matlab积分问题示例（转）
论坛上常看到有人问及积分方面问题,类型相似,特总结如下方法希望对各位学习有所帮助.有错误之处还望各位不吝提出.一.相关函数:
%符号积分
int(f,v)
int(f,v,a,b)
%数值积分
trapz(x,y) %梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的积分
cumtrapz(x,y) %梯形法沿列方向求函数Y关于自变量X的累计积分
quad(fun,a,b,tol) %采用递推自适应Simpson法计算积分
quadl(fun,a,b,tol) %采用递推自适应Lobatto法求数值积分
dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol) %二重(闭型)数值积分指令
triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol) %三重(闭型)数值积分指令
二.示例:
例1:计算f(t)=exp(-t^2)在上的定积分
本例演示:计算定积分常用方法
>> syms x
int(exp(-x^2),0,1)
ans =
1/2*erf(1)*pi^(1/2) %erf为误差函数
>> vpa(int(exp(-x^2),0,1))
ans =
.7468241328124270
>> d=0.001;x=0:d:1;d*trapz(exp(-x.^2))
ans =
0.7468
>> quad('exp(-x.^2)',0,1,1e-8)
ans =
0.7468
例2:计算f(t)=1/log(t)在,0<x<1上的积分
注意:被积函数于x=0无义,在x-->1^-处为负无穷
本例演示:用特殊函数表示的积分结果,如何用mfun指令
（1）
syms t x
ft=1/log(t);
sx=int(ft,t,0,x)
sx =
-Ei(1,-log(x))%完全椭圆函数
（2）
x=0.5:0.1:0.9
sx_n=-mfun('Ei',1,-log(x))
x =
0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000
sx_n =
-0.3787 -0.5469 -0.7809 -1.1340 -1.7758
（3）%图示被函数和积分函数
clf
ezplot('1/log(t)',)
grid on
hold on
plot(x,sx_n,'LineWidth',3)
Char1='1/ln(t)';
Char2='{\int_0^x} 1/ln(t) dt';
title()
legend(Char1,Char2,'Location','SouthWest')
例3:计算f(t)=exp(-sin(t))在上的定积分
注意:本题被函数之原函数无"封闭解析表达式",符号计算无法解题!
本例演示:符号计算有限性
（1）符号计算解法
syms t x
ft=exp(-sin(t))
sx=int(ft,t,0,4)
ft =exp(-sin(t))
Warning: Explicit integral could not be found.
> In sym.int at 58
sx =
int(exp(-sin(t)),t = 0 .. 4)
（2）数值计算解法
dt=0.05; %采样间隔
t=0:dt:4; %数值计算适合于有限区间上,取有限个采样点
Ft=exp(-sin(t));
Sx=dt*cumtrapz(Ft); %计算区间内曲线下图形面积,为小矩形面积累加得
Sx(end) %所求定积分值
%图示
plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4)
hold on
plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',15)
hold off
xlabel('x')
legend('Ft','Sx')
>>ans =
3.0632
例4:绘制积分图形,y=2/3*exp(-t/2)*cos(sqrt(3)/2*t);积分s(x)=int(y,t,0,x)于上
syms t tao
y=2/3*exp(-t/2)*cos(sqrt(3)/2*t);
s=subs(int(y,t,0,tao),tao,t); %获得积分函数
subplot(2,1,1)
%
ezplot(y,),ylim([-0.2,0.7])%单变量符号函数可视化,多变量用ezsurf
grid on
subplot(2,1,2)
ezplot(s,)
grid on
title('s = \inty(t)dt')
-------------------- * End * Edited by Guassfans 2007.09.14------------------
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MATLAB:没她难办!
我的兴趣小组:爱数学--数学及科学软件开发
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平生惟有两行泪
半为苍生半为君
有关家国天下文常读
无益身心道德事莫为
[ 本帖最后由 sigma665 于 2008-9-21 17:46 编辑 ]
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