emd方法的 几点不明 请高手予以解答
首先声明 刚刚学习 比较笨 问的问题 比较弱,希望多给点耐心问题:
1. 分量c1,c2,c3...cn分别包含了从高到低不同的频率断,每一段频率成分是不同的,而且随信号x(t)变换而变化,rn则表示了信号x(t)的中心趋势
对于这句话有点不解 c1 c2...cn是不是严格按照频率从高到低, 而且rn说表示中心趋势 我看有的说误差 看来应该是分情况而定的把??
2. 对于黄的程序 暂时我没有仔细研读啊 ,不知道他在对于emd缺点改进方面作了那些工作,此程序在对于emd的改进如何,更确切的说 这个程序的可用度如何, 更适合分析甚么信号!
通过看imf定义,可以看到 它对于具有调幅和调频的信号 对称信号 处理应该是比较不错的,但是实际信号 比如地震信号 时域波形应该畸变 不是标准的正弦波 或者于弦 ,而我门在举例子的时候 都倾向于 举一标准的正于弦 或者 调幅 调频,如果举噪声的例子,结果又会怎么样那??
3. 对于现在搞emd的都在对黄的程序,在改进 ,结果也出了不少文章 ,在故障诊断这块 ,作的不错的 湖南大学于老师 在机械系统与信号处理 发过3-4篇 文章, 算法作了改进 ,主要故障设计 齿轮 和轴承 ,这些信号 大家都清楚 出现调幅调频的几率比较达大,处理起来效果应该还可以,但是对于别的故障,不知道大家有没有试验过,如果转速变化比较大,所采集的波形波动比较大时,效果是不是还比较好呢?? 我现在还是觉得 信号略处于稳态的 处理效果比较好些, 期待大家 讨论?
如果能把你亲自处理过的东西,加以分享最好,避免大家走同样的弯路,仅以此帖 希望大家讨论 ??
因为学习时间尚短暂 ,问题问的不那么专业,大家别笑话?? 原帖由 malong 于 2006-11-20 19:22 发表
首先声明 刚刚学习 比较笨 问的问题 比较弱,希望多给点耐心
问题:
1. 分量c1,c2,c3...cn分别包含了从高到低不同的频率断,每一段频率成分是不同的,而且随信号x(t)变换而变化,rn则表示了信号x(t)的中心趋势
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迟点再交流一下，这几天忙得要死 呵呵 没问题 huang在HHT解决非线性问题上混淆了非线性时间序列和非线性系统的响应这两个概念，也可能是故意的。总的来说HHT确实可以很好的解决非线性时间序列问题，但是对于非线性系统的响应还并不能很好的解决。 请问：HHT变换后的瞬时频率的真实值怎么求？有人说是归一值乘上采样频率，我算了一下，好象不对 针对楼主的问题，我的理解如下，望大家讨论。
1.根据EMD的处理方法，c1 c2...cn是严格按照频率从高到低产生的。rn表示信号趋势项，因筛分过程产生的误差也会累积出现在这当中。
2.你说的程序是法国人G. Rilling的吗？他在结束准则和边界效应方面有所改进。结束准侧他利用三个参数限制循环次数；边界他利用类似镜像延拓的方法进行了处理。总的感觉处理缓变调频调幅信号还可以。我认为EMD对噪声较敏感，前期去噪很关键。
3.当前对EMD的改进，大多集中在边界效应、结束准则、插值方法等方面。我个人认为上下包络取平均以得到局部平均似乎是造成EMD许多问题出现的根源，它的合理性是否需要进一步研究？
胡言乱语，望高人指正。 原帖由 huangyong87 于 2006-11-22 18:13 发表
针对楼主的问题，我的理解如下，望大家讨论。
1.根据EMD的处理方法，c1 c2...cn是严格按照频率从高到低产生的。rn表示信号趋势项，因筛分过程产生的误差也会累积出现在这当中。
2.你说的程序是法国人G. Rilling ...
观点基本正确，补充如下：
1. c1 c2 ... cn 的确是严格按照频率从高到低产生的，不过这里有一个误区，其意思并不是说c1的频率一定比c2的高，正确的理解是c1中的某个局部的频率比c2中相同局部的频率要高，这也正好反映了EMD算法局部性强的本质所在，也跟黄的说法“相邻的分量可能包含相同时间尺度的振荡，但是相同时间尺度的振荡绝对不会出现在两个不同的IMF分量的同一个位置”一致。至于分解过程造成的误差（主要是包络方式的选取、边界效应的处理和滤波停止条件的设计），会不断累积到下一层分解中，并不一定是最后一个余量（趋势项）。
2.
a) 黄的源程序其实我们都没有得到（这个不是免费的，因为黄已经在NASA中申请了专利），一般大多数人使用的都是Flandrin提供的源代码，也就是LS提到的G.Rilling的方法（之所以有两种不同说法是因为网站提供的源代码是Flandrin的，但是emd.m提到的文章是G.Rilling作为第一作者的，也许外国人不像我们那样通过次序来区分贡献，呵呵）。程序基本上可靠，可以用来分析各种数据，但是效果如何，就要看是否满足你的需要了。至于适合什么样的数据，现在还没有定论，其一，EMD算法还没有建立一个合适的数学模型，也就缺乏严格的数学基础，很多诸如收敛性、唯一性、正交性等数学问题根本无法进行，甚至连“什么信号能进行EMD分析”目前也无法解释。其二，算法本身是操作性的，到目前为止也是经验的（正如算法的名称一样），在没有找到其理论支撑之前，无从考究。其三，一种算法，不可能对任何信号都有效，所以不要指望EMD可以处理任何信号。
b) 从IMF的定义看的确要求IMF是对称的，但是这不意味着要求信号本身具有这样的特性，也并不要求信号是正弦、余弦等的合成，我想，之所以EMD能引起那么多人关注，除了所谓的“传销”得当以外，更重要的是它在实际中的表现，如果只能处理规则的信号，那么它的影响（包括好的和也许坏的）远不可能如此成功。
c) EMD从高到低产生各IMF的特性就意味着它可以用来去噪，而并非在使用EMD之前用其他方法进行噪声处理。举个例子吧，我这段时间做的脑功能激活区检测，本质上就是去除信号的噪声，把原始的刺激恢复出来的这么一个过程。实现结果是很不错的，无论对于加性的服从规则分布（例如高斯分布、均匀分布等）的随机信号，还是对于乘性的服从规则分布（我只测试了poisson分布）的随机信号。当然了，后者的结果当然比不上前者，不过足以超过用于检测的传统方法。个人认为EMD之所以在实际中那么有效，是因为它能处理非平稳、非线性的时间序列。
3. 目前对EMD方法的改进分为两个方面，一个是实验层面的，另一个是理论层面的，相对来说，后者少之又少。
a) 前者主要包括是两个部分。实际上，这是大家在利用EMD进行信号分解时采取的一些主观规则。其一是根据对零均值条件的主观理解，使用了不同的方法作为IMF滤波停止条件；其二是利用三次样条计算信号的上、下包络时，根据信号两端的走势，使用了特定的端点延拓方法。当使用EMD进行非平稳和非线性信号分解时，在上述两点上使用不同的规则将导致不同的EMD分解结果。2003年G. Rilling等人对Huang的EMD算法进行的改进就属于第一种，个人认为该条件比Huang原来的条件合理。而国内学者诸如2001年邓拥军等提出的神经网络方法、2003年黄大吉等提出的镜像闭合法和极值点延拓法以及2004年刘慧婷等提出的多项式拟合算法等，是属于第二种。至于这两年的研究成果，我还没有整理，呵呵。
b) 后者主要是2004年谌球辉等人提出利用“滑动平均”的方法代替传统的“包络平均”的方法来求出信号的低频。他们试图借助B样条函数已有的良好性质来为建立EMD的数学基础作进一步推进。另外，2006年初黄对EMD算法得到的IMF提出了一个后处理算法（本质上是对IMF进行规范化），其目的是为了更加准确的得到瞬时频率和振幅（个人认为这才是真正的包络和瞬时频率，来京之前我试图从局部意义上来证明这个算法的收敛性，但只得到阶段性结果，最近听说我的一个师弟已经从全局意义上基本上证明出来了，待我回去以后再看看具体成果吧，呵呵），算法的思想是把两者尽量分开，把调幅的影响从调频中脱离出来。该处理方法完全抛弃了Hilbert变换，使得瞬时频率和瞬时振幅更加准确、更有意义
总的来说，EMD乃至HHT虽然有很多缺点，但是也并非一无所用，在理论上的证明和进一步完善需要更多的关注，而在实验中的用处就看你的需要和如何发挥它的潜力了。
[ 本帖最后由 eight 于 2006-11-23 12:51 编辑 ] 原帖由 eight 于 2006-11-23 11:07 发表
另外，2006年初黄对EMD算法得到的IMF提出了一个后处理算法，其目的是为了更加准确的得到瞬时频率和振幅 ...
多谢指教！
请问你说的后处理算法是指将IMF规则化处理后再进行Hilbert变换吗？文献或文献名能否提供？ 原帖由 huangyong87 于 2006-11-23 11:50 发表
多谢指教！
请问你说的后处理算法是指将IMF规则化处理后再进行Hilbert变换吗？文献或文献名能否提供？
正是，论文应该没有发表出来吧，只是在之前的会议上交流了一下，文章不在身边 原帖由 eight 于 2006-11-23 11:07 发表
该处理方法完全抛弃了Hilbert变换，使得瞬时频率和瞬时振幅更加准确、更有意义 ...
请问你说的完全抛弃了Hilbert变换是指利用Arccos法或过零法或TEO法求瞬时频率吗？依我愚见将IMF规则化处理的原因是Hilbert变换要得到有物理意义的瞬时频率必须满足Bedrosian法则，这才需要“把调幅的影响从调频中脱离出来”。若抛弃了Hilbert变换，这要做的目的又是什么呢？还望指教。 原帖由 huangyong87 于 2006-11-23 14:37 发表
请问你说的完全抛弃了Hilbert变换是指利用Arccos法或过零法或TEO法求瞬时频率吗？依我愚见将IMF规则化处理的原因是Hilbert变换要得到有物理意义的瞬时频率必须满足Bedrosian法则，这才需要“把调幅的影响从调频 ...
将IMF规则化处理的原因是Hilbert变换要得到有物理意义的瞬时频率必须满足Bedrosian法则——正解
Arccos法或过零法或TEO法求瞬时频率——不是
Hilbert变换是从复信号的观点得到的虚部所必须满足的条件，也就是：原信号+ i 原信号的Hilbert变换 得到一个解析信号。引入Hilber变换不是目的，而是结果，然后我们可以利用这个解析信号来求出瞬时频率，但是这种方法有两个限制，一个就是Bedrosian定理(1963)，另一个就是Nuttall定理(1966)。Huang年初提出的通过规范化来对IMF进行处理，可以使得处理后的信号自然满足Bedrosian定理
[ 本帖最后由 eight 于 2006-11-23 15:18 编辑 ] 那么，你说的“完全抛弃了Hilbert变换”是指什么呢？
抱歉，实在是有一些粘糊，我真是对这很感兴趣。等你方便的时候，能否较详细地说一下你了解到的HHT的最新进展？
[ 本帖最后由 huangyong87 于 2006-11-23 16:46 编辑 ] 原帖由 huangyong87 于 2006-11-23 16:45 发表
那么，你说的“完全抛弃了Hilbert变换”是指什么呢？
抱歉，实在是有一些粘糊，我真是对这很感兴趣。等你方便的时候，能否较详细地说一下你了解到的HHT的最新进展？
感兴趣的话，还是找huang的原文看看吧，我怎么说也说不好的 不少收获，感觉需要的数学功底特别厚了。
我还有一个问题，就是通过emd分解的到了严格意义上讲是imf单分量信号，比如说原信号本身是一个单分量信号分解后是不是会原封不动的提取到这个单分量信号和近似为零的imf分量；还是说emd硬是将原信号分解为一系列含不同频率成分的和？还是说结果会有出入，不一定呢？ 原帖由 hdwang 于 2006-11-24 15:26 发表
不少收获，感觉需要的数学功底特别厚了。
我还有一个问题，就是通过emd分解的到了严格意义上讲是imf单分量信号，比如说原信号本身是一个单分量信号分解后是不是会原封不动的提取到这个单分量信号和近似为零的imf ...
只要算法是对所得到的IMF进行的两个条件的判断，那么结果肯定是信号本身。flandrin原始的程序（即在今年2月之前发布的旧版程序）就是因为条件判断所对应的对象不对，所以导致多余的IMF成分，新版的程序就改了过来