多尺度法的永年项怎么判断？

mni987654321 · 发表于 2011-7-25 21:28

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最近在研究多尺度法解非线性方程，在看书或是论文的时候，遇到几个问题，
（1）多尺度法中的重要的原则之一就是消除永年项，那永年项是怎么判断的？有什么意义呢啊？
（2）多尺度方法的基本思想是将响应表示为多个变量的函数，这是书上介绍的，对于多尺度法的基本思想，感觉还是不太清楚？
请各位多多讨论，不吝赐教！！！

andoly · 发表于 2011-7-28 11:31

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1. 永年项是指方程的解中随时间越长,趋于无穷的项. 而我们研究的稳定系统,是不会存在该项的,因此要在解微分方程的过程中去掉该项. 举个简单例子:dx/dt=a(常数), 解为x=at+c, at就是永年项. 要在后续的解中不出现该项, 要令系数a=0, 这就是去除永年项的方法
2. 多尺度法的多变量问题, 假定x为单变量t的函数, 而x=x0+ex1+e^2x2...(e为小量)可按不同精度等级得到近似解, 设T0=t, T1=et, T2=e^2t.....可把x0, x1...看做T0, T1,T2...的函数,至于取多少变量与你需要的近似解的精度有关. 则原来的单变量微分方程变为多变量微分方程组.

mni987654321 · 发表于 2011-8-10 08:21

回复 2 # andoly 的帖子

哦，好像明白一点点，那还有的问题是在做微分或是偏微分方程的时候，常常遇到所谓的‘量纲归一’，看了好多例子都觉得很复杂，不知道为什么要这么做，量纲归一的时候有什么原则没有，要是自己做一个归一化怎么做啊？请赐教啊，谢了

bemyselfm758 · 发表于 2011-9-21 10:11

mni987654321 发表于 2011-8-10 08:21

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回复 2 # andoly 的帖子

哦，好像明白一点点，那还有的问题是在做微分或是偏微分方程的时候，常常遇到所谓 ...

对头，我也不太明白“量纲归一”在设定参数时有什么技巧，或者是在进行归一化处理时要达到什么的标准！

xhx2010 · 发表于 2011-12-18 11:22

路过学习！

memewoshi · 发表于 2012-3-23 11:03

好的的

memewoshi · 发表于 2012-3-23 11:03

确实很好的啊啊啊啊啊

无水1324 · 发表于 2012-4-6 18:26

量纲一，一般是将系统的固有频率变为1，，量纲处理可以给数值计算带来方便

振动联盟浪子 · 发表于 2012-4-9 15:37

回复 1 # mni987654321 的帖子

关于我的对于永年项的理解：关键是那些项会在解中产生永年项，只要是在方程中包含零阶派生系统对应的固有频率的项都会在解中产生永年项，因为此种类型的项会产生共振项，只要包含此类型的项的系数都必须为零。
关于量纲的归一化：完全是为了计算的方便，量纲归一后不再考虑单位的问题直接可以代数值，用摄动法分析一般要进行无量纲化，进行无量纲化时，一般是通过除的形式先使最简单的一项的系数为1，然后方程各个系数一个一个化，最后将方程每一项的复杂系数用简单的符号进行等效替换。我也不知道对不对，反正我就是这么做的，才和一些文献上的无量纲化的结果对应起来。由于接触浅薄，这仅是我的个人观点。

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