我国土木工程结构可靠性研究的一些进展
摘要：简要叙述了影响土木工程结构可靠性的几种不确定性因素以及可靠性理论在我国工程结构设计规范的发展中所起的推动作用;简单回顾了我国以往在可靠度领域的研究工作,并结合国家基础性研究重大项目(攀登计划B)中的专题"有关建筑结构安全性与耐久性的基础研究"及国家自然科学基金项目的研究内容,介绍了近几年在土木工程结构可靠性理论研究与应用方面的一些进展.关键词：土木工程结构; 可靠性; 耐用性; 设计规范/安全性
分类号：TU311.2 文献标识码：A
文章编号：1000-8608(2000)03-0253-06
0 引 言
工程结构是由钢、木、砖石、混凝土及钢筋混凝土等建造的各种建筑物和构筑物. 工程结构在相当长的使用期内,需要安全可靠地承受设备、人群、车辆等使用荷载,经受风、雪、冰、雨、日照或波浪、水流、土压力、地震等环境的作用. 它们安全可靠与否,不但影响工农业生产,而且还常常关系到人身安危. 特别是一些重要的纪念性建筑物,作为一个时代的文化特征,将留传后世,对安全可靠、适用、美观、耐久等方面,有更高的要求.
工程结构的设计应使所设计的结构在设计基准期内,经济合理地满足下列要求：①能承受正常施工和正常使用期间可能出现的各种作用(包括荷载及外加变形或约束变形);②在正常使用时具有良好的工作性能;③在正常维修和养护下,具有足够的耐久性;④在偶然事件(如地震、爆炸、龙卷风等)发生时及发生后,能够保持必要的整体稳定性.
结构的安全性和可靠性是有区别的. 如上述要求的第①、④项,关系到人身财产安全,属于结构的安全性,第②项关系到结构的适用性,第③项关系到结构的耐久性. 安全性、适用性和耐久性三者总称为结构的可靠性. 用来度量安全性的指标称为安全度,度量可靠性的指标称为可靠度. 可靠度比安全度的含义更为广泛. 但是,安全度是可靠 度中最重要的内容,它直接关系到人身安全和经济效益等问题,是可靠性研究的重点.
1 影响工程结构可靠性事物的不确定性
工程结构要求具有一定的可靠性,是因为工程结构在设计、施工、使用过程中具有种种影响其安全、适用、耐久的不确定性. 这些不确定性大致有以下几个方面.
(1)事物的随机性. 所谓事物的随机性,是由于事件发生的条件不充分,使得在条件与结果之间不能出现必然的因果关系,从而事件的出现与否表现出不确定性,这种不确定性称为随机性. 研究事物随机性问题的数学方法主要有概率论、随机过程和数理统计.
(2)事物的模糊性. 事物本身的概念是模糊的,即一个对象是否符合这个概念是难以确定的,也就是说一个集合到底包含哪些事物是模糊的,非明确的,主要表现在客观事物差异的中间过渡中的"不分明性",即"模糊性". 研究和处理模糊性的数学方法主要是1965年美国自动控制专家查德(L.A.Zadeh)教授创始的"模糊数学".
(3)事物知识的不完善性. 事物是由若干相互联系、相互作用的要素所构成的具有特定功能的有 机整体. 人们常用颜色来简单地描述掌握事物知识的完善程度,并把事物(或称系统)分为三类:白色系统、黑色系统、灰色系统. 对知识的不完善性处理还没有成熟的数学方法,在工程实践中只能由有经验的专家对这种不确定性进行评估,引入经验参数. 例如, "待建"桥梁未来承受的车辆荷载可引入经验的发展系数,作为一种权宜的处理方法.
工程结构的不确定性还有其他分类方法,详见文献［1］.
2 我国工程结构设计标准和规范的变革
我国在工程结构可靠性研究的发展过程中,开展了大量的理论研究、资料收集和数据实测工作,总结了我国工程实践经验,并借鉴了国际标准《结构可靠性总原则》(ISO2394),在征求了全国有关单位意见的基础上,先后编制了《工程结构可靠度设计统一标准》(GB50153-92)等6本统一标准［2～7］. 主要采用以随机可靠性理论为基础、以分项系数表达的概率极限状态设计方法,作为我国土木、建筑、水利等专业结构设计规范改革、修订的准则. 全国土木、建筑、水利各专业直接为工程技术人员使用的结构设计规范在"统一标准"的统一指导下,进行了大规模的修订或编制,工程界形象地称之为规范的"转轨",意即从原规范的以经验为主的安全系数法转为以概率分析为基础的极限状态设计法. 这项工作的规模和深度已超过了世界上一些先进国家,大大提高了我国结构设计规范的科学水平,使我国工程结构设计规范跻身于世界先进行列.
3 我国工程结构可靠性研究的一些进展
3.1 概 述
1982年至1992年的203篇有关"工程结构可靠性"的研究文献,主要包括了以下几个方面的内容［8］:
(1)结构可靠性一般理论的若干问题,介绍了我国在可靠性基本理论方面的研究工作;
(2)结构体系可靠性问题;
(3)结构动力可靠性问题;
(4)结构疲劳可靠性问题;
(5)岩土工程的可靠性问题;
(6)已有工程结构的可靠性鉴定问题.
1994年国家科委又批准了国家基础性研究重大项目(攀登计划)"重大土木与水利工程安全性与耐久性的基础研究",其中对工程结构可靠性的研究,提出更高的要求. 作者承担了"有关建筑结构安全性与耐久性的基础研究"专题,在以往工作的基础上,又继续进行了研究. 1998年又分别得到由国家自然科学基金"工程结构生命全过程可靠度研究"及教育部高等学校博士点科研基金"高层高耸结构抗风可靠度研究"的资助. 下面从10个方面对所取得的成果进行简单介绍.
3.2 攀登计划项目专题及国家自然科学基金与教育部高等学校博士点科研基金研究的基本内容
3.2.1 结构可靠度基本理论
(1)目前的结构可靠度分析方法仅局限于结构随机变量不相关的情形,而实际工程中,有些情况下随机变量可能是相关的,如以自重为主要荷载的结构的恒荷载与结构的抗力,这时需要考虑随机变量间的相关性. 文献［9］提出了广义随机空间的概念,建立了广义随机空间内考虑随机变量相关性的结构可靠度实用分析方法,扩大了现有可靠度分析方法的适用范围. 与国外的方法相比,不需进行正交变换,计算简便.
(2)目前的结构可靠指标是针对线性极限状态方程或线性化极限状态方程而言的,它只适用于结构极限状态方程非线性程度不高的情况,而实际工程中有些情况下的结构极限状态方程非线性程度可能很高,这时需考虑极限状态方程的非线性项. 文献［10］提出了基于拉普拉斯(Laplace)逼近原理的渐近可靠度分析方法,考虑了极限状态方程的二次非线性的影响,提高了计算精度.
(3)基于信息论中的最大熵原理,提出了结构可靠度分析的四阶矩方法. 在考虑了极限状态方程非线性影响的同时,也考虑了随机变量高阶矩的影响［11］;同时提出用改进罗森布鲁斯(Rosen-blueth)方法计算极限状态方程前四阶矩的方法,以解决复杂极限状态方程不易求导的问题［12］.
(4)传统的结构可靠度分析都是在正态空间进行的,当随机变量不服从正态分布时,则需当量正态化或映射变换为正态随机变量,若非正态随机变量的概率分布函数不存在显式,上述变换较为困难. 文献［13］提出原始随机空间内可靠度分析的一次和二次方法,这一方法不使用随机变量的概率分布函数而只使用概率密度函数,降低了对初始条件的要求,避免了传统的结构可靠度分析方法遇到的困难.
(5)大型复杂结构的内力和位移一般要用有限元方法进行分析,这时结构的响应与结构上作用荷载之间的关系不能再用一个显式来表达,当对结构或结构构件进行可靠度分析时,所建立极限状态方程也不再是一个显式,从而造成了迭代求解可靠指标的困难. 应用响应面的概念,文献［14］提出了与结构可靠度几何法相结合的响应面法,给出了新的计算迭代格式. 该方法便于与通用的有限元软件联接,以求解大型复杂结构的可靠度.
3.2.2 结构模糊可靠度 在结构可靠度分析中,除随机性外,还存在模糊性,如钢筋混凝土结构的允许裂缝宽度和允许变形是模糊的,大或小反映了人们的接受程度,不代表完全失效. 应用模糊数学方法,提出了结构模糊-随机可靠度的统一模型,可以同时考虑变量的随机性和模糊性,扩大了结构可靠度分析的范围［1］.
3.2.3 结构体系可靠度
(1)在寻找结构主要失效模式方面,通过发展线性互补规划中的Lemke算法,并与可靠度中的分枝-约界法相结合,提出一种识别结构主要失效模式的有效算法［15］. 这一算法既不用进行结构重分析,也无需通过判断结构刚度矩阵的奇异性来识别主要失效模式,从而使计算量减少,提高了效率,并以此为基础对钢筋混凝土框架结构的可靠度进行了分析［16］.
(2)在结构体系失效概率计算方面,分别研究了体系失效概率的区间估计法和点估计法. 区间估计法计算的是结构体系失效概率的上下界,其首要问题是如何计算两个或多个失效模式同时出现的概率,为此提出了两种计算两个失效模式同时出现概率的方法［17、18］,可电算,也可手算,简便实用,同时也提出了计算多个失效模式同时出现概率的数论方法［19］,可用于计算结构体系失效概率的上下界公式中的高阶项. 点估计法是通过近似方法估算体系失效概率的值,分别提出了泰勒级数的展开法［20］和多个极限状态方程两两逐步线性化的方法［21］,计算简便、效率较高.
(3)并联结构体系可靠度的计算是工程中研究较少的问题,文献［22］提出了并联结构体系可靠度的一种计算方法,通过将由若干个非线性极限状态方程表示的并联结构体系可靠度问题转化为一个极限状态方程表示的构件可靠度问题,实现问题的求解. 文献［23］提出并联结构体系可靠度的二次算法.
3.2.4 结构可靠度分析的蒙特卡罗方法 蒙特卡罗方法是结构可靠度分析的基本方法之一,由于具有相对精确的特点,常用于各种可靠度近似方法分析精度的校核. 通过研究,分别提出了使结构失效概率估计值方差最小的重要抽样方法［24］和对偶重要抽样方法［25］,在计算量增加不大的情况下,提高了分析效率.
3.2.5 随机有限元与结构动力可靠度
(1)随机场分析. 对于随机过程(时间随机场),基于K-L展开法,将相关函数转换为功率谱密度函数,得到了简单的分解表达式;对于空间随机场,通过构造标准独立随机变量基,提出了一种以少量随机变量表示随机场的投影展开方法［26］;进一步针对时-空随机场(可模拟风荷载、地震动输入等),推导出简单的以随机变量表示的分解形式［27］.
(2)随机结构的静态分析.通过随机空间分解与随机变分等方法,将随机结构模型转换为一种确定性结构;进一步分析其特点,提出一种子结构迭代求解方程组的预优共轭梯度法(PCG),其迭代具有明确的物理意义,并且预优矩阵不需要是M阵,具有相当快的迭代收敛速度［27］.
(3)随机结构的动态响应分析. 通过推广Hamilton原理,使在外随机荷载作用下的具有质量、阻尼和刚度等随机性的结构问题转化为相应的确定性的高阶动力问题. 对于一般阻尼的影响,采用两步降维法,即先用Arnodli方法进行子空间降维,再通过改进的QR法选择满足精度的特征值按升序构造子空间,最后应用精细积分法求解了不同荷载情况的结构随机响应. 以上计算全部在实域进行,简化了计算过程［27］.
(4)随机结构的可靠度分析. 以一次二阶矩法为基础,将结构动力可靠度问题转化为静力结构体系可靠度问题,即把动力问题的极限超曲面用一系列超平面逼近,每一时刻都用超平面来近似极限超曲面,形成一个失效模式;而结构可靠度则由失效模式串联的结构体系可靠度来计算,这不但避免了确定随机过程及其导数过程联合分布函数的困难,而且克服了极限状态曲面不可微的缺点,最后通过求得的几个主要失效模式计算结构动力可靠度［27］.
3.2.6 结构抗震可靠度
(1)在加速度峰值、特征周期、持续时间相同的条件下,文献［25］利用规范给出的同一目标反应谱,合成了29条人工地震波. 对于选定的结构计算模型,输入地震波进行时程分析,通过最大熵法统计得出结构位移最大值的概率密度函数,进而推断结构的失效概率和可靠指标.
(2)"强柱弱梁"、" 强剪弱弯"是保证钢筋混凝土结构在地震作用下不发生整体倒塌的基本设计原则. 利用可靠度分析方法,研究了在现行规范的基本规定下,柱先于梁屈服和剪切破坏先于弯曲破坏的概率. 根据分析结果,提出对有关参数进行调整的建议［28］.
3.2.7 基于可靠度的结构优化设计 以可靠度为基础的优化设计是结构优化设计的一个重要方面. 传统的方法要分别在两个层次上迭代,对于由多个构件组成的大型复杂结构,计算量过大. 文献［29］提出了以可靠度为约束的结构优化设计实用方法,体现了分部优化的设计思想,避免了在构件层次上的反复迭代,提高了优化设计效率,便于工程应用.
3.2.8 结构荷载效应组合
(1)持久性荷载和临时性荷载是建筑结构最基本的两种荷载,两者的组合也是建筑结构最基本的荷载组合. 在假定持久性荷载为泊松过程,临时性荷载为滤过泊松过程的条件下,给出了两者组合的最大值概率分布函数的解析解,这一解析解可用于校核其他近似方法的计算结果. 对这一解析解进行简化分析表明,从实用角度考虑,将此两种荷载简化为等时段的随机过程模型进行分析得到的结果是可以接受的.
(2)荷载效应组合是结构设计和可靠度分析考虑的基本问题之一,目前已有多种可供工程应用的组合规则,但这些组合规则都是对相互独立的荷载效应而言的,而在有些情况下荷载效应间可能是相关的,因此,需要研究相关荷载效应的组合问题. 根据相关荷载效应的特点,结合Turkstra组合规则,提出相关荷载效应的实用组合方法. 分析计算表明,荷载效应的相关性对结构的可靠度有明显的影响.
3.2.9 结构施工期可靠度
(1)通过对施工现场的调查,初步分析了施工过程中出现的各种荷载;根据施工过程中混凝土强度随时间不断变化的特点,分析了钢筋混凝土受弯构件和受压构件抗力的变化过程,并以独立增量过程为基础,提出了施工期结构抗力的随机过程模型,给出不同时刻结构抗力的相关函数［30］.
(2)根据施工过程中结构的形状、混凝土材料的性质(强度、弹性模量)以及施工荷载均随时间变化的特点,分析了施工期钢筋混凝土结构的抗弯和抗冲切可靠度,研究了支撑方案、施工周期以及可变荷载与永久荷载之比对施工期结构可靠度的影响［31］.
(3)基于一次二阶矩方法,推导了结构可靠指标对随机变量统计参数的敏感度公式,并对钢筋混凝土受弯、受剪、轴压、大偏心受压构件进行了敏感性分析,以明确各种结构构件施工过程中应重点控制的项目,提高施工质量控制的主动性［31］.
(4)在结构施工期可靠度分析的基础上,根据使结构的初始费用(建筑材料、建造费用及用工费用和支撑系统的材料费用及用工费用)和结构倒塌损失之和最小的原则,初步建立了结构施工期的风险分析模型. 在保证结构施工期必要安全性的基础上,可以为施工支撑方案的合理选择提供参考［31］.
3.2.10 结构老化期可靠度、结构维修、加固及结构耐久性
(1)在使用环境、自然环境及材料内部因素的作用下,结构的性能会逐步劣化,其结果是结构的抗力减小,在规定的时间内和规定的条件下结构完成预定功能的能力降低. 在论述了结构性能劣化原因的基础上,提出了简便易行且形式上与现行的统一标准方法相协调的考虑抗力随时间变化的可靠度分析方法［32］,这一方法可用于结构的可靠度设计,也可用于已有结构的可靠度评估.
(2)维修是延长老化结构使用寿命的一种有效方法,当结构使用功能改变或结构存在设计和施工错误时,根据鉴定情况,也可能需要加固. 结构加固后的工作特点是存在应变滞后现象. 文献［33］提出了结构加固后可靠度的分析方法,分析了现行加固规范所具有的可靠度水平,为加固规范向以概率理论为基础的方向发展提供了参考.
(3)大气环境下钢筋锈蚀是钢筋混凝土结构耐久性失效的主要形式之一. 钢筋锈蚀的前提条件是混凝土碳化,两者都与环境条件、设计和施工条件及材料性能有关. 以钢筋混凝土受弯构件为例,研究了混凝土保护层厚度和混凝土强度等级对钢筋混凝土结构承载能力可靠度的影响［34］,并以使结构承载能力可靠度没有明显降低为条件,研究了不同环境条件下,混凝土保护层厚度和混凝土强度等级的关系.
(4)结构的经济优化设计是结构设计的基本原则之一. 传统的结构经济优化设计概念是使结构的初始建造费用与结构倒塌损失的期望值最小. 然而近年来的工程实践却表明,由于结构的耐久性问题,许多结构未达到设计使用期就要进行大修,有的维修费用已经超过了初始建造费用. 在这种情况下,结构的经济优化设计的内涵发生了变化,即结构优化设计的目标中还应包括结构使用中的维修(护)费用,设计安全度高,初始费用大,维护费用小;反之设计安全度低,初始费用小,维护费用大. 因此,存在一个结构设计与维护的协调问题. 文献［35］分析了不同耐久性条件下结构的经济优化设计问题,提出了结构设计与维护协调的分析方法,阐明了结构使用中正常维护的意义.
(5)疲劳破坏是承受反复荷载作用的结构的破坏形式之一. 对于在腐蚀环境中工作的钢筋混凝土结构,腐蚀不仅使钢筋的有效截面面积减少,同时钢筋表面的锈坑还会引起钢筋的应力集中,从而大大降低构件的抗疲劳能力. 腐蚀环境下承受反复荷载作用的钢筋混凝土结构存在着腐蚀(物理、化学作用)和交变应力(力学作用)两种损伤. 在分析两种损伤特点的基础上,提出了腐蚀环境下钢筋混凝土结构疲劳可靠度的分析方法［36］.
(6)已有结构性能的评估是老化结构安全和使用性能鉴定的一项基本工作,但由于影响其性能变化的因素多而复杂,很难给出一种统一的评估模式,很多情况下要结合专家的经验. 文献［37］利用人工神经网络的自适应性和容错性,结合专家经验对网络进行训练,提出了已有结构性能评估的人工神经网络方法;对于破坏程度较大或服役年限较长的构件,要在其非线性范围内获取具有足够精度的、表达整体构件可靠性能的数学表达式,非常困难,甚至是不可能的. 针对这种情况,利用层次分析法建立了钢筋混凝土构件可靠性的模糊评估模型,运用模糊评判理论,为实际工程中构件的综合评判提供了一套切实可行的方法.
(7)从已有结构或结构构件当前的性能及结构所处的环境来评价一个具体结构的耐久寿命是结构耐久寿命评估的一个重要方面,而统计分析特定环境下一类结构的耐久寿命是宏观上把握结构耐久寿命的另一个方面,它反映了该环境下结构耐久寿命的总体状况. 在统计分析过程中,一部分结构已达到其耐久寿命,而另一部分结构可能未达到其耐久寿命,从而存在不完备样本. 文献［38］应用生存分析方法,对钢筋混凝土结构耐久寿命组成的不完备样本进行了统计分析,得到了比较好的分析结果;通过对在役混凝土结构工作状态和工作性能的分析并结合结构抗力效应和荷载效应随时间变化的特点,提出了结构剩余使用寿命的评估准则以及时变可靠度的计算方法,并利用上述方法分析了荷载效应比、配筋率、混凝土的劣化速度以及结构在继续服役期内的使用目标可靠度等因素对轴压构件剩余使用寿命的影响.
4 结 语
土木工程结构的安全性与耐久性一直是设计者与使用者非常关注的问题,关系到安全与经济的协调、基础设施的投资,并与国家现行政策、法规以及未来的经济发展息息相关,是一个复杂的系统工程问题. 作者所做的工作,是在国际标准ISO2394及国家有关可靠性设计统一标准的基础上,力求在可靠性的技术理论方面有所进展. 但正如前所述,事物不确定性有多个方面,有的问题还缺乏有效的、可为工程实践应用的数学方法,作者只在这一"极为复杂"的问题中做了"极为有限"的工作,期望对于土木工程结构在设计、施工、使用以及维修等方面的可靠性评估能有所贡献.
致谢：感谢攀登计划项目、国家自然科学基金和教育部博士点基金的资助及大连理工大学学报的支持 王光远院士和赵国藩院士的学术思想真是令小辈们佩服啊！
再向AaronSpark兄请教一下随机场的分解问题。基于K-L展开法，目前能做到用几个随机变量来近似代替随即过程，（地震、风、海浪）？因为一旦随机变量多起来，就很难处理了。随机场目前有做到了什么程度？K-L分解中，正交基的选择都有哪些考虑和值得改进的地方？谢谢。 综述性的文章，多多益善，很需要“大家”给我们指点迷津
[ 本帖最后由 mjhzhjg 于 2006-12-30 21:39 编辑 ] 真是收益匪浅呀,论述的太精彩了 说的太好了，:@D :@D 楼主是否可以把参考文献列出来看看呢/ 我搜索了一下,这篇文章是在大连理工大学学报2000年第40卷第3期253-258页出版的,参考文献如下:
［1］ 赵国藩. 工程结构可靠性理论与应用［M］. 大连:大连理工大学出版社,1996.
［2］ GB50153—92, 工程结构可靠度设计统一标准［S］. 北京:中国计划出版社,1992.
［3］ GBJ68—84, 建筑结构设计统一标准［S］. 北京:中国建筑工业出版社,1984.
［4］ GB50158—92, 港口工程结构可靠度设计统一标准［S］. 北京:中国计划出版社,1992.
［5］ GB50199—94, 水利水电工程结构可靠度设计统一标准［S］. 北京:中国计划出版社,1994.
［6］ GB50216—94, 铁路工程结构可靠度设计统一标准［S］. 北京:中国计划出版社,1994.
［7］ GB/T50283—1999, 公路工程结构可靠度设计统一标准［S］. 北京:中国计划出版社,1999.
［8］ 中国土木工程学会桥梁及结构工程学会结构可靠度委员会. 结构可靠性的十年［A］. 工程结构可靠性全国第三届学术交流会议论文集［C］. 南京:［s n］,1995.1-20.
［9］ 赵国藩,王恒栋. 广义随机空间内的结构可靠度实用分析法［J］. 土木工程学报, 1996,29(4):47-51.
［10］ ZHAO Guofan, LI Yungui, WANG Hengdong. Asymptotic analysis methods for structural reliability［J］. China Ocean Eng, 1995,9(3):303-310.
［11］ ZHAO Guofan, LI Yungui, WANG Hengdong. Forth moment method for structural reliability analysis based on maximum entropy theory［A］. The Sixth Workshop on Concrete Model Code for Asia［C］. Dalian:［n s］,1996.155-160.
［12］ 佟晓利,赵国藩. 改进的Rosenblueth方法及其在结构可靠度分析中的应用［J］. 大连理工大学学报, 1997, 37(3):316-321.
［13］ 贡金鑫,赵国藩. 原始随机空间内的结构可靠度分析［J］. 水利学报, 1999,(5):30-34.
［14］ 佟晓利,赵国藩. 一种与结构可靠度发现几何法相结合的响应面法［J］. 土木工程学报, 1997,30(4):51-57.
［15］ 刘天云,赵国藩. 一种识别结构主要失效模式的有效算法［J］. 大连理工大学学报, 1998,38(1):97-100.
［16］ 刘天云,赵国藩. 钢筋混凝土框架结构的可靠性分析［J］. 大连理工大学学报,1998, 38(2):223-227.
［17］ 姚继涛,赵国藩. 二维标准正态联合概率的计算［J］. 建筑结构学报, 1996,17(4):10-15.
［18］ 贡金鑫,赵国藩. 二维正态分布函数值的一个近似算法［J］. 计算结构力学及其应用, 1996, 13(4):494-499.
［19］ 伍朝晖,赵国藩. 数论方法在结构体系可靠度计算中的应用［J］. 大连理工大学学报, 1998, 38(1):92-96.
［20］ 贡金鑫,赵国藩. 串联结构体系可靠度的二元泰勒级数展开［J］. 计算力学学报, 1997,11(1):78-84.
［21］ 贡金鑫,赵国藩. 串联结构体系可靠度的一个实用算法［A］. 中国土木工程学会桥梁及结构工程学会结构可靠度委员会工程结构可靠性全国第四届学术交流会议论文集［C］. 西安:地震出版社,1995.41-45.
［22］ 贡金鑫,赵国藩. 并联结构体系可靠度计算的二次二阶矩方法［J］. 工程力学, 1996,16(增刊):548-553.
［23］ 贡金鑫,赵国藩. 并联结构体系可靠度的二次算法［J］. 工程力学, 1998, 15(4):1-8.
［24］ 贡金鑫,赵国藩. 结构体系可靠度分析中的最小方差抽样［J］. 工程力学, 1997,14(3):29-35.
［25］ 伍朝晖. 工程结构可靠度理论分析研究［D］.大连:大连理工大学,1997.
［26］ 刘天云,赵国藩. 随机场的投影展开方法［J］. 计算力学学报, 1997,14(4):484-489.
［27］ 刘天云. 随机有限元可靠度分析方法［D］. 大连:大连理工大学,1998.
［28］ 马宏旺. 钢筋混凝土框架结构抗震可靠性分析［D］. 大连:大连理工大学,2000.
［29］ ZHANG Ailin, WANG Haitao, ZHAO Guofan. The practical method for optimum design of structure subject to reliability constraints［A］. International Conference on Promotion and Enhancement of Computational Methods in Engineering and Science［C］. Macao:［s n］, 1999.
［30］ 巴松涛. 钢筋混凝土施工期可靠性的控制研究［D］. 大连:大连理工大学,1999.
［31］ 佟晓利. 钢筋混凝土结构施工期可靠性研究［D］. 大连:大连理工大学,1997.
［32］ 贡金鑫,赵国藩. 考虑抗力随时间变化的结构可靠度分析［J］. 建筑结构学报, 1998,19(5):43-51.
［33］ 贡金鑫,赵国藩,柳 林. 钢筋混凝土轴心受压构件加固后的可靠度分析［J］. 建筑结构,2000,30(3):29-33.
［34］ 贡金鑫,赵国藩,赵尚传. 大气环境下锈蚀对钢筋混凝土结构可靠度的影响［J］. 大连理工大学学报, 2000, 40(2):210-213.
［35］ 贡金鑫. 钢筋混凝土结构基于可靠度的耐久性分析［D］. 大连:大连理工大学, 1999.
［36］ 贡金鑫,赵国藩. 恶劣环境下钢筋混凝土结构的静态和疲劳可靠度［A］. 中国土木工程学会第九届年会论文集［C］. 北京:中国水利电力出版社, 2000.
［37］ 王恒栋,赵国藩. 旧有结构的神经网络评估［J］. 工业建筑,1996,26(8):32-34.
［38］ 王恒栋,赵国藩. 钢筋混凝土构件的耐久性生存分析［J］. 港口工程, 1995, (2):9-12. 这篇文章作者是赵国藩吗？百分之九十都是引用赵国藩的文献，能否称得上是我国的一些进展，感觉好像是赵国藩的进展，当然也可能他就代表中国研究的最高水平 作者是赵国藩，也谢谢楼上的帮助，呵呵///
页:
[1]