结构件的疲劳寿命分析方法
疲劳是一个既古老又年轻的研究分支，自Wohler将疲劳纳入科学研究的范畴至今，疲劳研究仍有方兴未艾之势，材料疲劳的真正机理与对其的科学描述尚未得到很好的解决。疲劳寿命分析方法是疲分研究的主要内容之一，从疲劳研究史可以看到疲劳寿命分析方法的研究伴随着整个历史。金属疲劳的最初研究是一位德国矿业工程帅风W.A.J.A1bert在1829年前后完成的。他对用铁制作的矿山升降机链条进行了反复加载试验，以校验其可靠性。1843年，英国铁路工程师W.J.M.Rankine对疲劳断裂的不同特征有了认识，并注意到机器部件存在应力集中的危险性。1852年-1869年期间，Wohler对疲劳破坏进行了系统的研究。他发现由钢制作的车轴在循环载荷作用下，其强度人大低于它们的静载强度，提出利用S-N曲线来描述疲劳行为的方法，并是提出了疲劳“耐久极限”这个概念。1874年，德国工程师H.Gerber开始研究疲劳设计方法，提出了考虑平均应力影响的疲劳寿命计算方法。Goodman讨论了类似的问题。1910年，O.H.Basquin提出了描述金属S-N曲线的经验规律，指出：应力对疲劳循环数的双对数图在很大的应力范围内表现为线性关系。Bairstow通过多级循环试验和测量滞后回线，给出了有关形变滞后的研究结果，并指出形变滞后与疲劳破坏的关系。1929年B.P.Haigh研究缺口敏感性。1937年H.Neuber指出缺口根部区域内的平均应力比峰值应力更能代表受载的严重程度。1945年M.A.Miner在J.V.Palmgren工作的基础上提出疲劳线性累积损伤理论。L.F.Coffin和S.S.Manson各自独立提出了塑性应变幅和疲劳寿命之间的经验关系，即Coffin—Manson公式，随后形成了局部应力应变法。
中国在疲劳寿命的分析方面起步比较晚，但也取得了一些成果。浙江大学的彭禹，郝志勇针对运动机构部件多轴疲劳载荷历程提取以及在真实工作环境下的疲劳寿命等问题，以发动机曲轴部件为例，提出了一种以有限元方法，动力学仿真分析以及疲劳分析为基础的联合仿真多轴疲劳寿命预测方法;吉林大学的范平清，薛海英，谭庆昌利用PRO/E，MSC/NASTRAN，MSC/FATIGUE软件对MB-1新型客车转向架构架进行了疲劳寿命分析，同时给出了疲劳寿命分布的云纹图;上海汇众汽车制造有限公司的王成龙，张治应用MSC/FATIGUE，结合疲劳台架实验，对汽车安全零件-控制臂进行了疲劳分析等等。疲劳寿命计算方法发展也伴随着其他学科领域的发展。
1 疲劳寿命及其方法简介
1.1 疲劳及疲劳寿命
1.1.1 疲劳定义及分类
疲劳用来表达材料在循环载荷作用下的损伤和破坏。国际标准化组织(ISO)在1964年发表的报告《金属疲劳试验的一般原理》中对疲劳所做的定义是：“金属材料在应力或应变的反复作用下所发生的性能变化叫做疲劳”这一描述也普遍适用于非金属材料。
对疲劳可以从不同的角度进行分类。在常温下工作的结构和机械的疲劳破坏取决于外载的大小。从微观上看，疲劳裂纹的萌生都与局部微观塑性有关，但从宏观上看，在循环应力水平较低时，弹性应变起主导作用，此时疲劳寿命较长，称为应力疲劳或高周疲劳;在循环加力水平较高时，塑性应变起主导作用，此时疲劳寿命较短，称为应变疲劳或低周疲劳。
不同的外部载荷造成不同的疲劳破坏形式，由此可以将疲劳分为：机械疲劳-仅由外加应力或应变波动造成的疲劳失效;蠕变疲劳-循环载荷同高温联合作用引起的疲劳失效;热机械疲劳-循环载荷和循环温度同时作用引起的疲劳失效;腐蚀疲劳-在存在侵蚀性化学介质或致脆介质的环境中施加循环载荷引起的疲劳失效;滑动接触疲劳和滚动接触疲劳-载荷的反复作用与材料间的滑动和滚动接触相结合分别产生的疲劳失效：微动疲劳-脉动应力与表面间的来回相对运动和摩擦滑动共同作用产生的疲劳失效。机器和结构部件的失效大多数是由于发生上述某一种疲劳过程造成的。
1.1.2 疲劳寿命
疲劳寿命是指结构或机械直至破坏所作用的循环载荷的次数或时间。所谓疲劳破坏或疲劳失效的定义或准则是多种多样的。从疲劳损伤发展过程看，有二阶段疲劳寿命模型、三阶段疲劳寿命模型和多阶段疲劳寿命模型。二阶段模型将疲劳寿命分为裂纹形成和裂纹扩展(图1所示)：结构或材料从受载开始到裂纹达到某一给定的裂纹长度a0为止的循环次数称为裂纹形成寿命，此后裂纹扩展到临界裂纹长度acr为止的循环次数称为裂纹扩展寿命;从疲劳寿命预测的角度看，这一给定的裂纹长度与预测所采用的寿命性能曲线有关。三阶段模型认为疲劳损伤过程由无裂纹、小裂纹和大裂纹三个阶段组成(图2所示)，其中：amsU为小裂纹的上限尺寸，amsL为小裂纹的下限尺寸，a0为工程裂纹尺寸;上述各裂纹尺寸与材料和外载有关。多阶段模型将小裂纹阶段细分为三个阶段：微观小裂纹，物理小裂纹和结构小裂纹〔图3所示)，其中：apl为塑性驻留区形成尺寸，amsl为微观结构小裂纹尺寸，apsl为物理小裂纹尺寸，al为线弹性断裂力学可应用的最小裂纹长度。上述模型中各阶段疲劳寿命之和称为疲劳全寿命。除上述三个模型外，还有不少模型研究了各个阶段的分界点。
1.2 确定疲劳寿命的方法简介
确定结构和机械疲劳寿命的方法主要有两类：实验法和实验分析法。实验分析法也称为科学疲劳寿命分析法。
确定疲劳寿命的实验法完全依赖于实验，是最传统的方法。他直接通过与实际情况相同或相似的试验来获取所需要的疲劳数据。这种方法虽然可靠，但是在设计阶段，或结构件太复杂、太昂贵时，以及在实际情况的类别数量太庞大的情况下，无论从人力、物力，还是从工作周期上来说，它都是不大可行的。由于工程结构、外载荷和环境差异，使得实验结果不具有通用性。
确定疲劳寿命的分析法是依据材料的疲劳性能，对照结构所受到的载荷历程，按分析模型来确定结构的疲劳寿命。伴随着疲劳研究的发展历史，研究人员不断地探索着能更好地预测结构和机械疲劳寿命的疲劳寿命分析方法。任何一个疲劳寿命分析方法都包含有三部分的内容：①材料疲劳行为的描述;②循环载荷下结构的响应;②疲劳累积损伤法则(图4所示)。
图4 疲劳寿命分析
按照计算疲劳损伤参量的不同可以将疲劳寿命分析方法分为：名义应力法、局部应力应变法、应力应变场强度法、能量法、损伤力学法、功率谱密度法等。在工程实践中比较实用的是前三种方法。
疲劳寿命分析方法随着计算机技术和有限元分析的发展而得到了广泛的应用。在产品设计阶段，设计人员借助这一方法可以比较不同方案的疲劳寿命品质的优劣，可以校核产品的疲劳寿命是否满足设计要求，还可以进行抗疲劳设计。在产品试验前，通过疲劳分析可以确定疲劳危险部位，以确定疲劳试验过程中监控的关键部位。
应根据结构件受循环载荷的应力水平高低和所掌握的材料疲劳性能数据、曲线来适当选择分析方法。
由于实际结构件所承受的循环载荷通常是变幅的，因此在选取了适当的疲劳分析方法后，寿命估算大体需要三个步骤：
(1)由工程方法或数值分析方法计算结构件危险部位的应力应变范围(变幅);
(2)由应力应变范围根据材料疲劳性能数据、曲线获得对应的疲劳寿命;
(3)利用累积损伤理论，计算整个载荷谱的疲劳损伤，进而获得结构件的安全寿命。
2 名义应力法
名义应力法是最早形成的抗疲劳设计方法,它以材料或零件的S-N曲线为基础，对照试件或结构疲劳危险部位的应力集中系数和名义应力，结合疲劳损伤累积理论，校核疲劳强度或计算疲劳寿命。
名义应力法假定：对于相同材料制成的任意构件，只要应力集中系数KT相同，载荷谱相同。其模型如图5所示。这一分析方法中名义应力和应力集中系数为控制参数。图5中KT为应力集中系数，σnom为加在试件上的名义应力。
图5 名义应力法的基本假设(三试件疲劳寿命相同)
2.1 名义应力法估算结构疲劳寿命的步骤
名义应力法估算结构疲劳寿命的步骤如图6所示：
图6 名义应力法疲劳寿命估算的步骤
(1) 确定结构件中的疲劳危险部位;
(2)求出危险部位的名义应力和应力集中系数KT;
(3)根据载荷谱确定危险部位的名义应力谱;
(4)应力插值法求出当前应力集中系数和应力水平下的S-N曲线。
(5)应用疲劳损伤累积理论，求出危险部位的疲劳寿命。
2.2 材料性能数据
名义应力法计算疲劳寿命所需的材料性能数据是：对于有限寿命分析，需要各种KT下的材料的S-N曲线或等寿命曲线;对于无限寿命设计，需要各种KT下材料的疲劳极限图。
尽管目前已积累了大量的S-N曲线，但是实际结构和载荷是复杂的，新材料在不断产生并在工程实践中得到应用，因此现有的S-N曲线是远远不够的。
根据名义应力和应力集中系数KT查S-N曲线通常都要进行多次插值计算。首要插值得到当前KT下的S-N曲线族(如图7)，然后插值得到当前平均应力Sm或应力比R下的S-N曲线族(如图8所示)，最后插值求得当前Sa或Smax下的疲劳寿命。在工程实践中，由于某些试验数据点因样本小而偏离正常值，使得插值结果不稳定，甚至不可用。为保证插值计算的稳定性，可采用下面方法进行多项式插值计算。
图7 不同KT下的S-N曲线
图8 不同Sm下的S-N曲线
根据S-N曲线的形状，采用多项式插值其次数不宜高于2次。为使插值结果比较稳定，先选取插值点X0附近n个实验数据点拟合多项式，求出多项式的系数，然后求出插值点X0处的值。一般3≤n≤5,，插值多项式为
(1)
对于n个实验数据点(Xi，yi)，按式(1)有：
(2)
或记作：Y=AX (3)
式中A=｛a0 a1 a2｝T采用最小二乘法计算系数A：
(4)
将插值点X0和系数A带入式(2)，就可得到所要的插值结果。因为S-N曲线在半对数坐标系上较好地符合二次曲线，所以当yi代表疲劳寿命时，要先对实验数据求对数，然后再插值。
2.3 名义应力法的种类
在名义应力法的发展中，除了传统的名义应力法外，还出现应力严重系数(SSF)法、有效应力法、细节额定系数法(DRF)等。SSF法是针对航空结构紧固件疲劳问题而发展起来的一种抗疲劳设计方法，在航空结构的抗疲劳设计中发挥了很好的作用。
3 局部应力应变法
应变疲劳方法又称局部应变法或者局部应力-应变方法，主要用于承受应力水平较高的构件寿命估算。该方法将作用于机构细节的名义应力谱，通过弹塑性分析，转换为结构细节危险点的局部应力谱，然后通过当量循环的方法，把局部谱用计数方法得到的应力应变循环等效于光滑试件的应力应变循环，最后由光滑试件的应变(或转换为当量应变)-寿命曲线估算结构危险点的疲劳损伤，进而预测结构的疲劳寿命。该方法的特点是：
1〉直接考虑了结构危险点局部材料塑性变形的影响;
2〉寿命估算所需的实验数据和曲线相对较少，一种材料仅需20~40个实验件。
应变疲劳分析方法的一个最基本假设是等应变-损伤假设。其模型如图9所示，图中SN为缺口试件的名义应力，σ为光滑试件的名义应力。该假设认为：相同的应力-应变循环(应变范围和应变均值均相同)引起材料的疲劳损伤是相同的，而不管这个应力-应变循环是来自常幅或是变幅加载，也不管这个应力-应变循环是作用在光滑试件的材料上，或者作用在构件缺口根部的材料上。由此可见，应变疲劳分析方法是以每个应力-应变循环为基本的损伤计算单位，由每一循环所造成的损伤，利用线性累积损伤理论估算构件的疲劳寿命。
图9 局部应变应力法的基本假设
3.1 局部应力应变法估算结构疲劳寿命的步骤
用局部应力应变法估算结构疲劳寿命，首先估算疲劳危险点的弹塑性应力应变历程，然后对照材料的疲劳性能数据，按照疲劳累积损伤理论，进行疲劳损伤的积累，最后得到构件的疲劳寿命，其步骤如图10所示。
图10 局部应力应变法寿命估算的步骤
(1)确定结构中的疲劳危险部位;
(2)求出危险部位的名义应力谱;
(3)采用弹塑性有限元法或其他方法计算局部应力应变谱;
(4)查当前应力应变水平下的ε-N曲线;
(5)应用疲劳累积损伤理论，求出危险部位的疲劳寿命。
3.2 局部应力应变法的种类
用局部应力应变法计算疲劳寿命所需的材料性能数据是：循环σ-ε曲线和ε-N曲线。一个疲劳寿命估算方法包括三大内容：材料疲劳性能的描述、结构危险部位的应力应变历程和疲劳累积损伤理论。描述材料循环σ-ε曲线和ε-N曲线的方法众多;同样，处理其他两大内容的方法也有多种。从理论上讲，只要从这三大内容的处理方法中各任姚一个组合起来就可形成一种疲劳寿命分析方法。而事实上，各种疲劳性能描述都有一定的背景、前提或假设，因此现在得到广泛采用的主要是两种组合，这形成了局部应力应变法的两种算法：即稳态法和瞬态法，见表1。
表1 局部应力应变法主要种类
稳态法和瞬态法的差别在于所采用的循环σ-ε曲线和ε-N曲线的不同，进一步分析两者对于循环σ-ε曲线和ε-N曲线描述的基本假设就可以看到这两种方法的适用范围和估算精度的差别。表6.2对它们作了一个简单的比较，可以看到它们各有优缺点。
表2 稳态法和瞬态法的比较
4 应力场强度法
应力场强法基于材料的循环应力应变曲线，通过弹塑性有限元分析计算缺口件的应力场强度历程，然后根据材料的S-N曲线或ε-N曲线，结合疲劳累积损伤理论，估算缺口件的疲劳寿命。 在此主要介绍应力场强(SIF)法估算结构疲劳寿命的基本原理。
4.1 应力场强度法基本原理
结构件所存在的缺口是一切工程结构的“薄弱环节”。无论是在静载、疲劳载荷，还是动载荷下，结构的强度都取决于缺口强度。缺口通常控制着整个结构件的强度和寿命。在疲劳研究史上，有许多学者已经注意到应力峰值点周围的应力梯度与应力应变场对疲劳寿命或疲劳强度的影响。按照材料的破坏机理和疲劳损伤的微观、细观与宏观研究结果，本文提出了一个辩证地处理缺口的局部和整体的参数-场强σF1来反映缺口件受载的严重程度，并假定：若缺口根部的应力场强度的历程与光滑试件的应力场强度的历程相同，则两者具有相同的寿命，见图11。
图11 应力场强度法模型
Ω的大小和形状与疲劳破坏机理有关，疲劳裂纹萌生有多种模式，如滑移带挤入挤出模型、位错塞积模型、位错反应模型等，但不论哪种模式，疲劳裂纹的萌生都与萌生处数个晶粒至数十个晶粒内疲劳损伤的累积有关，参见图12。所谓的疲劳损伤是指由于“外力”作用下使材料的微观结构产生不可逆的变化。场强法基于这种思想认为缺口疲劳破坏区只与材料性能有关。 裂纹的萌生总是源于试件的表面、缺口根部的局部高应力区。不同的材料，有着不同的晶粒尺寸、缺陷分布、微观结构等微关特征。对于疲劳问题，Ω一般为数个晶粒的尺寸。若要作更详细的分析，可引入随机变量的概念，因为材料的晶粒、缺陷等微观参数是随机变量，而导致了Ω也是一个随机变量。但是要将疲劳损伤区域的形状和大小与疲劳破坏机制定量地联系起来，在目前尚有一定的困难。从宏观力学的角度，可以认为破坏区是以缺口根部为圆心的一个圆或椭圆，正如图11所示的疲劳破坏区的形状，目前主要通过实验确定某一类材料的场径。
图12 疲劳裂纹萌生与扩展路径示意图
(2)破坏应力函数f（σij）
f（σij）反映了材料和应力场两个因素对缺口强度的影响，函数f（σij）的具体形式涉及到材料的破坏机理，它回答的问题是：处于均匀应力应变场的光滑试验件，导致其疲劳损伤逐步累积以至疲劳破坏的“驱动力”是什么? 材料的强度理论已有了广泛而深入的研究，材料不同，适用的强度理论也有所不同。对于疲劳破坏，情况也有点类似。不同的材料其f（σij）不同，在比例加载下，对于碳钢、铝合金、钛合金等宏观各向同性韧性金属材料，f（σij）可用Von Mises等效应力公式;对铸铁类金属材料，f（σij）可用最大应力公式;对于各向异性材料可采用Tsai-Hill或Tsai-Wu准则。
同时，f（σij）应充分包含了不同应力状态的影响，即使最大应力相同，但若应力状态不同，则应力强度σF1也不同，因此式(5)可以处理多轴应力状态的问题。由于大多数工程结构材料为各向同性弹塑性金属材料，f（σij）可用VonMises等效应力公式：
(7)
式中c为与应力梯度有关的系数，可取其为相对应力梯度：
图14 应变场强法估算结构寿命步骤
转自：http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA3MjM1ODQyNQ==&mid=2655947738&idx=1&sn=11e57155fa1488f85724d71e5325496c&chksm=84a5a4acb3d22dbaa86da2712739259d7c732f7fd45ee097241ed16189e9499e37d02b602d4a&mpshare=1&scene=23&srcid=1122AVEoH0s0iYqHDjxHs1jY#rd
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