求教！微分方程在什么样的变换下保持动力学性质？
对于一般的非线性系统x' =f(x), xR ^{n}
做一个类似如y= x^{3} 之类的非线性变换，变成
y' =f(y), yR ^{n}
他的稳定性，耗散性有什么变化？要求这个非线性变换在什么条件之下可以保持这些性质，或者局部稳定性保持也可以，谢谢！
或者指明阅读哪本书可以有明确的答案，一般的譬如钱敏等的微分动力系统提及的拓扑同胚。拓扑共厄，拓扑等价等等怎么具体应用到微分方程，动力系统上来，谢谢！
盼回复！
可以加我QQ50004663 邮箱zhang.job@163.com，在读博，专业与动力系统有密切关系，但硕士不是读动力系统的，太多知识不明白，希望各位多多指教！
谢谢回复探讨！
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