直接积分法与求解非线性微分方程组

siyanger · 发表于 2006-4-29 07:45

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直接积分法一般求线性微分方程组在精度要求不高时效率还可以。可是要求解非线性微分方程组时怎么样呢？比如含有间隙非线性（分段函数），系数时变，不知道能不能做呢。有做过的吗？

无水1324 · 发表于 2006-4-29 08:39

采用Rk法<BR>或者直接用ode45等，<BR>对于间隙，分段的函数可以在m文件里面表示，用ode45直接解出

siyanger · 发表于 2006-4-29 11:17

谢谢！我的不知道是不是因为自由较多，用ode45没能解出来（结果是出来了，不过不对，发散），所以换了算法。用直接积分法算出来了一个线性的，不知道非线性的函数怎么表示呢？用ode45，线性的也没能正确解出来！就个13自由度，26个状态方程啊？以前在这里讨论过，也没搞清楚。

happy · 发表于 2006-4-29 20:51

直接积分法的计算精度，可以通过控制积分节点数来实现。从理论上说，只要无限增加积分节点数，直接积分法的计算结果可以无限接近理论解。但实际工程的精度要求是有限度的，只要选择适当的积分节点数就可以满足工程要求。

siyanger · 发表于 2006-4-30 08:07

谢谢happy教授!我用的是Wilson-sita直接积分法.还是上次说的那13个自由度的非线性微分方程组.化为近似线性后,用Wilson-sita直接积分法是积出来了,结果还可以.不过加上非线性后就不知道怎么办了.文献中很少看到直接积分法用于系数时变且含间隙非线性的.<BR>要用于非线性也是化为分段线性的啊.

happy · 发表于 2006-4-30 18:07

试一下将方程转变成增量形式，然后用Wilson-θ法求解

siyanger · 发表于 2006-5-5 22:26

谢谢，我试一下看怎么样再来！

lihuaifu · 发表于 2006-8-6 10:20

我现在要解一个 8个状态方程的非现性微分方程组,非线形的很厉害啊,系数里面本身就是状态变量和状态变量的倒数的函数,而且系数是状态变量的开方再乘其它的状态变量,我真的不知道如何是好啊! 不知道能不能解这样的方程,以前没怎么学数学的东西,matlab也是刚刚接触,希望高手指点迷津,能让我顺利毕业!

tammy · 发表于 2006-8-6 10:23

1. 把模型给出来
2. 复杂的方程建议直接换fortran或者c吧

lihuaifu · 发表于 2006-8-6 11:39

我把模型放在附件里面了,公式是用mathtype编写的,帮我看看吧,不胜感激!在这里感觉很温暖,我在其他论坛问这个问题都没人知道.

sczhang · 发表于 2006-8-17 17:53

谢谢！下载了！！不错！

happy · 发表于 2006-8-17 18:01

原帖由 lihuaifu 于 2006-8-6 10:20 发表
我现在要解一个 8个状态方程的非现性微分方程组,非线形的很厉害啊,系数里面本身就是状态变量和状态变量的倒数的函数,而且系数是状态变量的开方再乘其它的状态变量,我真的不知道如何是好啊! 不知道能不能解这样的 ...

式子中的Rx2不知是否可以用状态变量而不是状态变量的导数表示？

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