耳听为虚，眼见为实 - 金耳朵困惑了，这两个音调究竟哪个高？
x.wavy.wav
如果单独听区分不了，可连着听：
x+y.wav
本帖最后由 TestGuru 于 2021-11-4 03:59 编辑
如果您觉得X高，恭喜您，您有一个具有主观感知能力的正常人的耳朵!
如果您觉得Y高，恭喜您，您有一个具有客观测量能力的仪器级的耳朵!
下面是x的频谱图，含440HZ （A4） 纯音
http://www.multi-instrument.com/wav/x.png
下面是y的频谱图，含500Hz, 600Hz, 700Hz, 800Hz。
http://www.multi-instrument.com/wav/y.png
一般认为音调应该是由以最低频率为基波决定的，谐波成分则决定音色。但y的最低频率虽然比x高，听起来的音调却比x低，实际上y与100Hz的音调一致。这是因为y的合成信号周期为100Hz，通过这个周期激励，神奇的人耳会虚构缺失的基波和低频谐波，这个现象就是江湖上传说的“消失的基频" （missing fundamentals）。下面几个信号的音调感觉起来跟y是一样的，只是音色不同。
y0.wav (100Hz)
y1.wav （100Hz, 200Hz, 300Hz, 400Hz, 500Hz, 600Hz, 700Hz, 800Hz)
y2.wav （200Hz, 300Hz, 400Hz, 500Hz, 600Hz, 700Hz, 800Hz)
y3.wav （300Hz, 400Hz, 500Hz, 600Hz, 700Hz, 800Hz)
y4.wav （400Hz, 500Hz, 600Hz, 700Hz, 800Hz)
下面是三首曲听起来只是音色不同，但音调是一致的，尽管第三首缺失了1~3次谐波。
1. pureTones_0.wav (纯音）
http://www.multi-instrument.com/wav/pureTones_0.png
2. harmonics_1_to_10.wav （含1~10次谐波）
http://www.multi-instrument.com/wav/harmonics_1_to_10.png
3. harmonics_4_to_10.wav (仅含4~10次谐波)
http://www.multi-instrument.com/wav/harmonics_4_to_10.png
本帖最后由 TestGuru 于 2021-11-11 05:18 编辑
y含500Hz, 600Hz, 700Hz, 800Hz，其最大公约数为100Hz，这就是“消失的基频”。这个频率可通过自相关测出，如下图，测得的自相关的第二峰值时延为10ms，因此“消失的基频”为：100Hz.
巴洛克时期威尼斯的小提琴家兼作曲家塔替尼（G. Tartini）就曾发现“消失的基频”这个现象，所以后人又称此现象为塔替尼效应（Tartini Effect）。 塔替尼在演奏小提琴时发现，当他用力演奏双音时，会听到一个低音，举个例子，A4（440Hz） + C#6（1100Hz） ，频率比为2:5，此时会听到A3（220Hz）的声音。
手机和平板电脑等带音频播放功能的电子设备体积很小，里面的喇叭也很小很平，难以产生足够的低频。而简单地提升低频功率不仅效果有限而且可能烧毁小体积喇叭。因此就出现了利用“消失的基频”的心理声学原理来提升低频感受的虚拟低音系统（Virtual Bass System)，它通过添加和增强在喇叭放音频率范围内的谐波来诱导人耳虚构出相应的低频基波。
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