关于随机振动信号数据的fft一个问题

mzj43880

在环境激励的条件下，就是自然环境条件下在房屋楼板上进行测试，采集回来的随机振动数据，这个是随机数据，我看书上说是不能直接进行fft变换，因为它是随机的，不收敛不，满足傅里叶变换条件。
要用功率谱分析，就是要用自相关函数，再进行fft.
但是我看有些人振动确实就是直接用fft变换，来分析的啊。。。。

紫砂清壶

可以直接FFT啊，不过在FFT之前必须零均值化处理；
一般要求自相关函数，先求功率谱，再做FFT逆变换，求的自相关函数；

hcharlie

书上讲的是不能进行(无穷大域)的富里叶变换，有个无穷大域不收敛的问题，不是有限域的FFT，有限域没有这个问题，工程上都用FFT，再转换成功率谱，不用相关函数法求功率谱，费时费力。

mzj43880

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请问matlab的psd，是采用哪种方法呢，是直接用fft,转换成功率谱，还是用相关函数的？？
还有功率谱不都是要用相关函数定义吗

hcharlie

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1)功率谱密度的物理定义是：信号经过带宽为DT的理想带通滤波器响应有效值的平方除以DF，随DF趋于另的极限值。过去曾有根据此原理制成功率谱的模拟分析仪器，由于使用的有限带宽滤波器，测出的是功率谱估计。
2)功率谱密度的数学定义，一个随机信号由于存在数学上的困难，不能直接走无穷大域傅立叶变换的路，而拐了个弯，走相关函数傅立叶变换的路。但此法的物理含义模糊，很难从直观上理解。
3)在实际数字信号分析处理上，随机信号由于是在有限域，可以直接做FFT，以绝对值平方/2 除以频率分辨率DF得到功率谱密度估计（往往要经过多次平均），原理和方法上接近1），物理意义很容易理解。
4)没有人愿意用费力费解的 2）的方法去求实际的功率谱密度。

mzj43880

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谢谢你的回答，太精辟了。。。一直在琢磨这个概念。。。。
也就是matlab上功率谱，实际上就是做了fft,然后绝对值平方，除以DF。

对了，你上面写了一个绝对值平方/2除以DF，这个/2是要除以2吗？？？为什么要除2呢。。

还有fft变换以后不是要乘以2/nfft，那计算功率谱的时候需要fft变换后，需要先乘以2/nfft，再绝对值平方/DF吗？？？？  
fft这个2/nfft到底是一个什么概念？？

hcharlie

为什么要除2呢？
我这里说的是指只有正频率的物理谱，matlab里算出来的除以N是有正负频率的数学谱，物理谱是数学谱的两倍，用正负频率的数学谱平方相加，等于用物理谱平方除以2。
不管从哪里拿来的多权威的公式拿来都要自己校核一遍，正确了才能为己所正确使用。

wanyeqing2003

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关于除以2的问题。我个人的看法是：
通常的直接FFT分析对应的是幅值谱，而功率谱描述的是均方谱，或均方谱密度函数。
幅值与均方根相差根号2，对于均方谱正好是乘方关系。这就是除以2的道理所在。