复数的立方根问题求助

shuidixn

比如：（1+2i）^3
ans =

-11.0000 - 2.0000i

但是
我求 立方根
（-11.0000 - 2.0000i)^(1/3)
ans =

   1.2321 - 1.8660i

也就是
（（1+2i）^3）(1/3)不等于1+2i
这个问题可能很简单，可是我一直想不明白，希望高人点拨一下

ChaChing

有些感嘆这版块竟出现广告没人处理!? 高手们也越来越不出手:'(

先举例LZ试试便知

1. a=2; aa=a^2
   
2. a=-2; aa=a^2
   
3. aa^(1/2)

复制代码

再试试

1. syms x y
   
2. a=-2; aa=a^2
   
3. solve(subs('x^2-y',y,aa))

复制代码

shuidixn

回复 2 # ChaChing 的帖子

嗯嗯，多谢多谢。昨天一早确实看到了广告，而且貌似到中午都还在的

rocwoods

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求实根用nthroot，求全部的方根有roots

1. roots([1,0,0,11.0000 + 2.0000i])

复制代码

ChaChing

回复 4 # rocwoods 的帖子

Chaching老兄申请权限管理

吴老弟别开玩笑了!
我只是搞振动工作的老小工, matlab只是因懒得写些基本数值运算流程而採用的工具, 每次都是有需求才开始找找现成函数用用罢了! 懂得真的有限
况且私事已佔去个人绝大部分私人时间, 上工时间又被赋予以前没学过的东西, 老了又基础差, 学习新东西真的很累!
现在大都仅能来评评分顺便学习, 懒得亲手试了:@)

VibrationMaster

看: (-i)^=-1
(-1)^(1/2)=i 不等于-i

猜测的原因: 在复平面上, n次方根的逆方程有n个解, Matlab(或者一般的复变函数理论)只选择相角最小的那个解.--仅仅是我的猜测

shuidixn

VibrationMaster 发表于 2012-9-9 09:17

                               
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看: (-i)^=-1
(-1)^(1/2)=i 不等于-i

嗯嗯，有道理，我又用8试了一下，

(8)^(1/3)

ans =

     2

>> roots([1 0 0 -8])

ans =

  -1.0000 + 1.7321i
  -1.0000 - 1.7321i
   2.0000         
，在后面使用roots命令时，应该怎样把这里面的实数根给取出来？

VibrationMaster

回复 7 # shuidixn 的帖子

1. 如果只有实数解, Matlab显然是没有问题.
2. 如果有多个复数解,取相角小者,比如取实数的相角就等于零.

ChaChing

VibrationMaster 发表于 2012-9-9 18:05

                               
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1. 如果只有实数解, Matlab显然是没有问题.

不解!? 个人的了解
4^(1/2)本来就不是要求x^2=4的解
(8)^(1/3)本来就不是要求x^3=8的解

VibrationMaster

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x^2=1 有两个解,-1和1,而 1^(1/2)取正的那个
x^2=-1 也有两个解,-i和i,而(-1)^(1/2)取i
但是 x^2=i 也有两个解(Sqrt[2]+i Sqrt[2])/2和(-Sqrt[2]-i Sqrt[2])/2, 那i^(1/2)究竟取哪个值呢?

ChaChing

回复 10 # VibrationMaster 的帖子

稍微google复习下, 有些了解老师的意思了!
工程计算久了, 已经把x^2=1的解当成1^(1/2)和-1^(1/2)了
谢谢老师的耐心