jaffen 发表于 2006-9-9 20:19

【求助]】一个三角公式推导

Acosα -Bcosβ可不可以用一个三角函数表达式表示？

jaffen 发表于 2006-9-10 12:47

x=0:0.1*pi:2*pi;
a=max(A*cos(x+α))-B*cos(x+β));
这样求一个最大值时，好像x的范围要取的很小。大家帮帮忙，看能不能将上式化成一个三角函数，或者怎样求取它的最大值？

无水1324 发表于 2006-9-10 15:34

分几种情况：四个参数需要满足一定的条件是可以准确地化简的（看和差化积公式）
                     对于一般的情况，可以进行数值拟合，可以得到一个近似的结果。
愚见！见笑了！

hongking111 发表于 2006-9-10 16:46

先将式子展开，然后令：
a=Acos(alpha)-Bcos(beta),b=Asin(alpha)-Bsin(beta),R=sqrt(a^2+b^2);
那么 f(x)=R[(a/R)*cos(x)+(b/R)*sin(x)];
再将上式化为一个三角函数形式
f(x)=Rsin(x+theta);
其中sin(theta)=a/R,cos(theta)=b/R;
我想应该可以了

jaffen 发表于 2006-9-11 10:14

谢谢无水，特别谢谢hongking111.我自己推导了好长时间多都没有推导出来。
如果将f(x)=R[(a/R)*cos(x)+(b/R)*sin(x)]里面的加号改成减号就和原式的格式一样了。
无水提出的数值拟合是一种办法，但是这样我认为就得不到初始的相位角了，而用hongking111的办法不但可以得到幅值也可以得到初相位。可能是我上面没有说清楚，当时只想求其最大值作为幅值。

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