板假设，现在不少结构因其复杂性需要考虑楼板的弹性变形，因此需要一种更为一般的方法，不但能够适用于刚性楼板，也应该能够适用于弹性楼板。出于这个目的，我们从结构变形能的角度对此问题进行了研究，提出了一个通用方法来计算各地震方向的有效质量系数即振型参与质量系数，规范即是通过控制有效质量振型参与质量系数的大小来决定所取的振型数是否足够。
这个概念不仅对糖葫芦串模型有效。一个结构所有振型的振型参与质量之和等于各个质点的质量之和。如果计算时只取了几个振型，那么这几个振型的振型参与质量之和与总质量之比即为振型参与质量系数。
由此可见，有效质量系数与振型参与质量系数概念不同，但都可以用来确定振型叠加法所需的振型数。
本文转载自新浪迷茫者的博客，封面图片来源于中华建筑报。
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