矩形薄板自振分析问题急！

欧阳中华 · 发表于 2012-5-26 16:41

.
建议先算个四边简支板，因为可以得到解析解比较一下。

边界条件处理是这样的，固定边上节点法向挠度和沿板两个边的转角为0，处理可以是系统总刚度矩阵和总质量矩阵相应的行列都删去就可以了 .. . .

实对称矩阵广义特征值是不可能有复数特征值的！一定是单元矩阵组装或边界处理时有错. . .

NaLv · 发表于 2012-5-26 18:21

回复 16 # 欧阳中华的帖子

谢谢大师指点，找到原因了，在形成一致质量矩阵时，pN'N对单元进行体积分（p为密度，N为形函数，N'为N的转置）得到的单元质量矩阵是对称的但不正定，书本说要进行精确积分才能保证pN'N的积分正定，如何进行精确积分？这里的形函数N是书本给定的插值函数，难道要换？望大师点拨。
PS：以上均对四节点薄板矩形单元

欧阳中华 · 发表于 2012-5-26 18:32

.
你将单元质量矩阵传上来看看. . .

NaLv · 发表于 2012-5-26 18:56

回复 18 # 欧阳中华的帖子

没搞懂怎么发图，没权限发链接。我发个网址吧（省略了http）： tieba.baidu.com/p/1614250464
谢谢了

欧阳中华 · 发表于 2012-5-26 19:22

.
意思是将你用的单元质量矩阵和刚度矩阵贴上来看看，当然首先要说清楚单元坐标如何定义的，如：

m11 = 3454pAt / 25200
m12 = 922bpAt / 25200
...

k11 = ..
k12 = ...

不是具体数，具体数能看出对错？是包含板几何和材料参数的表达式. ..

NaLv · 发表于 2012-5-26 20:17

回复 20 # 欧阳中华的帖子

不好意思从弄了下呵呵省去了（http）tieba.baidu.com/p/1614407268

欧阳中华 · 发表于 2012-5-26 20:34

.
你没有看清楚我在20楼写的话呀？让你将单元坐标定义和单元矩阵写出来，不是 Matlab程序，你有了单元矩阵才可以编程喽. ..

NaLv · 发表于 2012-5-27 15:21

回复 22 # 欧阳中华的帖子

不好意思昨天弄报告弄太晚了我把问题重新弄了边麻烦看一下指点迷津谢谢
地址（省略http）tieba.baidu.com/p/1614407268

dw04116 · 发表于 2012-5-27 21:29

回复 15 # 欧阳中华的帖子

一向佩服欧阳老师的耐性……
建议楼主先看看书，莫想一蹴而就

欧阳中华 · 发表于 2012-5-28 08:41

.
工作就是这样，开始接手遇到的都是什么都不知道的，当感觉他有些厉害的时候也就是离开之际了，与其说是收获，多半还是感觉有点伤感，没有都有这个过程，长此以往耐心就养成了. . .

欧阳中华 · 发表于 2012-5-28 08:44

NaLv 发表于 2012-5-27 15:21

登录/注册后可看大图

回复 22 # 欧阳中华的帖子

不好意思昨天弄报告弄太晚了我把问题重新弄了边麻烦看一下指点迷津谢谢

.
你的单元矩阵显示还是没有推出来呀，也就是12*12的单元质量和单元刚度矩阵，上面20楼我都格式写出来了，你要写出M11、M12、...M1212，..

单元矩阵是对称不正定的. .

dw04116 · 发表于 2012-5-28 17:43

回复 26 # 欧阳中华的帖子

我给推荐的英文资料里有他想要的东西，怎么就是不看呢……是我查了好久才找到的。。唉

707390346 · 发表于 2012-5-28 21:39

MATLAB有限元结构动力学分析与工程应用
这本书有个一模一样的程序

dw04116 · 发表于 2012-5-30 09:23

回复 27 # dw04116 的帖子

推荐给楼主的，前面
《introduction to finite element vibration anlysis》里面有单元刚度和质量矩阵。。国内著作中我没有找到单元质量矩阵，只能找到计算方法，，但是感觉个人数学功底不好，只知道方法还推不出来……呵呵

欧阳中华 · 发表于 2012-5-31 20:33

本帖最后由欧阳中华于 2012-5-31 20:36 编辑

.
贴段很早以前FORTRAN编的4节点矩形板单元显示形式单元刚度和质量矩阵程序，可以很容易看出矩阵具体表达式的：

C
C       计算当前单元组各单元的单元矩阵
C
      EN = 2.1E11       ! 结构材料的弹性模量
      PO = 0.3          ! 结构材料的泊松比
      GN = EN/(2.*(1.+PO)) ! 结构材料的剪切模量
      PN = 7800.0       ! 结构材料的质量密度
C
   DO 100 N=1,NE
   DX = XYZ(4,N)-XYZ(1,N)
   DY = XYZ(5,N)-XYZ(2,N)
   DZ = XYZ(6,N)-XYZ(3,N)
   A = SQRT(DX*DX+DY*DY+DZ*DZ)/2.
   DX = XYZ(7,N)-XYZ(4,N)
   DY = XYZ(8,N)-XYZ(5,N)
   DZ = XYZ(9,N)-XYZ(6,N)
   B = SQRT(DX*DX+DY*DY+DZ*DZ)/2.
C
C    To form element stiffness and mass in local coordinates
C
   ES( 1, 1) = 21.-6.*PO+30.*B*B/A/A+30.*A*A/B/B
   ES( 2, 1) = 3.*B+12.*PO*B+30.*A*A/B
   ES( 3, 1) =-3.*A-12.*PO*A-30.*B*B/A
   ES( 4, 1) =-21.+6.*PO-30.*B*B/A/A+15.*A*A/B/B
   ES( 5, 1) =-3.*B-12.*PO*B+15.*A*A/B
   ES( 6, 1) =-3.*A+3.*PO*A-30.*B*B/A
   ES( 7, 1) = 21.-6.*PO-15.*B*B/A/A-15.*A*A/B/B
   ES( 8, 1) =-3.*B+3.*PO*B+15.*A*A/B
   ES( 9, 1) = 3.*A-3.*PO*A-15.*B*B/A
   ES(10, 1) =-21.+6.*PO+15.*B*B/A/A-30.*A*A/B/B
   ES(11, 1) = 3.*B-3.*PO*B+30.*A*A/B
   ES(12, 1) = 3.*A+12.*PO*A-15.*B*B/A
   ES( 2, 2) = 8.*B*B-8.*PO*B*B+40.*A*A
   ES( 3, 2) =-30.*PO*A*B
   ES( 4, 2) = ES(5,1)
   ES( 5, 2) =-8.*B*B+8.*PO*B*B+20.*A*A
   ES( 6, 2) = 0.
   ES( 7, 2) =-ES(8,1)
   ES( 8, 2) = 2.*B*B-2.*PO*B*B+10.*A*A
   ES( 9, 2) = 0.
   ES(10, 2) =-ES(11,1)
   ES(11, 2) =-2.*B*B+2.*PO*B*B+20.*A*A
   ES(12, 2) = 0.
   ES( 3, 3) = 8.*A*A-8.*PO*A*A+40.*B*B
   ES( 4, 3) =-ES(6,1)
   ES( 5, 3) = 0.
   ES( 6, 3) =-2.*A*A+2.*PO*A*A+20.*B*B
   ES( 7, 3) =-ES(9,1)
   ES( 8, 3) = 0.
   ES( 9, 3) = 2.*A*A-2.*PO*A*A+10.*B*B
   ES(10, 3) = ES(12,1)
   ES(11, 3) = 0.
   ES(12, 3) =-8.*A*A+8.*PO*A*A+20.*B*B
   ES( 4, 4) = ES(1,1)
   ES( 5, 4) = ES(2,1)
   ES( 6, 4) =-ES(3,1)
   ES( 7, 4) = ES(10,1)
   ES( 8, 4) = ES(11,1)
   ES( 9, 4) =-ES(12,1)
   ES(10, 4) = ES( 7,1)
   ES(11, 4) = ES( 8,1)
   ES(12, 4) =-ES( 9,1)
   ES( 5, 5) = ES( 2,2)
   ES( 6, 5) =-ES( 3,2)
   ES( 7, 5) = ES(10,2)
   ES( 8, 5) = ES(11,2)
   ES( 9, 5) = ES(12,2)
   ES(10, 5) = ES( 7,2)
   ES(11, 5) = ES( 8,2)
   ES(12, 5) = ES( 9,2)
   ES( 6, 6) = ES( 3,3)
   ES( 7, 6) =-ES(10,3)
   ES( 8, 6) = ES(11,3)
   ES( 9, 6) = ES(12,3)
   ES(10, 6) =-ES( 7,3)
   ES(11, 6) = ES( 8,3)
   ES(12, 6) = ES( 9,3)
   ES( 7, 7) = ES( 1,1)
   ES( 8, 7) =-ES( 2,1)
   ES( 9, 7) =-ES( 3,1)
   ES(10, 7) = ES( 4,1)
   ES(11, 7) =-ES( 5,1)
   ES(12, 7) =-ES( 6,1)
   ES( 8, 8) = ES( 2,2)
   ES( 9, 8) = ES( 3,2)
   ES(10, 8) =-ES( 4,2)
   ES(11, 8) = ES( 5,2)
   ES(12, 8) = ES( 6,2)
   ES( 9, 9) = ES( 3,3)
   ES(10, 9) =-ES( 4,3)
   ES(11, 9) = ES( 5,3)
   ES(12, 9) = ES( 6,3)
   ES(10,10) = ES( 1,1)
   ES(11,10) =-ES( 2,1)
   ES(12,10) = ES( 3,1)
   ES(11,11) = ES( 2,2)
   ES(12,11) =-ES( 3,2)
   ES(12,12) = ES( 3,3)
C
   EM( 1, 1) = 3454.
   EM( 2, 1) = 922.*B
   EM( 3, 1) =-922.*A
   EM( 4, 1) = 1226.
   EM( 5, 1) = 398.*B
   EM( 6, 1) = 548.*A
   EM( 7, 1) = 394.
   EM( 8, 1) =-232.*B
   EM( 9, 1) = 232.*A
   EM(10, 1) = 1226.
   EM(11, 1) =-548.*B
   EM(12, 1) =-398.*A
   EM( 2, 2) = 320.*B*B
   EM( 3, 2) =-252.*A*B
   EM( 4, 2) = 398.*B
   EM( 5, 2) = 160.*B*B
   EM( 6, 2) = 168.*A*B
   EM( 7, 2) = 232.*B
   EM( 8, 2) =-120.*B*B
   EM( 9, 2) = 112.*A*B
   EM(10, 2) = 548.*B
   EM(11, 2) =-240.*B*B
   EM(12, 2) =-168.*A*B
   EM( 3, 3) = 320.*A*A
   EM( 4, 3) =-548.*A
   EM( 5, 3) =-168.*A*B
   EM( 6, 3) =-240.*A*A
   EM( 7, 3) =-232.*A
   EM( 8, 3) = 112.*A*B
   EM( 9, 3) =-120.*A*A
   EM(10, 3) =-398.*A
   EM(11, 3) = 168.*A*B
   EM(12, 3) = 160.*A*A
   EM( 4, 4) = 3454.
   EM( 5, 4) = 922.*B
   EM( 6, 4) = 922.*A
   EM( 7, 4) = 1226.
   EM( 8, 4) =-548.*B
   EM( 9, 4) = 398.*A
   EM(10, 4) = 394.
   EM(11, 4) =-232*B
   EM(12, 4) =-232*A
   EM( 5, 5) = 320.*B*B
   EM( 6, 5) = 252.*A*B
   EM( 7, 5) = 548.*B
   EM( 8, 5) =-240.*B*B
   EM( 9, 5) = 168.*A*B
   EM(10, 5) = 232.*B
   EM(11, 5) =-120.*B*B
   EM(12, 5) =-112.*A*B
   EM( 6, 6) = 320.*A*A
   EM( 7, 6) = 398.*A
   EM( 8, 6) =-168.*A*B
   EM( 9, 6) = 160.*A*A
   EM(10, 6) = 232.*A
   EM(11, 6) =-112.*A*B
   EM(12, 6) =-120.*A*A
   EM( 7, 7) = 3454.
   EM( 8, 7) =-922.*B
   EM( 9, 7) = 922.*A
   EM(10, 7) = 1226.
   EM(11, 7) =-398.*B
   EM(12, 7) =-548.*A
   EM( 8, 8) = 320.*B*B
   EM( 9, 8) =-252.*A*B
   EM(10, 8) =-398.*B
   EM(11, 8) = 160.*B*B
   EM(12, 8) = 168.*A*B
   EM( 9, 9) = 320.*A*A
   EM(10, 9) = 548.*A
   EM(11, 9) =-168.*A*B
   EM(12, 9) =-240.*A*A
   EM(10,10) = 3454.
   EM(11,10) =-922.*B
   EM(12,10) =-922.*A
   EM(11,11) = 320.*B*B
   EM(12,11) = 252.*A*B
   EM(12,12) = 320.*A*A
   DO 1OO I=1,12
   DO 1OO J=1,I
   ES(I,J) = EN*TH(N)*TH(N)*TH(N)*ES(I,J)/(360.*(1.-PO*PO)*A*B)
   EM(I,J) = 4.*PN*A*B*TH(N)*EM(I,J)/25200.
   ES(J,I) = ES(I,J)
   EM(J,I) = EM(I,J)
100CONTINUE
C

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