weixin 发表于 2018-2-23 15:48

小议统计力学:从物质微观结构出发研究其宏观性

  统计力学是从物质的微观结构出发去研究物质宏观性质的一门科学。

  150年的发展硕果累累:有经典的麦克斯韦-玻尔兹曼统计,吉布斯的系综统计;有费米-狄拉克, 还有玻色-爱因斯坦的量子统计;有涨落耗散定律,Onsager倒易关系,还有Kubo的响应理论。

  平衡统计力学的画卷完美而成熟。想想仅从物质的微观行为,便可导出平衡状态所有的宏观物性,这是何等的美丽!

  近平衡统计力学仍然是现今关注的热点,其研究的核心是不可逆现象的起源,和理解人们为何在时间单向鞭子的催促下无能为力。平衡态附近的主要非平衡过程是松弛、输运和涨落,因此研究的内容就包括: 向平衡态的趋近, 熵随时间的变化,从微观导出宏观方程。法国数,学家在这方面独领风骚,Lions和 Vilani师徒二人前后因此而获得Fields奖(数学领域的最高奖)便是最好的明证。

  对于平衡和近平衡系统,出现了大量的数学描述: 比如,牛顿力学加上分子混沌假设发展出了玻尔兹曼方程;加上随机力则成就了Langevin方程,还有相应的Fokker-Planck方程,动力学辅以纯概率规则就有了随机行走理论......这些描述各有千秋。

  当今统计力学的应用波澜壮阔:遍布物理,化学,生命,材料等几乎所有科学和工程领域,研究的范围也从近平衡到远离平衡,从封闭到开放系统, 从经典到量子系统。

  随机动力学方法得以大显身手,在这里经典统计中的粒子被推广甚至智能化,粒子的真实动力学不再重要,而只需简单的碰撞规则,由此出现了随机微分方程,场理论,重整化方法......

  可这方面大量的研究还处于计算模拟阶段,为实现从微观动力学到宏观行为的统一,数学理论的建构任重道远。 放弃粒子轨迹统计的Langevin,而取用相空间的Liouville方法,也许是统一平衡和非平衡描述的有效途径。

  纵观统计力学的发展史,我们无法回避熵的概念,尽管对它一直都充满争议。它为玻尔兹曼带来极大的荣耀,也给他带来自杀的悲剧;死后墓碑上刻的熵公式k=SlnW任后人恣意凭吊。 上世纪五十年代,Von Neumann建议Shanon在信息论里采用熵的概念,以便和人辩论时因对方不懂熵是何物而独占优势。最大熵原理因此走向热力学以外的广袤天地。这一原理在设计定量求解问题的方法时特别有效,其更大的用途还需要进一步的发掘。

  看看生命本身,复杂且常常远离平衡,最大的挑战是建立新的非平衡统计发展方程。只有这样,才有可能在微观动力学上了解生命,了解智力的源泉,和人们的道德取向。

  本文来源于新浪hliupam的博客

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