振动位移、速度和加速度有哪些关联？
一、振动的三要素是什么?振动是一个动态量。图1所示是一种最简单的振动形式——简谐振动，即振动量按余弦(或正弦)函数规律周期性地变化，可以写为
式中，y 为振动位移，A 为振动幅值，φ 为振动相位，ω 为圆频率，f 为振动频率，T 为周期。幅值反映了振动大小，频率反映了振动量动态变化的快慢程度，相位反映了信号在t=0时刻的初始状态。
图1 简谐振动波形
振动是一个动态变化量。为了突出反映交变量的影响，振动监测时常取波形中正、负峰值的差值作为振动幅值，又称为峰峰值，通常以App 表示。上式中的A 又称为半峰值，记为A0p。
图2给出了三组相似的振动波形：(a) 两信号幅值不等;(b) 两信号相位不等;(c) 两信号频率不等。可见，为了完全描述一个振动信号，必须同时知道幅值、频率和相位这三个参数，人们称之为振动分析的三要素。
图2 三组相似的振动波形
二、振动位移、速度和加速度有什么关系?
除了振动位移外，振动分析时还经常用到振动速度和加速度。将位移信号对时间求一次和两次导数，可以分别得到振动速度和加速度：
反之，对振动加速度信号进行一次和二次积分可以分别得到速度和位移信号。从上组公式可以看出：
1. 振动位移、速度和加速度信号的频率相同。不管采用何种表示方式，故障性质不会变化，都可以用于振动监测，三种方式在旋转机械振动分析中都有广泛应用。
2. 在相同位移幅值下，频率越高，振动所产生的交变应力越大，对设备的危害也越大。因此，故障频率越高，位移幅值应该控制得越严格。对于旋转机械而言，转速越高，振动标准越严。
3. 振动速度(或加速度)幅值是振动位移和频率(或频率平方)的乘积，幅值中同时反映了振动频率和位移幅值的影响，较单纯的振动位移幅值更全面。
4. 振动加速度相位超前振动速度相位90°，振动速度相位又超前振动位移相位90°。采用不同表示方式时，必须考虑相互之间的相位差。
5. 值得指出的是，同一种故障在振动位移、速度和加速度频谱中表现出来的故障特征不完全相同。假设某故障振动位移信号频谱如图3(a)所示，频谱中10Hz、20Hz和50Hz分量幅值都为10μm。根据上组公式计算出每一频率分量的速度和加速度幅值，从而得到相应的振动速度和加速度频谱，如图3(b、c)所示。比较这三个图可见，高频分量在振动速度和加速度频谱中得到了明显“放大”。频率越高，速度和加速度频谱中高频分量的“放大”作用越明显。因此，对于高频振动故障，为了在故障的早期能够比较明显地反映出振动变化，采用振动速度或加速度监测比较有效。
假设某故障加速度频谱如图3(f)所示，频谱中10Hz、20Hz和50Hz分量都为1 m/s2。由上式可以计算得到相应的速度和位移频谱，如图3(d、e)所示。比较这三个图可见，低频分量在振动位移频谱中得到了明显“放大”。频率越低，放大效果越明显。因此，对于低频振动故障，监测振动位移更能够突出反映振动变化。表1给出了振动位移、速度和加速度之间的关系。
图3 振动位移、速度和加速度频谱比较
表1 振动位移、速度和加速度之间的关系
6. 振动位移、速度和加速度之间可以相互转换。虽然将位移信号对时间求导可以得到速度信号和加速度信号，但是由于求导过程中误差有可能会放大，实际上很少进行这样的转换。信号积分过程中误差是收敛的，因此，目前采用得比较多的是由加速度或速度信号积分求出位移信号。一些采用加速度传感器的振动仪表，可以通过积分同时测量出振动加速度、速度和位移值。
三、常见的位移传感器、速度传感器和加速度传感器产品
电涡流位移传感器
电动式速度传感器
压电式加速度传感器
来源：DyRoBeS微信公众号(ID：dyrobes)，文章整理自东南大学火电机组振动国家工程研究中心 杨建刚教授编著的教材。
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