非线性随机振动方程一些近似解法的总结！

meiyongyuandeze

非线性随机振动工程近似解法很多，比较比较常见的方法大致可以归纳为三类.
一. 级数展开方法
   针对不同目的和不同的方程，可有不同形式的技术展开形式。属于这一类的有：1. 特征函数展开方法； 2. 矩方程方法；3. 非高斯矩方法；4. 泛函展开方法等。
   关于这类方法可提出如下的问题：1.技术首项的选取；2.级数项的具体形式，即级数按照什么样的原则和什么函数展开；3.技术截断后使方程封闭的方法；4.截断误差等。

二. 关于小参数系统（主要是拟线性系统）的方法
   属于这类的有1.摄动法；2. 随机平均方法；3.渐进方法
   他们的特点是1.只在参数为小量的时候使用； 2.在方程加一些限制条件后使用，在有限时间区间上的截断误差估计方面
已有不少的结果。

三. 等效方程方法
   属于这方面的有等：效线性化方法；加权等效线性化方法；等效非线性化方法；时变等效线化方法。等效线性化方法在效非线性是使用，效果较好。当非线性项不小时，其使用的效果要具体问题具体检验。

   在精确解不可求出来的时候，通常采用Monte Carlo数值模拟法

Rainyboy

最近也接触了一点点非线性的东西，觉得水很深啊！各种方法、模型的通用性与线性问题相比都要狭窄一些，这就导致针对不同非线性问题的方法和模型非常的多……虽然老专家们一再提醒，线性理论有其不朽的生命力，但是随着工程问题的越来越复杂，各种非线性问题还是避不开的。

meiyongyuandeze

线性系统实际上是理想的模型，而真正的工程问题都离不开两个条件：1.非线性 2.随机性。随着工程技术的发展，这些问题必然会成为最关键的问题。