振动值的转换和应用
今天，我们介绍振动值之间的转换，以及如何进行实际应用。01、单正弦波的转换
我们所谈的机械振动，最简化的模型之一是“简谐振动”，其运动规律可以用正弦波描述。
图1 简谐振动
如图1所示，简谐振动的位移形成红色的正弦波，表示位移d的公式为：
其中D为振动位移峰值，f为振动频率，t为时间。
我们知道，位移的导数是速度，表示速度v的公式为：
其中V为振动速度峰值。这里需要注意两点：
1.振动速度峰值与振动位移峰值之间的关系
2.振动速度与振动位移是同频率的正弦波，相位差是90度。
进一步推导，速度的导数是加速度，表示加速度a的公式为：
其中A为振动加速度峰值。这里同样需要注意两点：
1.振动加速度峰值与振动速度峰值、振动位移峰值之间的关系
2.振动加速度与振动速度是同频率正弦波，相位差是90度；振动加速度与振动位移是同频率正弦波，相位差是180度。
有了公式，我们来举例说明。
如果假设 2πf=1 的话，可以简化所有计算。但这样的话，频率 f=0.159赫兹，太小了，我们在日常检测中很少用到。所以我们来假设 2πf=100（即 f=15.9赫兹）的时候，如果加速度、速度和位移分别为1.0的情况下，其他振动值的大小。
从表格中，我们可以看出，情况1这栏的数值，相对而言比较接近现场的实际情况，所以我们在振动检测和故障诊断中，位移单位会用（微米），速度单位会用（毫米/秒），加速度单位会用G-s（1G-s=9.81m/(s*s)）。
下表为我们常用单位的振动值之间的转换公式。
02、多个正弦波的转换
那么我们平时测量的位移值、速度值和加速度值，可以用上面的公式进行简单转换吗？回答是否定的。
我们平时测量的振动值，不会是单一的频率成份，往往是多个频率成份的叠加。我们需要对每个频率成份都按照上面的方法进行转换，然后集成在一起。
我们用举例来说明。
如果分别有10Hz、100Hz、1000Hz的振动波形，假设其速度值为1.0mm/s进行计算。
用表格可以列举数据，但不够直观。我们模拟出这三个频率的时域波形，并进行傅里叶转化，可以得到以下频谱图。
图2 多个频率振动叠加
03、不同振动值的应用
在图2的频谱图中，我们发现，对于同样的振动，有这样的特点：
· 在位移频谱中，突出体现了低频信号的特点，而高频信号非常小。
在现实测量中，针对例如转子平衡问题、对中问题、松动问题等等，这些故障的频率特征表现在低频区域，所以使用位移能比较好地分析和判断。
滑动轴承安装涡流探头，就可以直接测量转轴的相对位移，对于判断转轴的状态非常有利。
轴径向位移大小，直观体现了在滑动轴承内，轴表面与轴承面之间的间隙变化，所以采用的是峰峰值。
· 在加速度频谱中，突出体现了高频信号的特点，而低频信号非常小。
在现实测量中，针对例如滚动轴承、齿轮啮合、电气故障等等，这些故障的特征频率表现在高频区域，所以用加速度能敏锐地捕捉问题所在。
目前，安装在设备外壳上的传感器，大部分是加速度传感器。其主要特点是性能稳定、结构紧凑、频响范围宽等。
回顾中学物理，提到牛顿第二运动定律，是指物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同。公式：F=ma。所以，加速度能够反映设备内部冲击力的变化特点。加速度用峰值或均方根值。
· 在速度频谱中，无论是低频还是高频，信号比较均衡，是我们进行设备状态检测最优先选用的。
应该这样描述，我们会优先分析速度频谱。当有怀疑时，再切换到对故障更加敏感的其它频谱。
市场上有利用惯性原理设计的速度传感器，但更多的是加速度传感器集成积分电路的速度传感器，还有就是采集加速度信号，进行软硬件积分得到速度。
设备振动速度能够反映振动的能量。又要提中学物理的另一个定义：物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能。它的大小定义为物体质量与速度平方乘积的二分之一。在振动分析中，这个速度用均方根值。
理想的情况下，无论采集位移、速度、还是加速度，这三者是可以相互转换的。但现实的情况是，微分求导会带来误差放大。而积分相对好一些，常用加速度积分到速度，但通常不会进行两次积分求位移。
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