kennethes 发表于 2007-2-11 09:38

求教一个关于振型的问题

:@o 本人学浅才疏，求教专家一个关于振型结点的问题：如何证明n阶振型的结点是n－1？先谢谢了！！！！

欧阳中华 发表于 2007-2-11 12:01

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   这个问题不是对所有问题都成立的，比如自由-自由梁和简支梁就不一样，在节点是振型的表达一部分，振型属于固有特性，所以，有一定规律，但不能证明.. ..

kennethes 发表于 2007-2-11 13:15

自由-自由梁和简支梁就不一样吗？

自由-自由梁和简支梁就不一样吗？自由-自由梁有0阶，即整体位移，而简支梁没有整体位移。所以不应该这样说。当然我的意思是对于n阶线性系统而言的。对于线性连续系统应该也是一样。

kennethes 发表于 2007-2-11 13:25

我自己的看法

我看了很多振动的教材，如经典教材郑兆昌的《机械振动（上）》（机械工业版）都指出这个规律，但没有证明。我自己认为这个规律应该和实对称矩阵的特征向量的正交性有关。欧阳先生认为呢？

欧阳中华 发表于 2007-2-11 15:24

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   “自由-自由”梁的一阶是有两个节点的，两端简支梁的一阶没有节点，悬臂梁一阶也是没有节点的。

    实对称矩阵的特征向量是正交的，这是肯定的，但对一维特征向量来说，一阶特征向量也是人为根据特征值大小对应排列出来的，就特征向量的节点数目一般来说应该是增加，但不一定是相同，而是随边界条件、惯性与弹性分布有关。这个问题你不必去考证了，但常见的梁和边界条件组合的系统振型你倒是应该记住其低阶模态振型，这对理解问题和解决问题都非常有益.. ..

    假期还如此学习，:victory: ...

[ 本帖最后由 mjhzhjg 于 2007-2-11 16:26 编辑 ]

mjhzhjg 发表于 2007-2-11 16:29

工程一般是关注低阶模态振型，去证明n阶是否必要呢

kennethes 发表于 2007-2-13 17:08

对于n阶的质量弹簧系统，这个结论成立吗？如何证明？

对于n阶的质量弹簧系统这一最基本的情况，这个结论成立吗？如何证明？
工程一般是关注低阶模态振型，但如果激励是高频的，就需要高阶的了，譬如声波。我的说法有根据吗？

欧阳中华 发表于 2007-2-13 17:16

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    振动和声是有区别的。

    振动一般都是做驻波研究的，当然驻波也是波的一种，但是波的特殊情况。

    声属于波动，一般是按波动来研究。

kennethes 发表于 2007-2-13 17:50

好像统计能量分析（SEA）就是与振动和声的传播相关。声音也会成为一种激励吧，如飞机的噪音，不知道我的想法是否正确。
先谢谢了！

欧阳中华 发表于 2007-2-13 19:58

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   统计能量法是计算结构高频声辐射的一种方法，但是有限元、边界元、统计能量法等等，基础都是应该对振动基本知识有很好的掌握，然后根据研究问题的需要选择不同的方法，而不可通过方法去了解基本理论.. ..
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