偏微分方程向后差分问题（附图）
扩散方程系数为1古典隐式向后差分格式
代码如下
精确解exp(-X+T);
c1=exp(t);% c1=u(0,t)
c2=exp(-1+t);% c2=u(a,t)
a=1;% 0<x<a
b=1;% 0<t<b
c=1;% 常系数为1
m=5001;% t轴节点数
n=51;% x轴节点数
达人看看哪里出错了，图像在后~~
本人非数学专业，对偏微分的数值解理解不深
希望有人指点迷津，不慎感激！！
% 向后差分格式
clear;
% 初始化
a=1;% 0<x<a
b=1;% 0<t<b
c=1;% 常系数为1
m=5001;% t轴节点数
n=51;% x轴节点数
h=a/(n-1);
k=b/(m-1);% 分别计算步长h，时间步长tao(k)
r=c^2*k/h^2;% 计算网格比
s=1+2*r;% 系数
x=;
t=;
=meshgrid(x,t);
c1=exp(t);% c1=u(0,t)
c2=exp(-1+t);% c2=u(a,t)
U=zeros(n,m);
q=zeros(n-1,1);
% 边界条件
U(1,1:m)=c1;
U(n,1:m)=c2;
% 矩阵A
e=ones(n-1,1);
A=spdiags([-r*e,(1+2*r)*e,-r*e],[-1,0,1],n-1,n-1);
U(2:n-1,1)=exp(-(h:h:(n-2)*h))';
for j=2:m
% 向量q
q(1)=U(1,j-1)+r*c1(j);
q(n-1)=U(n-1,j-1)+r*c2(j);
q(2:n-2)=U(2:n-2,j-1);
U2=A\q;
U3(:,j)=U2;
end
U=;
U=U';
% 画图
%figure(1);
subplot(221);
mesh(X,T,U);
title('图1');
subplot(222);
%figure(2);
U1=exp(-X+T);
mesh(X,T,U1);
title('图2');
%figure(3);
subplot(212);
mesh(X,T,abs(U1-U));
title('图3');
legend('向后差分','','图1：数值求解','','图2：精确解','','图3：绝对误差',-1);
[ 本帖最后由 eight 于 2007-9-15 10:26 编辑 ] 从图片来看
是哪个环节出问题了呢？？ 顶起来~~ 还是没有人理啊~~ 若没有记错的话, 这个问题似乎在别的论坛已经解决过了.
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