matlab符号工具箱学习笔记
这里的是底层代码的解释和一些细节问题,有些人并不需要看,所以可以忽略呢.字数超过了论坛限制,其余部分在附件里面符号工具箱里面使用了很多 字符串的 构造方式, 这是非常的值得学习的构造技巧而这里主要是讲解符号工具箱的char函数,mhelp函数,maple函数,map函数,findstr函数,findsym函数,setstr,lower,sort,strrep函数等等,因为没有时间整理会很乱,当然有心的人应该可以看到想看的东西.
本人曾经比较熟练maple和matlab的符号计算工具箱,但由于使用比较少,而未进行进一步的整理,我有时间的话,会作出一个更好的版本出来.
该问主要使用matlab符号工具箱,本身自带的函数,以及其内部代码来学习,
如果你看到源代码,大部分来自于help 或者是 open char, 也就是char的源代码,或者其它函数的源代码,比如 findstr的源代码等等
maple traceon % or maple trace on
这句话很重要,如果你熟悉maple的语法的话,是个不错的选择
当然在符号计算方面我觉得maple比matlab要强悍许多,唯一不爽的就是矩阵的输入在maple里面比较的烦,而且要用到比较令人厌烦的Matrix以及map等等,
但是它的表示方式更加人性化,功能当然也是更加的强大.
这可以互相借鉴和比较.
此外还涉及到 int的源代码解释等
还给出了一个基本的函数列表,没有参数解释
此外还要提醒大家注意的是
matlab里面的company
compan的那个函数,其实 应该是友矩阵, 而不能叫做伴随矩阵
伴随矩阵的英文是 adjoint matrix
所以要求伴随矩阵 ,应该用 maple 和 adjoint 函数来实现
不知道是谁翻译错了,大家一错再错,我看的多本matlab的书里面都是这样子的,这真是一个问题
函数列表ndims
得到矩阵的维数
char 把符号变量变成 char的,
有一维 二维 三维及以上的区分
numel(S,2,1:3)
得到元素个数
cumprod
在char 函数中用到了这个函数(使用type char 或者 open char 可以看到这个 cumprod)
而且在char中用到
printf函数
应该是sprintf 格式化字符串输出
z =
Mbegin = ['array(' sprintf('1..%d,',z) '[']
还用到了
cell函数
cell 中 将会用到 {}
syms x y z x1 y1 z1
S = [ x y z ;
x1 y1 x;
]
S = repmat(S,2,3)
S=reshape(S,2,2,9)
char(S)
将会得到
array(1..2,1..2,1..9,[(1,1,1)=x,(2,1,1)=x1,(1,2,1)=x,(2,2,1)=x1,(1,1,2)=y,(2,1,2)=y1,(1,2,2)=y,(2,2,2)=y1,(1,1,3)=12,(2,1,3)=x,(1,2,3)=12,(2,2,3)=x,(1,1,4)=x,(2,1,4)=x1,(1,2,4)=x,(2,2,4)=x1,(1,1,5)=y,(2,1,5)=y1,(1,2,5)=y,(2,2,5)=y1,(1,1,6)=12,(2,1,6)=x,(1,2,6)=12,(2,2,6)=x,(1,1,7)=x,(2,1,7)=x1,(1,2,7)=x,(2,2,7)=x1,(1,1,8)=y,(2,1,8)=y1,(1,2,8)=y,(2,2,8)=y1,(1,1,9)=12,(2,1,9)=x,(1,2,9)=12,(2,2,9)=x])
这样的一个形式
int函数
r = reshape(maple('map','int',f(:),x),size(f));这一句有个重要的语法,
就是f(:),把这个f里面的,也就是元素 全部而展开成一列,然后积分,
矩阵向量化
然后在 reshape ,用 size函数
向量矩阵化
此外还有 map int
syms x y z
s =[ x y z;x y z]
maple('map','int',s(:),x)
会得到
ans =
1/2*x^2
1/2*x^2
y*x
y*x
z*x
z*x
reshape(ans,size(s))
ans =
[ 1/2*x^2,
y*x,
z*x]
[ 1/2*x^2,
y*x,
z*x]
这便是 结果了
如何把一个矩阵的运算编程一个个标量函数的运算,
然后再 重新排列成矩阵
符号变量应该是一个结构
比如s.s将会得到 x y z …
syms b
b = sym(b)
b.s
结构的字符串
r = reshape(maple('map','int',f(:),'=(' a.s ')..(' b.s ')']),size(f)); 这句可以看出来了, 有这个
a.s 和 b.s
这时候 会 返回一个字符串,
的图案可以表示出来
'=(' a.s ')..(' b.s ')']
这句实际上会得到这样一个句子
x = a..b
J
也就是maple的语法,
传给maple的都是字符串
注意在调试的语法中是 原来工作空间的 变量将 不可以再访问,尤其当文件切换到 其它的调用函数的时候
class(S)
将返回sym
是字符串的
B = maple('transpose',A);maple有两种调用方法
1.
是用这种 函数带引号, 对象 为sym的
2.
使用 maple 后面是整个字符串,完全用maple的语法
maple('traceon')
中间没有空格的哦
J
maple('traceon')
syms x y z
A= [ x y ;
z z]
int(A,x)
是个很好的调用maple 并且观察内部运作的方法
int(A,x)
statement:
map(int,vector(),x);
result:
vector()
ans =
[ 1/2*x^2,
y*x]
[
z*x,
z*x]
ccode
fortran
都是不错的代码生成工具哦
colspace
Basis for column space
列空间的基
eq符号测试 是否相等
expm
Symbolic matrix exponential
矩阵指数函数
这个比较常用的
ezplot
系列
用于出图非常容易
funtool
非常好用的一个工具
也是可以学习其
gui设计技术
help mfunlist
MFUNLIST Special functions for MFUN.
The following special functions are listed in alphabetical order
according to the third column. n denotes an integer argument,
x denotes a real argument, and z denotes a complex argument. For
more detailed descriptions of the functions, including any
argument restrictions, see the Reference Manual, or use MHELP.
bernoulli
n
Bernoulli Numbers
bernoulli
n,z
Bernoulli Polynomials
BesselI
x1,x
Bessel Function of the First Kind
BesselJ
x1,x
Bessel Function of the First Kind
BesselK
x1,x
Bessel Function of the Second Kind
BesselY
x1,x
Bessel Function of the Second Kind
Beta
z1,z2
Beta Function
binomial
x1,x2
Binomial Coefficients
EllipticF -
z,k
Incomplete Elliptic Integral, First Kind
EllipticK -
k
Complete Elliptic Integral, First Kind
EllipticCK -
k
Complementary Complete Integral, First Kind
EllipticE -
k
Complete Elliptic Integrals, Second Kind
EllipticE -
z,k
Incomplete Elliptic Integrals, Second Kind
EllipticCE -
k
Complementary Complete Elliptic Integral, Second Kind
EllipticPi -
nu,k
Complete Elliptic Integrals, Third Kind
EllipticPi -
z,nu,k
Incomplete Elliptic Integrals, Third Kind
EllipticCPi -
nu,k
Complementary Complete Elliptic Integral, Third Kind
erfc
z
Complementary Error Function
erfc
n,z
Complementary Error Function's Iterated Integrals
Ci
z
Cosine Integral
dawson
x
Dawson's Integral
Psi
z
Digamma Function
dilog
x
Dilogarithm Integral
erf
z
Error Function
euler
n
Euler Numbers
euler
n,z
Euler Polynomials
Ei
x
Exponential Integral
Ei
n,z
Exponential Integral
FresnelC
x
Fresnel Cosine Integral
FresnelS
x
Fresnel Sine Integral
GAMMA
z
Gamma Function
harmonic
n
Harmonic Function
Chi
z
Hyperbolic Cosine Integral
Shi
z
Hyperbolic Sine Integral
GAMMA
z1,z2
Incomplete Gamma Function
W
z
Lambert's W Function
W
n,z
Lambert's W Function
lnGAMMA
z
Logarithm of the Gamma function
Li
x
Logarithmic Integral
Psi
n,z
Polygamma Function
Ssi
z
Shifted Sine Integral
Si
z
Sine Integral
Zeta
z
(Riemann) Zeta Function
Zeta
n,z
(Riemann) Zeta Function
Zeta
n,z,x
(Riemann) Zeta Function
Orthogonal Polynomials (Extended Symbolic Math Toolbox only)
T
n,x
Chebyshev of the First Kind
U
n,x
Chebyshev of the Second Kind
G
n,x1,x
Gegenbauer
H
n,x
Hermite
P
n,x1,x2,x
Jacobi
L
n,x
Laguerre
L
n,x1,x
Generalized Laguerre
P
n,x
Legendre
See also mfun, mhelp.
Reference page in Help browser
doc mfunlist
numden
Numerator and denominator
用于获得分子分母
procread
Install Maple procedure
似乎是比较难的用法了
Suppose the file ident.src contains the following
source text for a Maple procedure.ident := proc(A)
#
ident(A) computes A*inverse(A)
local X;
X := inverse(A);
evalm(A &* X);
end;
Then the statement
procread('ident.src') installs the procedure. It can be accessed with
maple('ident',magic(3))ormaple('ident',vpa(magic(3)))
用于 自定义文件, 使用 注意 引号,文件名的 引号
梯形
echelon form
rref
是矩阵的简化 梯形 形式
sym(magic(4))
rref(ans)
ans =
[ 16,
2,
3, 13]
[
5, 11, 10,
8]
[
9,
7,
6, 12]
[
4, 14, 15,
1]
>> rref(ans)
statement:
gaussjord(matrix([,,,]));
result:
matrix([, , , ])
ans =
[
1,
0,
0,
1]
[
0,
1,
0,
3]
[
0,
0,
1, -3]
[
0,
0,
0,
0]
实际上是高斯约旦矩阵
rsums
Interactive evaluation of Riemann sums
Syntax
rsums(f)rsums(f,a,b)rsums(f,)Description
黎曼和 实际上应该是求积分吧
而且是可以交互的,
就是可以改变积分的步长
开始讨论syms x ya =[ x, 1, 2; y*x , 3,4 ]
int(a,x,1,2)
int(ans,y,2,3)
double(ans)
这是对函数矩阵积分的命令, 两个 int 是双重的积分哦,
先对x积分,后对y,积分, 都是用符号积分的, 然后再 double,比较要注意的是这个积分仅仅限于 定上线积分的
如果变上限,把积分限 换成变量即可, int(a,x,sqrt(x),2)
好，谢谢！:victory: 内容不错，但是帖子的格式有点儿乱
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确实，完整的看了一遍，很多东西都写得很好，楼主有时间将其整理一下，可能更好哈
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