[转帖]研究计算格式的一点体会
记得一位大师曾经说过，CFD研究中离散网格是骨架，计算格式的灵魂边界条件是神经系统。经过多年的亲密接触，我深有感触。CFD这位号称ColorFul Drawing并非如此平易近人，对她的冷艳，需要敬而远之。只可远观不可亵玩。但是，相处日子多了，对她的性情也有所了解。 <BR> 最初揭开CFD神秘面纱的日子至今历历在目，JAMESON的中心差分格式加入人工耗散捕捉激波的神奇让我领会到CFD的神奇魅力。但是在NACA0012的跨音速绕流模拟中，JAMESON的中心格式无可挑剔。而且对于低速的流动数值模拟精度都是十分理想。但是这位出身平民的美丽姑娘也想跻身灯火辉煌的舞池，那里有更加激动人心的旋律和挑战。 <BR> 带着羞怯，中心格式还是进入了超音速之旅，不幸的是在迅疾的旋律中中心格式不能按捺激动的心情，一种不祥之兆预示着梦想的破裂M>3时中心格式倒下了。即便加入了各类的修正以弥补先天不足，但是中心格式还是在超音速流动中败下阵来了。 <BR> 相反，在超音速领域一统天下的FVS格式以其无可挑剔的稳定性占据了超音速流场模拟中的宝座。但是这位公主没有缜密的计算，总是大刀阔斧地处理各种波动，不容分辨地置其于死地。这样就无法体察细微变化。神经开始麻木，FVS格式虽然有口界碑，但是不那么体恤人。它是个大老粗，精度太差。<P> Roe就是在FVS格式神经系统反应迟钝的地方加以发展，自称体系，发展了FDS格式。FDS格式采用了浑然一体的耗散模型，所有的触角都伸开，来模拟复杂流动，她不仅兼顾了低速流动下中心格式的计算精度，而且能够很准确的模拟超音速流动。但是人无完人，Roe格式天生丽质，难以忍受极端流动的折磨，在音速点或者驻点附近现得弱不禁风，需要加入熵修正，借助人力以拨乱反正。</P>
<P> 谁让格式是灵魂，进化论理论要求不断发展，灵魂先行。近几年的混合通量差分格式，就是FVS和FDS联姻的结果，两大家族的融合，出现了空前的繁荣。即便是中心格式也跟着沾光。 JAMESON开始了自己的CUSP格式之旅，成功地将自己的千金捧到了前台。但是现在没有高低贵*之分了，LIOU MENG SING的AUSM格式吸纳百家之言，博取众家之长，一口气发展了AUSM+ AUSMDV和AUSM+UP。韩国先生也发展了AUSMPW格式，日本人跟进，发展了AUFS格式(改进不大）德国大哥发展了MAPS，直接移植Roe格式的耗散部分。这些格式的发展，无疑充实了CFD的气魄。FVS的沉稳，FDS的娇贵，AUSM等的刚柔并济，中心格式的淳朴，成就了CFD的气概。</P>
<P>来自傲雪论坛 <STRONG>autofly</STRONG></P>
计算格式发展方向
目前流行的计算格式中，AUSM格式几乎是一同天下，TVD的修改格式基本已经成熟，没有多大的发展空间。但是限于二阶精度的影响，格式的发展在间断捕捉上作了很大改进，MUSCL插值技术基本上是唯一的高阶方法，但是只会到二阶。ENO的高阶确实很好，而且有很大的前景，但是理论上的东西在编程中很难实现，而且数学的表述也是很难的。 <BR>基于通量的WENO插值可以去得高阶但是在格子上仍是在平均假设上进行的，天生就是有缺陷的，就如同我们在中心格式中，先对守横两平均，然后求通量。和对格心通量算术平均后得到期望的通量。两者在二阶精度范围下是一致的，但是高阶呢？ <BR>所以，我建议大家就高阶多维插值展开讨论！<BR><BR>ENO是基本的版本，后来的WENO格式虽然有了很大的发展，求解各种双曲守恒格式。但是他们是真正的高阶嘛？这一点WENO作者才。C.S.WANG也是有ICASE97-65阐述的。再AIAA报告中93年有一个专门作了ENO的高阶，那时经典的ENO，但是限于二维，三维在目前是很复杂的。必须强调的是ENO在非结构下比结构下要好构造，这些工作国内几乎没有人研究。WENO是在通量上作了很多文章，但是后来也走了高阶重构守恒量的路。但是仅仅处于发展阶段。 <BR>AUSM格式虽然很有前景，但是比ENO显然是差了许多。 <BR>格式的发展，不能没有基础。如果现在就盯在最近的格式上，而不搞清本源， <BR>是不是做格式研究的目的不可而知了。当然，新的格式可以让你出文章，别忘了AUSM也是在1993年才正式提出，后来有了很多的发展，即便CUSP也是在完善中，基本思想难道不是VANLEER 79年的FVS格式和， 70‘S 的FDS思想吗？<BR><BR>您觉得WENO不是真正的高阶格式吗？ICASE97的那个报告我看了，不过不是很理解你的意思。同样的东西不同的人理解不一样，愿闻其详~~。 <BR><BR>就像二阶TVD格式在（即使是光滑的）极值点处退化为一阶一样，能否说TVD格式不是二阶的呢？如果你是指这个意思，那我基本上明白~~。 <BR><BR>autofly wrote:…………那时经典的ENO，但是限于二维，三维在目前是很复杂的。 <BR><BR><BR>的确，复杂的主要原因之一就是模板问题，即使是WENO不浪费模板也一样复杂。解决这个问题的方法就是用Hirsch在70年代提出的紧致格式。 <BR><BR>现在也有很多人研究加权紧致ENO格式的。 <BR><BR>autofly wrote:必须强调的是ENO在非结构下比结构下要好构造，这些工作国内几乎没有人研究。 <BR><BR><BR>国外确实有很多在三角形网格基础上做WENO的，但是我没有发现在非结构情况下ENO格式比结构网格ENO格式容易实现。首先就是模版的选择，这要涉及到的邻近搜索算法，因此与网格的数据结构息息相关。同样的三角形网格和同样的ENO格式有多种选择模版的方法，这个问题更是难以解决，而结构网格存在的问题就少得多。 <BR><BR>不知道您说非结构情况下好构造指的是什么？ <BR><BR>autofly wrote:WENO是在通量上作了很多文章，但是后来也走了高阶重构守恒量的路。但是仅仅处于发展阶段。AUSM格式虽然很有前景，但是比ENO显然是差了许多。 <BR><BR><BR>在通量上做文章的格式太多了，仅仅通量限制器就有好多种。 <BR><BR>重构方法的思路非常清晰，应该说REA（Reconstruction-Evolution-Average）算法更多的是提供一种思想，很多格式都在应用着这样一个思想。 <BR><BR>autofly wrote:格式的发展，不能没有基础。如果现在就盯在最近的格式上，而不搞清本源，是不是做格式研究的目的不可而知了。 <BR><BR><BR>是的，格式的发展不能没有基础，但是有限差分和有限体积并不是CFD的全部。如果关注这两种方法，Toro的《黎曼求解器》、Levque的《FVM》和Laney的《计算空气动力学》都是不得不读的经典文献。他们基本上都是从Godunov开始讲起的。RP是必须理解的，REA时必须清楚的，最后基本上都是以WENO结束的。Toro的经典文献导致了任意阶精度格式的产生（1999年），Levque发展的是的Clawpack，Laney则纵览全局提出非常有新意的理解思想。 <BR><BR>如果站在更广义的角度上看： <BR><BR>1.传热和不可压流的一系列基于压力的求解器同样在向高马赫数流动渗透，Fluent、CFX、CFDRC的ACE+都是这类求解器。这个方法提出是非常早的。 <BR><BR>2.有限元同样向CFD渗透，无网格我不太清楚（通过初步的了解我个人不看好它），但是DG（间断伽辽金法）既有黎曼求解器的特点又有有限元法特点，这个方法提出也是非常早的，但是最近几年的计算结果的确吸引了不少人。 <BR><BR>3.谱方法和FVM的结合诞生了SV方法，这是一个华人2002年提出的，计算结果相当的好。当然格式的具体实现仍然困难重重。 <BR><BR>4.CE/SE是在我们坛子上讨论过的1995年提出的方法。这同样是华人提出的，张涵信老先生的书介绍过，偶就不瞎说了。这同样是不同于FVM的方法。 <BR><BR>其它还有几个暂时不说，从这几个方法来看，所谓的基础已经不再仅仅是Godunov、Riemann Solver、TVD、ENO、WENO了。它们都是从N-S方程出发构造的格式，有些是对成熟格式进行混合（DG和SV），有些则完全是一种有继承性的创新（CE/SE，继承的是REA思想）。 <BR><BR>如果再退一步，不仅仅考虑N-S方程，比如说Supersonic兄搞的LBM，还有更多的思路。这个又是以什么为基础呢？ <BR><BR>autofly wrote:当然，新的格式可以让你出文章，别忘了AUSM也是在1993年才正式提出，后来有了很多的发展，即便CUSP也是在完善中，基本思想难道不是VANLEER 79年的FVS格式和， 70‘S 的FDS思想吗？ <BR><BR><BR>AUSM、FCT之类的剑走偏锋的格式偶对细节了解不多，但是都没有脱离FV(D)S的窠臼，所以一个修正方程便可以分析的它的大部分性质，解决一下SOD和LAX激波管问题就可以验证格式捕捉间断的能力、做做双马赫反射问题就可以解决多维扩展。再剩下的就是应用了。这本身就是新格式成熟的思路。
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