转子命运,因你而变——陀螺力矩二三事
1、陀螺效应是什么?陀螺力矩(回转力矩)又是什么?所谓陀螺效应,就是旋转着的物体具有像陀螺一样的效应。陀螺有两个特点:进动性和定轴性。在一定的初始条件和一定的外在力矩作用下,陀螺会在不停自转的同时,环绕着另一个固定的转轴不停地旋转,这就是陀螺的旋进或进动 (precession),又称为回转效应 (gyroscopic effect)。
陀螺旋进是日常生活中常见的现象,许多人小时候都玩过的陀螺就是一例。当高速旋转的陀螺遇到外力时,它的轴的方向是不会随着外力的方向发生改变的,而是轴围绕着一个定点进动。简单来说,陀螺效应就是旋转的物体有保持其旋转方向(旋转轴的方向)的惯性。而陀螺力矩与陀螺效应密切相关,可以说,正是陀螺力矩的存在,才出现了陀螺效应。
那些年,我们玩过的陀螺
怎么样?想不想来一个? (上两张图片均来源于网络,仅用于分享知识,侵删)
那这个陀螺力矩又是怎么产生的呢?下面详细说说这个陀螺力矩的由来---相信小编,深呼吸三次,慢慢读,你肯定会懂,因为这么详细的教案已经不多啦。
陀螺力矩 (gyroscopic moment) 又叫回转力矩,是转子动力学的基本概念之一,是指转子绕其轴转动时维持转轴方向不变的惯性力矩。
当圆盘不装在两支承的中点,而是偏向于一边时,如上图所示,圆盘偏向于支承A处。当转轴在运动过程中变形后,图中转轴呈弓形,此时圆盘的轴线与支承A和B的连线产生一个夹角Ψ。此时圆盘有两个运动,一个运动是圆盘绕着自己的中心自转,设圆盘的自转角速度为Ω,圆盘的极转动惯量为Jp (polar moment of inertia),那么圆盘对质心O’的动量矩H 为:
讲到这里,解释一下,极转动惯量就是圆盘相对于圆盘自身中心线的转动惯量,是个标量。而动量矩H 是转动惯量乘以自转角速度Ω,而自转角速度Ω 是有方向的,方向由右手定则确定,因此,动量矩H 是个矢量;从上图中可以看出,动量矩H 的方向与自转角速度Ω 方向相同,垂直于圆盘面斜向上,与水平线呈角度为Ψ------你说小编太啰嗦,讲的太细?小编为了让所有感兴趣的同志们能看懂,我也是拼了!!!
圆盘还有一个运动,那就是圆盘中心O’与两个支承A和B形成的平面绕着两个支承连线AB做圆周运动,称为进动(或公转),进动角速度为ωn(ωn为矢量)。由于进动,圆盘的动量矩H 将不断改变方向,因此有惯性力矩Mg:
讲到这里,再解释一下,由于自转角速度Ω与进动角速度为ωn 均为矢量,且公式中两者作叉乘(或叫叉积),因此惯性力矩Mg 也是有方向的,通过右手定则确定。上图中惯性力矩Mg 的方向为垂直于O’ AB平面指向里,而大小为
注意!注意!注意!这个惯性力矩Mg 就称为陀螺力矩或者回转力矩!它是偏置的圆盘作用于转轴的力矩。由于夹角Ψ很小,高中数学告诉我们,sinΨ≈Ψ,因此陀螺力矩Mg 又可写为:
从陀螺力矩公式可知,极转动惯量Jp、转速Ω越大,陀螺力矩也就越大!所以,对于偏置的或者悬臂的带圆盘结构的转子,其陀螺力矩的影响不可忽略!!!
2、陀螺力矩(回转力矩)到底起着什么作用?是怎么起作用的?
陀螺力矩Mg 与Ψ 成正比,相当于弹性力矩。在正进动 (0<Ψ<π/2) 的情况下,它使转轴的变形减小,因而提高了转轴的弹性刚度,即提高了转子的临界角速度。
看到这里,大家对这个结论并不陌生。但是,很可能有读者有疑问:到底是怎么让这个转轴的变形减小的?我怎么没看出来,也没想出来?那么小编告诉你,我当年读研究生学转子动力学课程时也与大家有一样的疑问,没关系,现在告诉大家。看上面的图,我们知道上图中惯性力矩Mg 的方向为垂直于O’ AB平面指向里,对于圆盘来说相当于顺时针转动,如图中Mg 左边挨着的箭头方向,可以想象,圆盘在正进动下时作用于转轴的陀螺力矩,正试图将已经呈弓状弯曲的转轴尽力的掰直!是的,在如图所示的正进动 (0<Ψ<π/2) 的情况下,把弯的轴掰直,就是这么的顺应自然和天道,转轴由弯变直,当然是减小了转轴的变形,当然是相当于提高了转轴的弹性刚度啊!!!转轴的弹性刚度高了,转子的临界角速度也就随之高了。如果你问小编,到底能掰到多直,能不能呈一条直线?我也不知道也不必知道,只要记得正进动情况下陀螺力矩将减小轴弯曲,提高转轴刚度就可以了。
在反进动 (π/2<Ψ<π) 的情况下,这力矩使转轴的变形增大,从而降低了转轴的弹性刚度,即降低了转子的临界角速度。有了正进动上面的解释,反进动的情况大家自行理解消化后相信能搞懂。
如下图,DyRoBeS软件中某圆盘偏置转子的坎贝尔图所示,图中1f 为1阶正进动,1b 为1阶反进动;2f 为2阶正进动,2b 为2阶反进动,以此类推。通过理论分析与案例演示,可知道陀螺力矩对转子临界转速的影响:正进动时,它提高了临界转速;反进动时,它降低了临界转速。
软件中某圆盘偏置转子的坎贝尔图
3、做转子动力学分析时,啥时候需要考虑陀螺力矩?
一句话,转子动力学分析时,除了Jeffcott转子可以不考虑外,别的类型转子一般都要考虑,尤其是圆盘偏置或悬臂,那更是一定要考虑陀螺力矩的。
问题是,旋转机械工程领域,哪里还有类似Jeffcott转子这么简单的转子—轴承系统呢?所以,转子动力学分析中,考虑陀螺力矩是必须的。
如果转子结构中圆盘陀螺力矩影响不大,可能模态分析中的固有频率与临界转速差别不算大,但是,谁能保证二者到底有多大差别呢?所以,我们要老老实实的做个好学生,考虑陀螺力矩进行转子动力学分析,而不是进行模态分析------毕竟,我们是转子动力学,不是结构动力学~~~所以,只是通过模态分析获得几阶固有频率就等同于获得转子—轴承系统几阶临界转速的思想,是错误的,是不可取的。
来源:DyRoBeS微信公众号(ID:dyrobes)
太多人就是做了模态分析,就认为得到“共振频率”了......
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