转子动力学之模态分析
● 描述和目的 ●模态分析是一种用于确定结构振动特性的技术：• 固有频率
- 结构在什么频率下会自然地振动
• 模态形状
- 结构在每种频率下会以什么形状振动
• 模态参与系数
-每种模态参与给定方向的质量
模态分析是所有动力学分析类型中最基本的分析。
● 模态分析的好处 ●• 允许设计避免共振或以指定频率振动（例如扬声器箱）。
• 使工程师了解设计如何响应不同类型的动态负载。
• 帮助计算其他动态分析的解决方案控制（时间步骤等）。
建议：由于结构的振动特性决定了它如何响应任何类型的动态载荷，因此通常建议在尝试任何其他动态分析之前先进行模态分析。
转子动力学假设：
• 线性转子动力学
- 表示响应频率与激励频率相同
- 对两个组合激励的响应是两个单独应用的总和
- 这是转子从平衡位置小位移的合理假设（除非转子轴承系统出现灾难性故障）
• 稳态响应
- 所有瞬态都结束了
● 结构振动 ●单自由度系统的自由振动：
- “自由”意味着没有强迫项
- EOM用于平行连接弹簧和阻尼器的刚性质量块
- 一个自由度系统的EOM的一般形式：
- 固有频率：
- 阻尼比ζ可通过以下方式获得：
假设为阻尼EOM形式的试算解：
特征方程可写为：
这个特征方程的根：
基于ζ值
复平面中不同情况的根位置
• 如果系统中的阻尼量变大，响应将不再振荡。
• 临界阻尼定义为振荡和非振荡行为之间的阈值。
• 阻尼比是系统阻尼与临界阻尼之比，由下式得出：
● 杰弗科特转子（Jeffcott Rotor ） ●- 它是一种旋转机械，相当于单弹簧质量阻尼系统，在无质量弹性轴上具有集中质量
- 它是一个单自由度系统，通常用于引入转子动力学特性
- 本章将使用下面显示的Jeffcott转子来演示转子动力学的一些概念
无质量弹性轴轴长米，轴直径= 0.06米
盘直径= 0.5m，盘厚= 0.06m，盘质量m = 91kg
• 我们将讨论两种简单的Jeffcott转子：
• Jeffcott Rotor 1
-转子安装在非常刚的轴承上，形成“轴模式”
-- 与轴承和基础支撑相比，转子轴非常柔
-- 也称为简单的“柔性转子”
• Jeffcott Rotor 2
-转子安装在非常柔的轴承上，形成“轴承模式”
-- 与轴承和基础支撑相比，转子轴更加刚
-- 也称为简单的“刚性转子”
● 非旋转Jeffcott转子 ●• 找到非旋转Jeffcott转子的前三种模态形状和相应的频率
- 假设转子没有旋转
- 平面运动的结果
- 轴端边界条件
• 情况1- 非常刚的轴承（考虑固定- 固定）
• 案例2- 软轴承，刚度为1* 10 ^ 6 N / m
案例1：考虑非常刚的轴承支撑（或简单支撑的轴端）：
惯性矩：
轴刚度：
自然频率：
案例2：考虑软轴承支撑：
总刚度
自然频率
注意：添加轴承时，系统总刚度会降低，软轴承的第一固有频率会降低
注意：轴承刚度与轴刚度比对模态形状有很大影响•由于没有施加旋转，因此在这种情况下没有陀螺运动
● 陀螺力偶 ●• 对于绕轴旋转的结构，如果围绕垂直于Z轴的轴旋转（进动运动）应用于结构：
–反作用力矩称为陀螺力矩，其Z轴垂直于旋转轴和进动轴。
–由此产生的陀螺矩阵对垂直于旋转轴Z的平面上的自由度进行了配对。–由此产生的陀螺矩阵将是斜对称的。
• 考虑使用恒定角速度Ω围绕Z轴旋转的圆盘
- 允许质心在X，Y和Z平移
- 转子也可以在X和Y方向上旋转少量Ѳ和ψ
● 简单转子的运动方程（EOM）●EOM用于柔性支撑的旋转转子，在x和y方向具有不同的刚度：
其中：简易转子模型的自由度、对称质量矩阵、斜对称陀螺矩阵、对称刚度矩阵
● 转子旋转运动 ●旋转：当旋转结构以其共振频率振动时，自旋轴上的点发生轨道运动，称为旋转。
后旋（BW）：当转子在旋转轨道上以与转速Ω相反的方向旋转时
前旋（FW）：当转子在旋转轨道上以与转速Ω相同的方向旋转时
轴中心椭圆旋转轨迹（本例显示了后旋（BW） ，由于轴承支承是各向异性的，因此会导致椭圆振荡）
● 坎贝尔图 ●• 坎贝尔图仅在模态分析结果中有效
• 由于陀螺效应，旋转分量的固有频率随旋转速度而变化
• 坎贝尔图用于绘制旋转结构部件在不同旋转速度下的变化动态特性
● 临界速度 ●• 临界速度是与结构的共振频率（或频率）对应的转速
• 当固有频率等于激励频率时，出现临界速度
• 激励可能来自与旋转速度同步的不平衡激励或来自任何异步激励
激励线
旋转频率=斜率*旋转速度
阻尼模态求解器
打开阻尼
对阻尼模态的后处理支持
输出表是工程项（阻尼频率，稳定性等），而不是数学项（实/虚特征值）
● 重复频率 ●• 在Workbench求解结果中，仅列出虚部的正值项以避免混淆
• 在solution information 中，所有8个虚模态频率都以旋转速度列出，该旋转速度是QR阻尼求解器的输出
陀螺矩阵- 无能量耗散
• 在公式中列出了具有阻尼项的陀螺矩阵，因为它取决于旋转速度
• 但它不会导致任何能量耗散
• 因此，除非存在一些阻尼（如轴承阻尼），否则固有频率的实部始终为零
在阻尼模态分析动画期间，打开/关闭时间衰减以进行切换控制循环次数以显示衰变的影响
● Jeffcott转子轴承添加阻尼 ●• 为轴承单元增加阻尼（800 Ns / m）
• 会导致能量耗散
• 提供非零实部
● 轨道图 ●在垂直于自旋轴的平面中，节点的轨道是椭圆形它由三个特征定义：局部坐标系（x，y，z）中的半轴A，B和相位ψ，其中x是旋转轴角度φ是节点相对于主轴A的初始位置。
轨道图只可用于梁模型
打印轨道：PRORB
动画与轨道图
悬臂转子型号4000rpm ，前两种模态
SET,4,3
/show,png
/view,,-10,-2,8
/rgb,index,100,100,100,0 !white
background
/rgb,index,0,0,0,15
PLORB
注意：这是一个梁和点质量悬臂转子模型，点质量不可见
案例
案例研究了悬臂转子的行为。旨在说明如何创建坎贝尔图并理解前旋和后旋。
问题陈述：
• 该模型由一个代表转子和轴的简单装配文件组成。
• 目标是估计0到4000 rpm之间的前六个固有频率和模态形状，创建Campbell图，观察由于模态对的分离而看到的陀螺效应（前旋和后旋）
轴承建模（ROMAC）
ROMAC Tilting Pad Bearing程序生成的ASCII文件-ANSYS轴承单元COMBI214
● 轴承建模 ●• COMBI214单元用于模拟轴承
• COMBI214在二维应用中具有纵向和交叉耦合功能
• 它是一个拉伸压缩单元，每个节点最多有两个自由度：
- 任意两个节点方向（x，y或z）的平动
• 轴承宏IMPORTBEARING1.MAC用于从ASCII文件导入与转速相关的轴承特性
ANSYS轴承单元COMBI214
轴承支撑系数：
• ASCII文件由THPAD创建（ROMAC的轴承分析软件）
• 轴承宏将通过Command Snippet在分析中输入
• 轴承特性放入APDL表参数中
• 然后可以在COMBI214轴承元件实际中使用这些表常数定义。
● 临界速度图 ●• 临界速度图可用于显示转子临界转速相对于轴承刚度的演变
• 水平刻度表示支撑刚度，垂直刻度表示转子速度，rpm
• 显示轴承刚度对临界速度的影响
• 绘制曲线，计算轴承平均恒定刚度的不同值的前几个横向临界速度
需要将以下输入作为Workbench Mechanical中的宏的参数提供
参数：
ARG1 临界速度数
ARG2 每转激励次数
= 0默认为1.0（同步激励）
轴承刚度
ARG3 最低值
ARG4 最高值
ARG5 步数= 0 默认为10
旋转速度方向（归一化为单位）
ARG6 X分量
ARG7 Y分量
ARG8 Z分量
• 宏CRITSPEEDMAP的特征
- 每步最多修改COMBI214轴承单元的2个实常数
- 仅将实常数K11和K22设置为ARG3至ARG5指定的非零值（K11 = K22）
- 然后通过求解特定的特征值问题直接获得临界速度
- OMEGA ARG6 ARG8命令将用于根据到定义整个结构的旋转速度
- 模型无阻尼
- 确保除了轴承阻尼之外没有定义阻尼，这将自动抑制
- 临界速度没有排序算法
- 它们的打印/显示顺序与计算顺序相同
- 使用Log-Log标度
- 轴承刚度增量在对数刻度上是恒定的
● 稳定性 ●旋转结构中的自激振动导致振动幅度随时间增加，如下所示
如果不加以控制，这种不稳定性可能导致设备损坏。
最常见的不稳定因素是：
i. 轴承特性（特别是当存在非对称交叉项时）
II . 内部旋转阻尼（材料阻尼）
III . 旋转和静止部件之间的接触
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