notemple 发表于 2017-2-15 19:08

关于扇形椭圆薄膜的振动方程和解析解

最近碰到一个问题需要扇形椭圆环薄膜的振动方程和解析解，不知该从哪里入手。

以前碰过扇形圆环薄膜与扇形圆环薄板的振动方程和解析解，当初是用常规的bessel函数解决的，椭圆不知该怎么入手？


求推荐解法或者相关书籍（以前看到过matheiu方程说是与椭圆振动相关，不知真假），求推荐相关书籍。


另早期一直在混沌分岔那个板块发帖，最近新换的课题不知道是不是属于本板块，如果不对请告知应该去哪个版？


谢谢。

陌影 发表于 2017-2-16 08:43

研究圆形薄膜的自由振动.首先根据哈密顿原理建立薄膜横向振动的动力学方程,然后采用分离变量法,导出时间t/、径向坐标r和环向坐标θ变量分离的2个二阶常微分方程和1个贝塞尔方程并分别求解,求得周边固定圆形薄膜、扇形薄膜自由振动的理论解,从而得到固有频率及其振型的解析表达式.最后,应用ANSYS有限元计算软件计算上述几种类型自由振动的频率及其模态并与理论解比较.ANSYS有限元数值解与理论解二者十分接近,理论解是有限元数值解的下限.
一篇文章的摘要看看能不能提供思路

notemple 发表于 2017-2-16 13:32

陌影 发表于 2017-2-16 08:43
研究圆形薄膜的自由振动.首先根据哈密顿原理建立薄膜横向振动的动力学方程,然后采用分离变量法,导出时间t/ ...

谢谢你提供的思路，但是这个是针对圆形薄膜的，用常规bessel函数已经解决了，比较具体的论文有林文静的《圆环形薄膜自由振动的理论解》

现在碰到的问题是椭圆形薄膜，不知道思路是怎么样的？用上文的思路无法解决椭圆问题。

notemple 发表于 2017-2-16 13:51

陌影 发表于 2017-2-16 08:43
研究圆形薄膜的自由振动.首先根据哈密顿原理建立薄膜横向振动的动力学方程,然后采用分离变量法,导出时间t/ ...

另，郑周练的《Nonlinear Free Vibration Analysis of Axisymmetric Polar Orthotropic Circular Membranes under the Fixed Boundary Condition》和宋维举的硕士论文也提供了详细圆形和环形薄膜的解法，但是椭圆的没看到过啊

Triste 发表于 2017-2-17 08:28

notemple 发表于 2017-2-16 13:51
另，郑周练的《Nonlinear Free Vibration Analysis of Axisymmetric Polar Orthotropic Circular Membran ...

可不可以近似一下？

notemple 发表于 2017-2-17 20:13

Triste 发表于 2017-2-17 08:28
可不可以近似一下？

怎么近似？我尝试过换元，振动方程能够列出来，但是解析解做不出来，因为bessel函数不再适用了。有什么思路吗？
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