单层结构隔声性能的特征
1 单层结构隔声性能曲线为了尽量少通过数学推导来展示单层结构隔声性能的原理和特征，我们首先给出单层结构隔声性能的完整曲线如图1所示。图中横坐标为频率，纵坐标为传声损失(隔声量)。
图1 单层结构隔声性能频谱曲线
图1中我们把单层结构隔声性能的频谱曲线从低频到高频分成几个区域，他们分别是：
1). 刚度控制区；
2). 模态共振控制区；
3). 质量控制区；
4). 吻合效应区
在对单层结构隔声性能曲线特征有个总体概念以后，我们分区来介绍他们的特征。本期介绍质量定理和吻合效应两部分。
2 隔声的质量定理
2.1 质量定理的原理和特征
质量控制区是单层结构隔声性能中最主要的频带区域。
如下图所示，声波入射到结构表面，利用声传播方程可建立入射声波、反射声波、透射声波的关系，并利用在材料表面声压连续以及质点法向速度连续的边界条件，可求解得到入射声波能量与透射声波的能量之比(即声能透射系数)，根据隔声量的定义，我们可以得到隔声量的表达式：
图2 单层结构中的声传播式中ω为角频率，m为隔声墙板单位面积的质量(面密度，kg/m2)，ρ1c1为空气的声阻抗。对于一般固体的隔声材料，通常有：
因此式(1)中的右边第二项为大值，作为近似，可以忽略掉式(1)括号内的1，由此得到：
即声波垂直入射时的隔声量可表示为：
这就是隔声原理中著名的质量定律。根据质量定律，单层隔声结构单位面积的质量增加一倍，或者频率升高一个倍频程，隔声量R增加6dB。
图3中分别给出了10mm石膏板和8mm纤维板的隔声性能频谱曲线，图中给出了实测的隔声量与根据质量定律计算得到的隔声量的对比。可以看出两者吻合得很好，并且频率每增加一倍(一个倍频程)，隔声量增加6dB。
图3 隔声性能频谱曲线实测与质量定理对比
如下图4所示，增加材料的厚度是增加材料单位面积质量最简单的方法。材料厚度加倍，单位面积的质量也增加一倍，因而隔声量增加6dB。
图4 通过增加材料厚度提高隔声性能
图5中展示了上海交通大学蔡俊老师等最近的研究，他们在丁腈橡胶(NBR)和聚氯乙烯(PVC)复合发泡材料中通过添加不同比例的超细金属粉(SFM)后，对隔声性能的变化情况进行了测量。可以看出随着添加金属粉比例的提高，材料单位面积质量增大，隔声性能随之提升的变化趋势。
图5 泡沫材料隔声性能随超细金属粉比例的变化
2.2 无规入射条件下的质量定理
在实际应用和实验室测试中，声波从各个方向入射到隔声墙板的表面。在无规入射条件下，声能透射系数的计算需要对斜入射条件下的声能透射系数在0~90°范围内积分，从而求得无规入射条件下的隔声量。
在实际隔声性能测量中，声波的入射范围不能达到0~90°范围，掠入射的声波能量很小。在将理论计算结果和实际测量结果进行对比的时候可以发现，声波入射角度的积分范围选择在0~78°范围与实际测量比较接近。图6中给出了三种入射条件下的隔声量随频率x面密度的变化曲线，可以看出垂直入射的隔声量Rn最大，随机入射条件下的隔声量Rd最小，而在隔声壁板实际使用或实验室测试中的隔声量Rf介于两者之间。
图6 三种不同入射条件下的隔声性能曲线
实际使用中的扩散场隔声量Rf比垂直入射隔声量Rn大约小5dB，即Rf=Rn-5。因此扩散场中的隔声量的质量定理可以表示为：
图7中给出了2mm厚铝板的三种隔声量对比。
图7 三种不同入射条件下的隔声性能曲线(2mm厚铝板)
3 吻合效应
3.1 吻合效应的产生原理
在隔声质量定理的分析中，我们给出的图示是声波垂直入射到材料表面的。当平面波斜向入射到隔声板上时，在隔声板内除了产生胀缩波外，同时还会激发产生弯曲波，如图8所示。入射波朝右上方传播时，隔声板中将产生向上传播的弯曲波。
图8 吻合效应的原理图
设入射声波的波阵面到达到AD一线时，在隔声板中A处开始振动，产生相应的弯曲波。经过一定时间后，弯曲波传播至隔声板上B处。如果这时入射声波的波阵面刚好也到达B，当入射波和弯曲波在B处的相位相同时，两波就相互迭加，B处的振动将大大增强。依次类推，随着弯曲波的向上传播，板墙振动将随距离的增加而越来越大，这种现象称为吻合效应。它是两种类型波动在空间迭加时相位上相互吻合的结果。可以看出，吻合效应与强迫振动过程中的共振现象是相类似的，只是在共振时振动是随时间不断增强的，而吻合效应时，振动是随空间不断加强的。
当板墙产生吻合效应时，振动越来越大，但实际上板墙振动也不会无限地增大，因墙板内部或多或少地存在摩擦阻尼，并且墙板振动辐射声波时也会产生辐射阻尼。这类似于振动系统受迫共振时，由于存在阻尼使振动速度不会无限增大。
从图8可知，产生吻合效应的条件为：
式中：c ——空气中声波速度，m/s；
——墙板中弯曲波传播速度，m/s；
——声波入射角。
由于，故只有在的条件下才能发生吻合效应，当时，相应的频率是产生吻合效应的最低频率，称为吻合效应的临界频率，此时，低于这一频率的声波就不会产生吻合效应。
图9中我们以13mm石膏板为例来说明临界频率的含义。空气中声波的波长随着频率的增高而越来越短，石膏板中弯曲波的波长也会随着频率上升而减小。由于两者下降的速率不同，因而在某个频率点两者的波长相等，这时所对应的频率点就是吻合效应的临界频率。
图9 空气中和石膏板中波长随频率的变化关系
吻合效应的临界频率可由下式近似计算：
式中：c——空气中声波速度，m/s；
D——墙板的厚度，m；
——墙板的密度，kg/m3；
E——杨氏膜量，N/m2；
3.2 吻合效应时的隔声特征
如果声波无规入射，当f=时，板墙的隔声量会大大降低，隔声频率曲线在附近会出现凹谷，称为隔声“吻合谷”。谷的深度取决于材料的阻尼，材料的阻尼越小(如钢、铝等金属材料)隔声吻合谷就越深。对于钢板等金属材料可通过贴一层阻尼材料(如油毡、橡胶板、玻璃棉板等)，以增加板的阻尼作用，提高吻合频率的隔声量，从而使吻合谷变浅。如果吻合谷出现在隔声频率范围(100-3150Hz)之内，将使板墙的隔声性能大大降低，这是应该尽量避免的。
根据吻合效应临界频率的近似计算公式可知，板墙的刚度越大，临界频率就越低；反之板墙的刚度越小，临界频率就越高。因此，轻、薄、柔性板墙的临界较高，厚、重、刚性板墙的临界频率较低。常用建筑材料厚度与临界频率的关系如图8所示。下表中给出了常用材料的特征参数及其吻合频率。
图10常用建筑材料的厚度与临界频率的关系图11中我们给出不同厚度玻璃的隔声曲线的例子，从隔声曲线中可以看出，随着玻璃厚度的增加，低频段的隔声量也随之增加，这符合隔声质量定理。在高频段，吻合谷随着厚度的增加逐渐向低频移动，表现为图10中所述的通过改变材料的厚度，移动吻合谷的位置来改变隔声性能。
图11不同厚度玻璃的隔声性能曲线及吻合谷位置
改变吻合频率的另外一种方法就是调整结构的刚度。图12中给出了1.5cm厚的胶合板在开槽前后隔声曲线的变化情况，从图中可以看出，通过开槽降低了板的刚度，从而使得吻合频率上移到更高的频率。
图12 胶合板开槽前、后的隔声特性曲线
通过增加阻尼的方式，可以使得吻合谷的深度降低，改善结构的隔声性能。图13中给出了6mm普通玻璃和夹胶玻璃的隔声特性曲线的对比。可以发现，夹胶玻璃的吻合谷的深度大大减小。
图13 通过阻尼改善吻合谷的深度
参考文献
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