[转帖]软硬交替多层膜应力应变响应的分析
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标 题: 软硬交替多层膜应力应变响应的分析
发信站: 飘渺水云间 (Thu Jan 11 02:19:23 2001), 转信
软硬交替多层膜应力应变响应的分析
朱有利 徐滨士 马世宁
摘要 为了对软硬交替多层表面膜在磨粒作用下的应力应变响应、膜层界面剥离和裂纹
的产生及扩展的影响等有一个定量和全面的了解，从而为多层表面膜的结构设计提供理
论基础，采用大变形弹塑性有限元法对高速钢基体上的TiN/Ti/TiN/Ti…多层膜在法向压
痕作用下的力学行为进行了模拟和分析。为了研究膜层数和膜厚的影响，对从单层到16
层的不同膜层体系进行了计算。通过对膜层的变形、最大应力随膜层数的变化、界面切
应力分布和表面张应力分布等的分析得出了这些参数的分布及其随载荷和膜层数的变化
规律。这些结果将为多层膜的结构优化设计提供定量的依据。
叙词：多层膜 有限元法 界面 应力 设计
中图分类号：TH117.1
STRESS AND STRAIN ANALYSIS OF
ALTERNATE HARD AND SOFT
MULTILAYERS
Zhu Youli Xu Binshi Ma Shining
(Armoured Forces Engineering Institute)
Abstract For a quantitative and better understanding of the stress and stra
in responses and their effects on interface debonding and crack initiation a
nd propagation of alternative hard and soft multilayers under contact loadin
g,to explore methodologies of optimum design of surface multilayers,large st
rain elasto?plastic finite element method is used to evaluate the mechanica
l behaviors of TiN/Ti/TiN/Ti…multilayer films on high speed steel substrate
under hard asperity indentation.Calculations are conducted on different fil
m systems from single to 16 layers to investigate the effects of layer numbe
rs and film thickness.Based upon analysis of film deformation,maximum bendin
g stress,interfacial shear stress,and surface tensile stress,the development
of these parameters via layer numbers and the applied load was better under
stood,which is expected to provide sound basis for the optimum design of mul
tilayer film structures.
Key words：Multilayer films Finite element method Interface Stress Desi
gn
0 前言
实践和研究表明，在某些情况下单层薄膜并不能提供充分的表面性能。在这种情况
下由基体、中间层和表面层的恰当组合形成的表面多层膜体系往往显示出更多的优越性
。已经认识到一些现象，比如，由于“超模量”效应而引起的表面硬度的大幅度提高、
引入与基体表面平行的界面对裂纹扩展的“偏折”作用，以及由于对位错运动的阻
碍作用而造成的表面硬度的提高等。但是，由于缺乏普遍和详细的理论模型，在表
面多层膜的研究发展中多以试错法为主要手段，这使得很难达到优化的设计结果。为了
真正达到“设计表面”不仅应从材料学的角度考虑问题，而且也不能忽视表面膜层体系
在摩擦学应用中作为一个复杂的力学体系所表现出的应力应变响应。
目前，对于表面膜层体系接触问题的求解主要采用半解析/半数值法和有限单元法。
关于半解析/半数值法K.Mao等曾作了详细的综述。不过这种解法主要用于研究涂层
/基体体系的小应变弹性响应。磨损失效往往超出弹性范围，因此对膜层体系的大变形弹
塑性响应的研究是十分必要的。Komvopoulos利用有限元法研究了弹塑性软基体上
的硬涂层在刚性圆柱体的压痕作用下的应力应变响应。Tian和Saka用有限元分析了
Cu基本上的Au?Ni双涂层在法向载荷作用下的二维弹塑性问题。Anderson和Collins[6
]进行了在法向和滑动接触情况下的顶层+梯度模量涂层和基体体系的应力应变分析。Z
hu等引入了联合的切应力—张应力判据，以判定交界面的粘结失效及剥离行为，并
对Au/Ni/Cu双涂层/基体体系在法向载荷作用下的弹塑性问题进行了分析。由于分层表面
体系结构和材料参数以及承载方式的多变性，目前对其应力应变分析尚没有普遍性结论
，特别是对多层膜体系更是如此，这对指导表面膜层体系的优化设计是不利的。Holmbe
rg等曾定性地指出，采用高模量和低模量相交替的多层表面体系可能会进一步改善
表面的力学性能，因为在软硬交替多层体系中，软层(低切变模量)将起到剪切带的作用
，使得硬层(高切变模量)之间可以在保持低应力水平的情况下产生一定的“相对滑动”
。软硬交替多层体系的这种力学性能是与层厚和层数密切相关的，因此在这方面进行定
量和深入研究是十分必要的。基于以上考虑，本文将对低模量和高模量交替的表面多层
膜在法向压痕作用下的应力应变响应进行详细的研究，特别是将对层厚和层数变化的影
响进行分析，旨在深入地理解多层膜的接触行为，并寻求表面多层膜的优化设计方法。
1 问题的描述及有限元模型
考虑如下问题，见图1，一个代表表面硬粗糙峰(磨粒)的直径为64μm的圆柱体压头
对覆有TiN/Ti/TiN/Ti…表面多层膜的高速钢基体进行压入作用。考虑平面应变弹塑性问
题(TiN膜视为弹性体，Ti膜和高速钢基体视为弹塑性体)。对大变形问题采用了纠正的拉
格朗日描述的有限元列式，考虑到几何、材料与边界非线性，采用了增量迭代解法。不
计摩擦，对接触问题的有限元模型采用了罚函数法。取压头(磨粒)的弹性模量为900GPa
，TiN的弹性模量为616GPa，Ti的弹性模量为110GPa，屈服强度为510MPa，基体的弹性模
量为210GPa，屈服强度为1600MPa。膜层和基体的结构如图1所示，由基体至顶层采用Ti
/TiN/Ti/TiN…软硬交替的方式沉积。为了研究层数及层厚等参数对性能的影响，对从T
iN单层、TiN/Ti双层到TiN/Ti/TiN/Ti…16层体系等结构进行了计算分析。考虑到计算结
果的可比性，在所分析的各种膜层结构中，多层膜的总厚度δt1均为12μm，膜层和基体
的总厚度δt2为0.2mm，宽度b为0.4mm，而且在一种膜层结构中(单层除外)，软层和硬层
的单层厚度δ和层数l?N/2相等。这样，就保证了在各种膜层体系中软、硬材料的总厚
度(体积)比相等，各占膜层总厚度的1/2。考虑到结构和载荷的对称性，为了减小计算量
仅取系统的右半部分进行有限元计算，包括压头在内共划分了4200个平面应变四边形4节
点等参数单元。为了增加高应力梯度区的计算精度，对接触区附近区域的膜层材料进行
了单元网格细划。法向载荷F加在压头的DE面上，OC及OD面上的材料在x方向的运行被限
制，CB面上的材料在y方向的运动被限制，其中C点在x和y向的运动均被约束，AB面为自
由表面，OA面除了接触区以外也为自由表面。假定界面间为永久粘结。载荷F由零开始经
过?1300个线性增量步准静态地加载到130N。
图1 软硬交替多层膜法向压入问题结构示意图
2 计算结果及分析
2.1 膜层变形分析
正如Holmberg等所预测的那样，在软硬交替多层体系中，软层将起到剪切带的作用
，使得硬层之间可以在保持底应力水平的情况下产生一定的“相对滑动”，以缓解膜层
的内应力和界面应力。实际上在压入过程中硬层的表现更象“纯弯曲”变形，而软层更
多地受到剪切变形作用。这种情况可以由膜层的网格变形计算结果清楚地观察到。图2定
量地说明了这种情况，切应变主要产生在Ti层中，而TiN层中的切应变几乎为零。
图2 8层体系在x=1μm处的切应变分布(F=50N)
2.2 最大应力随层数的变化
除了载荷以及压头的尺寸外，当多膜层体系的总厚度以及软硬材料的体积比一定时
膜层的内应力和界面应力在很大程度上受到膜层数(单膜厚度)的影响。比如，当载荷较
小时，较厚的硬顶层将承担几乎全部的载荷，因此表现出的表面硬度较大，表面变形较
小，这时薄的膜层体系(较多的层数)由于软层更靠近表面，所以表现出的表面硬度较小
，表面变形较大。当载荷增大时，对于厚膜层体系来讲，由于载荷将逐渐由硬层和软层
共同承担，因此膜层体系的综合硬度将下降，同时由于在相同的弯曲变形的情况下厚层
比薄层会产生更大的弯曲应力，因此厚的膜层体系将表现出较差的力学性能。为了使这
种情况定量化，将各种膜层体系下的计算结果进行了定量的分析。图3是各种膜层体系在
不同载荷作用下最大弯曲应力随膜层数的变化曲线。σ130max是TiN单层体系在F=130N时
的最大赫兹应力。可见，在小载荷作用下(F分别是10N和30N)曲线呈非单调变化。这表明
，在该载荷范围内存在有最危险的膜层数。如F=10N时8层体系(δ=1.5μm)应力值最大，
F=30N时4层体系(δ=3μm)应力值最大。因此在进行膜层结构设计时可根据曲线避免采用
最危险的膜厚(层数)。当载荷超过30N后，随层数的增加应力曲线呈单调下降的变化趋势
。可见，在大载荷作用下增加层数减小层厚会大幅度降低最大弯曲应力。以2层体系和1
6层体系相比，最大应力平均降低60%。弯曲应力是造成脆性层裂纹萌生和扩展的主要因
素，所以在进行膜层设计时应给予重视，采用多层软硬交替膜可大大改善膜层体系的性
能。
图3 各膜层体系最大弯曲应力随层数的变化
回复：（gino9876）[转帖]软硬交替多层膜应力应变响应...
本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-19 15:02 编辑2.3 界面切应力分布及随层数的变化
界面切应力是造成膜层剥离失效的主要原因，为此对不同膜层数对该参数的影响进
行了分析。图4是当F=50N时几种膜层体系中膜/基交界面上的切应力分布曲线。图4中σ
50max是载荷F=50N时单层TiN膜层体系的最大赫兹压力。a50是载荷F=50N时单层TiN膜层
体系的接触半宽。该曲线表明，与单层TiN膜层体系相比。采用TiN/Ti 8膜层体系可使膜
/基交界面切应力下降约30%。另外注意到，与多层体系相比，单层体系是100%的TiN材料
，可见，采用多层膜会大大提高膜层和基体的抗剥离能力。
图4 F=50N时膜层/基体界面切应力分布
2.4 张应力分布及随层数的变化
表面及界面x方向的张应力是造成纵向裂纹产生和扩展的主要原因。图5是F=10N时不
同膜层体系的表面(接触区及其外侧)张应力σx的分布。图中a和σmax分别是F=10N时8层
体系的接触半宽和最大赫兹压力。可见，随着膜层数的增加(单膜厚度减小)表面张应力
趋于增大。这是由于层数的增加会造成小载荷时靠近表面的膜层的综合硬度下降，因此
顶层接触区外侧的弯曲曲率半径相对较大(见图6，a是F=80N时8层体系的接触半宽)，从
而会产生较大的表面张应力。但是，当载荷增大时情况就不同了。图7是F=80N时不同膜
层体系的表面张应力σx的分布，图中a和σmax分别是F=80N时8层体系的接触半宽和最大
赫兹压力。可见，在大载荷时膜层数的增加会使表面张应力σx减小。原因是，当载荷增
大时厚层和薄层体系的综合硬度将趋于一致，因此顶层接触区外侧的弯曲曲率半径趋于
相等(见图8，图中a是F=80N时8层体系的接触半宽)，但是在相同的弯曲曲率半径的情况
下薄层将产生较小的表面张应力。可见，表面张应力σx的大小不仅与载荷有关而且还与
膜层的层数(厚度)有关，应在设计时同时考虑二者的影响。
图5 F=10N时不同膜层体系的表面应力σx
图6 F=10N时顶层接触区附近的表面轮廓
图7 F=80N时不同膜层体系的表面应力σx
图8 F=80N时顶层接触区附近的表面轮廓
3 结论
(1)在软硬交替多层膜体系中，软层将起到剪切带的作用，使得硬层之间可以在保持
底应力水平的情况下产生一定的“相对滑动”，以缓解膜层的内应力和界面应力。
(2)在小载荷作用下最大弯曲应力曲线随膜层数的增加呈非单调变化，表明，在小载
荷范围内存在有最危险的膜层数。在大载荷时，随层数的增加最大应力曲线呈单调下降
的变化趋势，增加层数减小层厚将会大幅度降低最大弯曲应力。
(3)在小载荷作用时，膜层较多的体系顶层接触区附近的表面水平张应力相对于膜层
较少的体系来说要大。当载荷增大时情况正好相反，较多的膜层数会降低该应力值。
总之，当膜层总厚度一定时，在较大的载荷作用下采用较多层数的软硬交替多层膜
可以在很大程度上提高表面的抗开裂和剥离的能力，但是在载荷较小时，层数较少的体
系的应力水平相对较低。至于载荷大小的界限是与材料的模量、粗糙凸起的直径、软硬
层的厚度比和膜层的总厚度等有关的，这一问题有待进一步的研究。
国家自然科学基金和装甲兵工程学院博士基金资助项目。
作者简介 朱有利，博士，男，1962年出生，装甲兵工程学院材料科学与工程系副教授
，主要从事表面与涂层体系摩擦学性能和金属塑性成形过程的数值仿真研究。发表论文
20余篇，主持国家自然科学基金资助项目1项。
朱有利(装甲兵工程学院材料科学与工程系 北京 100072)
徐滨士(装甲兵工程学院材料科学与工程系 北京 100072)
马世宁(装甲兵工程学院材料科学与工程系 北京 100072)
参 考 文 献
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5，Tian H,Saka N.Finite element analysis of an elastic?plastic two?layer h
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d blended coated solids under normal and sliding contact.Wear,1995,185∶23～
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7，朱有利等.法向接触时涂层界面剥离行为的有限元分析.机械科学与技术，1997，16(
摩擦学专辑)∶211～213
8，Holmberg K,Ronkainen H,Matthews A.Coating tribology?contact mechanisms a
nd surface design.In∶Proc.First World Tribology Congress,London,UK,1997∶25
1～266
收到初稿1999-07-10
收到修改稿1999-12-14
页:
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