关于负电容压电分支电路的一个疯狂想法

Rainyboy

===背景1：压电分支阻尼技术===

说起振动抑制的研究，这些年压电分支电路技术算是一个方向。具体来说，最简单的就是利用压电材料把振动能量转换一部分到电路中，再用电路中的电阻把电能消耗掉，这一般叫做电阻分支电路。当然电路中也可以有其他东西，比如电容电感等，有各自不同的作用，但总的来说思路是一样的。见下图：




图中 Lamda 是磁通量，于电压的关系是：V = dLamda/dt

这一内容可参考：
[文献综述]压电材料在振动控制及能量搜集技术中的应用



===背景2：负电容===

如图，用两个电阻、一个电感和一个运算放大器可以构造所谓的负电容：


上图中，电压和电容的输入输出关系就像是两端点连接着一个电容值为负的电容

等效电容值 = - C1 * R1/R2

（关于负电容，可以想象成负刚度弹簧，越压越长，越拉越短）


===背景3：负电容分支电路===


那么，在压电片的两端接上负电容（再接上电阻等等），再把压电片贴在结构上，会有什么效果呢？

这个工作早有人研究，具体来说就是可使：


      1）压电系统的机电耦合系数提高；
      2）由于压电片本身就是个电容，并联一个负电容还会使压电片的本征电容减小；


体现在公式上，就是：

带*的是等效参数。K是机电耦合系数，C是电容，-C1是负电容。



===疯狂想法===


我的想法其实很自然，那就是



既然机电耦合系数越大越好，为何不直接让-C1与C的和为零呢？

但从机电耦合系数来看，似乎不是很能说明C1-C=0意味着什么，我们用集总参数模型来说明：
一个外接负电容的压电结构系统，它的集总参数动力学方程为：


mx'' + cx' + kx - iq = f(t)
q/C - q/C1 - ix = 0


其中 m,k,c,f(t)分别为质量、刚度、阻尼、激振力，C为压电片本征电容，-C1为负电容，i 为耦合系数，x为结构位移，q为电路中的电量，'表示d/dt, ''表示d2/dt2。


那么，C1-C=0意味着：
mx'' + cx' + kx - iq = f(t)
- ix = 0


岂不是意味着：
- iq = f(t)
x = 0


也就是说激振力只引起电路响应，而结构不产生振动？


当然，集总参数模型，也就是把结构用一个单自由度方程表示，只在某一阶固有频率附近成立，但是上述式子至少说明：


在这一阶模态中，激振力只引起电路响应，而结构不产生振动？


这个条件的成立于耦合系数i 的大小无关，也就是说不管压电片多么的小，结构多么的大，只要C-C1=0上述结论就成立。
是不是太残暴了一点？ 大家讨论一下，呵呵




===PS===


1. 还没有大量的翻阅文献，但就手边的文献甚至专著来看，都是直接将“负电容”处理为一个负的电容，这里是否有问题？
2. 也许有的同志会说电路中躲不开会有电阻，那么将电阻考虑其中，当C-C1=0时，有：
mx'' + cx' + kx - iq = f(t)
Rq'- ix = 0



消去q'就是：
mx'' + （c + i*i/R）x' + kx= f(t)

系数i 几乎k一个数量级（一些情况下可能小K一个数量级），由此看来，结构也获得了相当大的阻尼（ i*i/R）因为电路中非人为存在那些电阻总归来说是较小的。这样，结构就算要振动，甚至都有可能出现过阻尼的情形，也是很残暴的结论啊！！


好了我说得够多了，不知道对于这个问题，大家怎么看？

mxlzhenzhu

我很早以前思考过，要是电池携带的容量足够大该多好，但是实际情况是，电池的重量会猛增；我思考过，要是电阻为零（除开超导体）或者电容做到无限大该多好，但是实际上都不可能；又思考，为什么不把功率管的功率做到足够大，比如20KW，实际上还是不可能，因为内部电路始终有限流问题。

那么，请问，楼上的问题是不是就是这种理论和工程“对不上”的问题？电流足够大的时候，温升导致电阻增大到不可接受程度，或者不在是线性原件了，也不符合楼主所谓的“理想化假设”了;另外，压电电容产生的原因是什么，是不是跟压力大小相关，如果说压力产生电压越大，运放积累电荷跟着发生改变，那么这个等效C还是线性原件么？最后，电路响应滞后时间是多少？机械振动波速在1500m/s左右，振动传播到压电原件大概20ms左右，那么这个时间段里面，电荷还没有积累，或者电容其实是不干活的，这又怎么办？

哎，我随便瞎说的。

Rainyboy

mxlzhenzhu 发表于 2013-6-4 12:45

                               
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我很早以前思考过，要是电池携带的容量足够大该多好，但是实际情况是，电池的重量会猛增；我思考过，要是电 ...

你说得很对，将只在一些情况下成立的条件一味地放大，得出的结论也许就很荒谬了。。。
这也是我说这是个疯狂想法的原因，但是若去查文献，大量的文献对负电容的处理都是一个“负的电容”……这实际上是我最怀疑的地方，因为如果负电容就是一个负的电容，上面的推论几乎就要成立了。。。根据反证法，既然现实中没有这么彪悍的事情发生，那么是不是只能说，负电容电路并不简简单单是一个负的电容？等我对这个问题有了更多的了解，一定在上来跟大家分享。

至于你所说的问题，涉及一些关于压电片的东西，我可能了解一些，跟你分享一下：
1. 压电片确实是受稳定影响的，温度不一样性能会漂移；在现有文献中确实有在压电片上再设置温度补偿层来恒定温度的；
2. 压电片的电容与压力无关；
3. 机械波传导导致的滞后，对上述外推结论没有影响，我说的“结构不振动”是在频域上说的，也就是在”稳态振动“的角度上说的，这种波传导行为影响的是瞬态行为，前面一段时间，压电片确实不干活，但是一旦干活儿，就会产生能量损耗，其”稳态“振动还是会被控制下来的；

胡思乱想，搏君一笑，谢谢指点！