非线性拟合方法的MATLAB实现
对测量数据的拟合在科学研究和工程中具有广泛的应用，下面给出几种常用的拟合方法，及其如何在MATLAB环境中实现。在MATLAB中有用于拟合的命令polyfit、lsqcurvefit、nlinfit和曲线拟合工具cftool，解决一般的工程拟合问题足够了。下面给出几个常用函数。
1、多项式拟合
p=polyfit(x,y,n) 完成数据的多项式拟合，得到多项式系数p，按降幂排列，其中参数x，y是数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,n) 构成的向量，n 为多项式次数。例如
x=;y = [-2.1,-0.9,-0.6, 0.6, 0.9] ;p = polyfit(x,y,1)p =0.5053 -2.5421
即拟合方程为
多项式拟合可以化为线性拟合问题求解，但是非线性拟合问题大多数情形不能化为线性拟合问题，需要直接使用求解非线性最小二乘算法，下面给出几个。
2、lsqnonlin() 函数
lsqnonlin() 函数是求解非线性最小二乘问题
使用格式为
= lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options)
fun为向量函数；x0为初始点；lb，ub分别为变量的下界和上界；options为参数的选择项，由函数optimset设置。因变量~x为非线性最小二乘问题的极小点；resnorm为x处的残差平方和；residual为x处的残差值；exitflag为退出条件；output为输出求解信息；lambda为上下界约束的Lagrange乘子；Jacobian为x 处的Jacobi矩阵。
例如：解非线性方程组
取初始点
>> equs = @(x); x0 = [-0.8;0.6]; = lsqnonlin(equs,x0)Local minimum found.Optimization completed because the size of the gradient is less thanthe default value of the function tolerance.<stopping criteria details>x =-0.8260-0.5636resnorm =5.7708e-27residual =1.0e-13 *0.3397-0.6795exitflag =1output =firstorderopt: 1.9521e-13iterations: 9funcCount: 30cgiterations: 0algorithm: 'trust-region-reflective'stepsize: 1.7483e-07message: 'Local minimum found.…'lambda =lower: upper: jacobian =(1,1) -1.6521(2,1) 2.0470(1,2) -1.1272(2,2) -1.0000
3、lsqcurvefit() 函数
lsqnonlin() 是非线性最小二乘拟合函数，使用格式为
= lsqnonlin(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)
fun为向量函数；x0为初始点；xdata，ydata是拟合点；lb，ub分别为变量的下界和上界；options为参数的选择项，由函数optimset设置。因变量x为非线性最小二乘问题的极小点；resnorm为x处的残差平方和；residual为x处的残差值；exitflag为退出条件；output为输出求解信息；lambda为上下界约束的 Lagrange乘子；Jacobian为~x处的~Jacobi矩阵。
例如：已知数据
满足Michaelis-Menten方程
求参数p1，p2。
xdata = ;ydata = ;fun = @(p,xdata)(p(1)*xdata./(p(2)+xdata)); x0 = ;p = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)
运行后可得
p =212.68360.0641
即拟合函数为
4、nlinfit() 函数
nlinfit() 是非线性回归函数，使用格式为
= nlinfit(X,y,fun,beta0)
参数X为设计矩阵；y为响应变量；fun为回归（拟合）函数；beta0为初始参数；beta为最优回归参数；r为残差；J为Jacobi矩阵；SIGMA为参数的协方差矩阵；mse为均方误差。
例如：已知数据
满足Michaelis-Menten方程
求参数p1，p2。
x = ;y = ;fun = @(beta,x)(beta(1)*x./(beta(2)+x)); beta0 = ;beta = nlinfit(x,y,fun,beta0)beta =212.68360.0641
即拟合函数为
来源：本文来自王福昌科学网博客，作者：王福昌。
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