能量有限元混合算法在结构和空气噪声分析中的“比较优势”
导读：不同工业产品在分析噪声与振动时，首先需要确定其低中高频的范围，然后再采用不同方法进行科学分析，常规有限元适合解决低频问题，统计能量分析方法适合解决高频问题，ProNas所代表的能量有限元混合算法适合解决中频高频问题。但是不同工业产品又具有自身的特点，比如对于解决经典船体结构振动与噪声问题时常常面临以下问题：船体结构错综复杂，船体钣件厚度较大，大多为强耦合结构，不容易界定结构振动系统低、中、高频范围，数值方法选取不当既会浪费计算资源又会造成分析结果偏差较大。合理选取结构振动与噪声数值方法尤为重要。针对以上问题，本文分别采用有限元方法 (FEM)、ProNas所代表能量有限元混合算法 (ProNas EFEA)、统计能量分析方法 (SEA) 对一简单模型进行了系列噪声与振动研究。并给出了ProNas能量有限元混合算法对于模型结构和空气噪声下探频率适用范围的方法。同时也展示出ProNas能量有限元混合算法的应用优势。
FEM方法结构振动与噪声分析
首先采用有限元方法对模型进行振动与噪声研究，假设模型为一米见方的立方空腔，六面板厚均为10mm ，材料钢材，参数E=210GPa， ρ=7800kg/m3，结构阻尼1%，空气阻尼0.1%。
(1) FEM方法结构振动分析
采用模态频响的方法对模型进行振动分析，兰索斯提取频率为1200Hz，求解频率为1000Hz。当频率为1200Hz时，为保证求解精度，需要满足一个结构弯曲波内6个有限单元的条件，由此可确定FEM单元网格为47mm，此处设置网格为45mm。声学振动模型如图1所示，单元共计2904个，节点共计2913个。激励点为压力1Pa，响应点随机选取，如图2所示为2910、2906、2907、2908。
图1 简单模型有限元
图2 简单模型激励点与响应点
输出不同结构响应点速度结果，如下图所示：
图3 响应点2906速度曲线结果
图4 响应点2907速度曲线结果
图5 响应点2910速度曲线结果
图6 响应点2908速度曲线结果
该算例响应结果为速度频谱，为便于与ProNas能量有限元混合算法结果进行比较，需要对FEM振动结果进行倍频程转化，采用有限带宽均方根谱 (Band-limited RMS Spectrum) 转化方法，转化后结果如下表所示：
表1 响应点2906及响应点2907倍频程结果
表2 响应点2908及响应点2910倍频程结果
对该立方空腔进行结构噪声分析，依然采用模态频响的方法，兰索斯提取频率为1000Hz，求解频率为800Hz。声腔网格由求解上限频率及单位声波波长内声腔单元4个的要求，可确定声腔网格大小为80mm。声腔系统为六面体单元，单元个数11008个，节点数11434个，声腔为空气，ρ=1.223kg/m3，C=340m/s。其声学模型如图7所示：
图7 结构噪声系统
激励点为压力1Pa，响应点选取声腔内部空间不同位置点共计1175个，其求解结果如下图所示：
图8 响应点结果曲线
图9 响应点平均声压级
该算例响应结果为声压级频谱，为便于与ProNas能量有限元方法结果进行比较，需要对FEM噪声结果进行倍频程转化，采用有限带宽功率谱 (Band-limited Power Spectrum) 转化方法，转化后结果如下表所示：
表3 响应点平均声压级以上为FEM分析结果，那么对于该模型ProNas EFEA及SEA方法的结果又如何呢，我们接下来一一分析。
ProNas 能量有限元混合算法结构振动与噪声分析
ProNas能量有限元理论的商业软件为中高频噪声分析软件ProNas，ProNas软件是安世亚太联合国际最先进的中高频噪声专家资源开发的中高频噪声仿真分析软件，拥有国内自主软件著作权的自主可控的中高频软件，是能量有限元分析 (EFEA) 和统计能量分析 (SEA) 领域的代表性解决方案，代表着振动噪声工程界新一代的前沿技术。
采用ProNas能量有限元混合算法分别对该模型进行振动与噪声的分析。
(1) ProNas能量有限元混合算法的结构振动分析
首先对模型进行结构振动分析，模型采用FEM振动模型，为便于与FEM结果对比，模型结构参数及网格大小均与FEM保持一致，求解频程为倍频程，8-1000Hz。ProNas振动模型如下图10所示，激励频谱（常数频程1Hz，1pa）需要进行倍频程转化，其转化结果如下图11所示。
图10 振动系统ProNas能量有限元模型
图11 激励源倍频程谱
ProNas能量有限元混合算法适用于中高频范畴，而中频问题的判断方法常常需要看局部结构频带内模态数，对于ProNas只需要结构振动系统自身物理属性满足频段内模态数大于或等于3的条件。
该立方空腔模型，每个面可做为其结构自然边界，由平板模态密度计算公式n(f )=A/2RC，R=h/2 ，其中A为板面积，h为板厚度，C为钢板纵波速约为5439m/s，可确定n(f )，然后n(f ) 再乘频带宽度，即为频带宽度内模态数。下表为平板各频带内模态数，由表4可知，从中心频率125Hz开始，频带内模态数大于等于2.8个（接近3），满足求解精度。
表4 频带内模态数ProNas能量有限元混合算法的求解结果如下表所示：
表5 响应点2906及响应点2907对应单元速度
表6 响应点2908及响应点2910对应单元速度
(2) ProNas能量有限元混合算法结构噪声分析
通过ProNas能量有限元混合算法对模型结构噪声进行分析。ProNas能量有限元方法对于有限元结构网格大小无明显要求，因此，结构噪声模型单元网格调整为500mm，其声学模型、声腔如图12 图13所示。因其结构边界保持不变，故频带内模态数同2.1，激励频谱同2.1，求解频程为倍频程，8-1000Hz。
图12. ProNas声学模型
图13. ProNas声腔及激励源
其结构噪声结果如下表所示：
表7 结构噪声结果以上为ProNas能量有限元混合算法对该结构振动系统的振动与噪声分析结果，那么SEA方法分析结果又如何呢，我们也做了如下分析。
SEA方法结构噪声算例仿真
(1) SEA方法结构噪声分析
对于统计能量分析，我们仅研究其结构噪声，模型参数依然保持一致，激励谱同2.2，求解频率8-1000Hz，其声学模型如图14所示。
图14 SEA声学模型
但此时激励源处板件子系统频带内模态数如表8所示，不满足频带内模态数大于或等于3的条件。
表8 激励源处板件子系统频带内模态数
SEA方法分析结果如表9所示：
表9 SEA结构噪声结果
对比分析
(1) 结构振动对比
表10 FEM结构振动结果注：以上结果均为响应点速度级，速度dB参考值为1*10-9m/s。
表11 ProNas结构振动结果有限元方法与ProNas能量有限元混合算法得到的响应点振动水平在倍频程从中心频率125Hz开始，二者结果吻合较好。在中心频率8Hz-63Hz频段内，ProNas能量有限元混合算法与有限元方法结果相差较大。这是因为ProNas能量有限元混合算法理论求解精度要满足单一频段内模态数大于或等于3的条件，而在中心频率125Hz的频段内，该算例整体结构满足模态数目，因此，从125Hz这个中心频率开始，其求解结果精度较高。
有限元方法如果保证网格精度满足要求的条件下，理论上可计算振动系统任意频率结构振动，是公认的解决结构振动系统行之有效的数值仿真方法，但对于中高频段结构振动问题，对计算机资源要求较高，因此有限元方法常用于解决低频段振动问题。
(2) 结构噪声对比
表12 结构噪声结果通过对比分析可知，从中心频率125Hz开始，ProNas能量有限元混合算法与有限元方法所得结构噪声结果基本吻合，而SEA方法由于激励源处板件子系统频段内模态数不满足要求，结果失真。在低频段，ProNas与SEA方法结果均与有限元结果有较大偏差。
当然在满足基本假设条件下，SEA方法是求解结构振动系统中高频段有效的方法之一。在满足频段内模态数的条件下，ProNas能量有限元混合算法与SEA方法均能精确求解，但如果频段内模态数不满足要求，如该算例低频段，ProNas能量有限元混合算法与SEA方法求解结果精度均无法保证。
为了说明SEA方法的有效性，我们做了如下对比方案：
如下图15所示，在立方空腔一侧面加载激励，分别用ProNas能量有限元方法与SEA方法进行计算，保证子系统在中心频率125Hz时，满足模态数的要求，我们可以看到，ProNas能量有限元混合算法与SEA方法的结果是一致的。其结果如表13所示：
图15 激励加载区域
表13 ProNas与SEA结果对比
(3) ProNas能量有限元混合算法不同网格结果对比
最后，通过对比我们还可以发现，ProNas能量有限元混合算法对于求解结构噪声系统时，对有限单元网格大小要求较低，如下图16所示，在不同网格大小的条件下，仿真结果保持一致，如表14所示。
图16 ProNas不同有限单元模型
表14 ProNas不同网格结果
(4) 小结
通过ProNas方法与FEM方法结果对比，我们可以明显看出，使用FEM与ProNas能量有限元混合方法可有效预测结构振动系统的振动与噪声问题，是一种更为高效的用于解决全频段振动噪声问题的数值仿真方法。
图17 ProNas与FEM结构振动结果对比
图18 ProNas与FEM结构噪声结果对比
由此也给出了ProNas方法针对具体工业产品振动噪声系统其结构与空气噪声下探频率的一种确定方法，即通过ProNas与FEM结果的吻合频率，确定其结构振动系统下探频率。
总结
本文分别采用有限元法、ProNas能量有限元混合算法、统计能量分析法对一简单模型进行振动与噪声分析，得出了以下结论：
· 有限元方法适合解决结构振动系统低频问题，SEA方法和ProNas所代表的能量有限元混合算法在满足频带宽度内模态数的要求时，均可有效解决结构振动系统中频和高频问题。
· SEA需要人为划分每一个子系统的频段内模态数>3时，计算结果才是有效的，所以运用SEA计算实际工程项目，需要工程师反复判断子系统适用范围，不满足要求时需要归并简化调整等繁琐的流程才可能得到相对准确的计算结果。
· ProNas所代表的能量有限元混合算法只要自然边界形成结构自身物理属性满足频段内模态数>3的要求即可计算准确，网格大小、分布甚至质量等人为因素对计算结果几乎没有影响。工程师只要能用有限元模型将实际工程产品的物理属性表征出来，理论上就可以将能量法所能达到的计算精度上限得以实现，如果发现计算结果和实测对比失真较大的频段，即可采用有限元法计算该频段以下的噪声。
文章来源于仿真秀App ，作者朱瑞
请问一下，（1）中FEM的网格尺寸47mm，此时声音在结构中传播的速度定为多少了
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