sun1410 发表于 2007-5-21 17:29

求教：在Matlab里面，如何判断一个矩阵是否正定？

求教：在Matlab里面，如何判断一个矩阵是否正定？直接求他的特征值么？还有其他的方法么？
谢谢！

pengweicai 发表于 2007-5-21 18:44

特征值都大于零就可以了。这个好像是充分必要条件。

sun1410 发表于 2007-5-21 20:29

可是编了一个程序，前面说明这个矩阵是正定的，后面直接解方程组得时候老是有问题。（解优化问题）
g0是目标函数的梯度，矩阵B的初始值设为单位阵I

    gamma=1.5;lambda=0;
    I=eye(n);
    if diag(eig(B))<=0            %如果B不正定，则在之间找一个数使得B+lambda*I是正定的
      a=norm(B)+(1+epsilon)*norm(g0)/delta;
      for lambda=0:0.1:a
            if diag(eig(B+lambda*I))>0
                break;
            else
                error('没有找到使B正定的lambda');
            end
      end
    end
    while(1)      
      A1=B+lambda*I;   %由于B+lambda*I正定（上面保证了），对其进行Cholesky分解
      R=chol(A1)
      dk=(-inv(A1)*g0')';
      N_dk=norm(dk);
      if N_dk<=delta
            break;
      else
            q=inv(R')*dk';
            N_q=norm(q);
            lambda=lambda+((N_dk^2)*(gamma*N_dk-delta))/((N_q^2)*delta);
      end

    end

hnczf739892267 发表于 2014-12-26 20:28

看一下刚度矩阵的特征值是不是都大于零

ChaChing 发表于 2014-12-29 10:16

Ref:对称正定矩阵的特征值会有复数? http://forum.vibunion.com/thread-108027-1-1.html
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