MVH 发表于 2005-9-4 09:47

[讨论]哈密顿原理和最小势能原理

最近看了一些哈密顿系统方面的书，发现哈密顿原理和有限元法用到的最小势能原理非常类似，他们有关系吗？

AaronSpark 发表于 2005-10-15 09:01

我也想知道

AaronSpark 发表于 2005-10-16 12:10

胡海昌的弹性力学的变分原理及其应用对这个问题有说明，还有好像他们可以互为推导，具体忘记了

雪缘 发表于 2005-10-16 20:44

胡海昌的弹性力学的变分原理及其应用对这个问题有说明，还有好像他们可以互为推导，具体忘记了
最小势能原理是极小值原理，哈密顿原理是驻值原理<BR>胡教授的书里对这个问题作了详细的证明

simon21 发表于 2005-10-20 09:09

在弹性静力学中，通过拉格朗日方程可以推导出最小势能原理，可以看看：《弹性力学求解新体系》

AaronSpark 发表于 2005-10-21 00:24

在弹性静力学中，通过拉格朗日方程可以推导出最小势能原理，可以看看：《弹性力学求解新体系》
这本书能分享一下吗？找很久了

TNC 发表于 2005-11-6 10:20

这本书能分享一下吗？找很久了
http://forum.vibunion.com/thread-3938-1-1.html

ljt34 发表于 2007-11-15 02:38

???

ant20050521 发表于 2007-11-15 09:05

把哈密顿原理的动能项忽略掉就能推出最小势能原理.最小势能原理是哈密顿原理的特例

chenxuan6331 发表于 2008-4-17 10:06

拉格朗日方程也可以推导出哈密顿方程，所以拉格朗日、哈密顿和最小势能只是不同的表示而已，同一方程在不同的表示下，哪个计算更方便就用哪个。当然要注意三者之间转换的条件。

huadongABC 发表于 2008-4-23 22:48

推荐看一下北大陈滨的《分析动力学》，其实力学的变分原理里边不止lagrange作用量可以取到泛函的极值，其他的作用量比如2T,也可以取到极值，这个在那本书上叫Maupertuis-lagrange最小作用量原理.....

smtmobly 发表于 2008-4-24 02:05

Hamilton的最小作用原理是变分原理的最大物理应用之一。最小作用原理下的解就是零界点，这和有限元是一致的！有限元就是基于变分原理得到的！在不同的物理背景中变分原理都不一样，在弹性力学中胡昌海变分原理是最广泛的包含了最小势能原理等，在laglangre力学中，对拉氏函数的积分就是一个泛函，对泛函的一阶变分就得到有限元方法。但是有限元方法有时候并不一定需要系统具有变分结构，在弱意义下仍然可以得到有限元方程。不知道这个回答时候满意！

everestar 发表于 2009-3-31 23:42

看来大家都是高手的哦

看来大家都是高手的哦
看了之后明白不少:victory: :victory:

hanyy1988 发表于 2010-12-5 22:48

当然有了啊，在力学中哈密顿原理是基于变分原理的，在有限元中利用能量达到极值时，对能量的一阶变分为零，所以这两个是有关系的

chnzhn 发表于 2010-12-5 23:30

这两个方面是有联系的，但我也说不好
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