周期信号加白噪声的时域同步平均

wykdya · 发表于 2011-3-18 10:11

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小弟在书上看到这样一段关于时域同步平均：一信号x(t)由周期信号y（t)和白噪声n（t）组成，即x（t）=y（t)+n(t),
以y（t）的周期去截取x（t），共截得N段，然后将各段对应点相加，由于白噪声的不相关性，可得到x（ti）=Ny（ti）+N^1/2*n(ti)
小弟不懂为什么白噪声平均后系数是N开根号呢？还说由于白噪声的不相关性，求解释！不胜感激！

VibrationMaster · 发表于 2011-3-19 19:18

这是近似表示.说的是平均后,信号扩大为原信号的N倍,但是噪声的方差变成N^1/2倍

hcharlie · 发表于 2011-3-19 21:04

本帖最后由 hcharlie 于 2011-3-19 21:07 编辑

回复 1 # wykdya 的帖子

两个周期信号相加，相位相同时，保证正与正相加，负与负相加，加一次增加一倍，加N次增加N倍；
但随机信号相加，正的可能与正的相加，也可能与负的相加，相加结果，总体也增加，但增加不到一倍，加N次增加不到N倍。随机理论上严格地证明了N次平均增加根号N倍。证明不是一句话的事，承认这点就对了。
所谓严格等于根号N倍是无穷大次平均的结果，有限次平均就像Vibration Master所说的，是近似的等于，或者说等于根号N倍的概率最大。

wykdya · 发表于 2011-3-20 10:12

回复 3 # hcharlie 的帖子

非常感谢！

longxiaolong · 发表于 2013-4-29 10:30

这个问题也困扰了我很久，感谢hcharlie 。。。。。

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[综合] 周期信号加白噪声的时域同步平均

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