吸声系数测量的传递函数法-跪求大神指点

吃斋饭的狼

本人是做燃烧出身的，实在对声学不太了解，求各位大神指点。
我做时域数值仿真，得到了2个测点的压力时域信号，想模拟实验，通过传递函数法来反算吸声系数。
但是做出来的根本就不对啊，我故意做了一个验证算例，用一个两端开口的管子（没有吸声材料），计算得2个压力时域信号。
正常来说，应该吸声系数算出来就是0吧，但是我算的完全不对。

我觉得问题是出在传递函数法里对传递函数的求解上。
文献里写它H12=P2/P1，关键这个P1和P2的形式到底是什么？我现在用的是时域信号做fft后的复数（用的是origin软件做的fft）。但是结果似乎完全不对啊。
跪求大神指点问题出在哪？

westrongmc

对于这个问题，你最好看一下国标，GB/T 18696.2-2002 eqv ISO 10534-2:1998(E)
声学 阻抗管中吸声系数和声阻抗的测量 第2部分：传递函数法【点击可下载】
下面摘录一点，供参考。
在这个标准中，定义了传递函数如何计算：

KSI科尚 - 吸声系数测量传递函数 1

KSI科尚 - 吸声系数传递函数2

从你提供的验证算例的时域图形可以看出，这两个声压波形应该基本相同，不过是有一个时延。

至于为何结果似乎完全不对，可能的原因：
1）公式是否用错？请复查计算吸声系数的公式（参考标准中的公式18）。
2）求H12，不能简单地用P2，P1的FFT之比，要用上面提到的传递函数估计算子（有输入、输出噪声假设在里面）。
3）这个时域波形肯定有泄漏的影响，因为不符合FFT周期性采样的要求。（对于泄漏的意思，请查《数字信号处理》方面的书）
第2）、3）的影响肯定有。你再核查一下第1个原因。

至于如何避免3），实际噪声测量中，在FFT时，一般不可避免泄漏（可加hanning窗减少影响）。
但你仿真的这个算例，泄漏的影响更加严重。

吃斋饭的狼

westrongmc 发表于 2014-5-21 10:14
对于这个问题，你最好看一下国标，GB/T 18696.2-2002 eqv ISO 10534-2:1998(E)
声学 阻抗管中吸声系数和声 ...

非常感谢，你说的几点我都不太清楚，先去查资料学习一下。

吃斋饭的狼

westrongmc 发表于 2014-5-21 10:14
对于这个问题，你最好看一下国标，GB/T 18696.2-2002 eqv ISO 10534-2:1998(E)
声学 阻抗管中吸声系数和声 ...

大神，我按你说的又重新算了一下，传递函数用H12=S12/S11算的。算的H12还有吸声系数跟以前不一样了。麻烦再帮我看看吧。传递函数的样子对么？

吃斋饭的狼

图在这里

westrongmc

吃斋饭的狼 发表于 2014-5-21 22:44
图在这里

请不要显示实部，虚部。请显示 幅频/相频 曲线。


从你的这个时域曲线来看，将前面的过渡过程（大约0.001s）去掉，后面的稳态声压时域波形应该幅值基本一致，
不过是：1）时间上相差大约0.25ms(=>两个麦克相距约8.5cm？从图上大致读出来的，不一定特别准)，2）是单频的信号，信号频率大约是1200Hz（？？，从图上读出来的，不一定特别准）

从上面的分析可以看出，
传递函数应该是：
1) 幅值@1200Hz=1，
2)相位@1200Hz大约=2×PI×1200×0.25/1000=108度
（备注：时延在频域上会引入一个跟时延成正比的线性相位差，这个108度不一定很准，因为数值是从图上读出来的）；

其他频率位置不应考虑（因为是单频信号）
至于为什么你算出来的不是这个值，主要有两个原因：
1.）前面的过渡过程有影响；
2.）不满足Fourier变换的周期性要求，有泄漏。

吃斋饭的狼

westrongmc 发表于 2014-5-21 23:15
请不要显示实部，虚部。请显示 幅频/相频 曲线。

从你的这个时域曲线来看，将前面的过渡过程（大约0.0 ...

你说的泄漏是什么意思啊？我问了他们搞信号的人，说是也不清楚。我查了信号处理的书，没有发现讲这个概念的。另外不满足傅里叶周期性是为什么？时域信号不是有那么多个周期么？（没有学过信号处理，实在不好意思啊）

westrongmc

吃斋饭的狼 发表于 2014-5-21 23:33
你说的泄漏是什么意思啊？我问了他们搞信号的人，说是也不清楚。我查了信号处理的书，没有发现讲这个概念 ...

你在百度中，搜一下 “FFT 泄漏”,有很多介绍的链接，例如下面的这个：
http://www.doc88.com/p-28474888842.html
或者在google里面搜一下“FFT aliasing”，也有很多介绍链接，例如下面的这个：
http://ocw.usu.edu/Electrical_and_Computer_Engineering/Communication_Systems_I/sampling_sinusoids.pdf

吃斋饭的狼

westrongmc 发表于 2014-5-21 23:39
你在百度中，搜一下 “FFT 泄漏”,有很多介绍的链接，例如下面的这个：
http://www.doc88.com/p-2847488 ...

好的，非常感谢，我去研究下

westrongmc

吃斋饭的狼 发表于 2014-5-21 23:43
好的，非常感谢，我去研究下

这个仿真的算例，如果希望算出来，可以采取下面的措施：
1）既然是仿真并且是单频，信号频率已知（在本例中，是1200Hz？），那么在仿真时，可以有意地整周期采样。
        举个例子，假设采样率SamplingFreq = 8192Hz，FFT分析点数 N_fft = 4096, 则有频率分辨率deltaFreq = 8192/4096 = 2Hz
     在这种采样参数下，应该是整周期采样（压谱线测量），没有泄漏影响。

2）将仿真数据的初始过渡过程去掉，只保留后面的稳态响应。

既然是单频信号，那么结果应该只对你设定的频率有效。

吃斋饭的狼

westrongmc 发表于 2014-5-22 09:18
这个仿真的算例，如果希望算出来，可以采取下面的措施：
1）既然是仿真并且是单频，信号频率已知（在本 ...

大神，我按照你说的，把时域信号截取了4个周期，前面的部分去掉了，尽量保证没有波形泄露。

算出来的吸声系数如下：
结果里明显表现出1200Hz处的不同。原始的时域信号确实是单频1200Hz的。问题是吸声系数应该是0-1的范围，我这明显不对。而且我在这个算例里没有给任何吸声材料，吸声系数我觉得应该都是0。大概还是求吸声系数的公式里面的量有用的不对的地方。我把我使用的过程详细说一下，麻烦你给我看看，看不能找出问题所在。
吸声系数的求法如下：
反射因数r的求法如下：
求r时，里面有几个量H12,HI,HR,k0,x1。
x1就是距离量，k0等于2pai·f，这里我忽略了衰减常数，假设k0就是实数。
HI的求法如下：
HR的求法如下：
HI和HR也都是通过k0和距离量求出来的。
H12求法如下：
互谱S12和自谱S11的求法如下：
其中的p1和p2都是用origin对时域信号做fft后得到的复数：

不知道到底是哪出错了，劳烦大神再指点一下，感激不尽！

westrongmc

请说明一下仿真的参数：
1. 采样频率，也就是每秒时域上有多少点？
2. s=？
3. origin做fft时，取的分析点数。
4. 1200Hz时，算出来的传递函数的幅值，相位分别是多少？
5. 确认，前面的过渡过程去掉，不是简单地置零。而是分析时，只分析保留的波形.
6. 如果只保留了四个周期的波形，则频率分辨率 deltaF = 1/（4个周期的时间） = 1/（1/1200×4）=300Hz？是这样吗？7. k0取多少？


8. 我看了你提供的表格内的数据，deltaF = 300.10701Hz。

KSI-P1-P2 FFT

         而与1200Hz最接近的频率是 1200.42802Hz，这时还是有泄漏的。算得还不准确。
         后面的实部（-10716.824），虚部的值很大（-214.695），（实际上，@12000Hz时，这个复数的模应该是接近1）
         说明你没有除以FFT分析点数N_fft。
         请看一下，origin对于fft是如何定义的。
     算得不对就很正常了。



补充内容 (2014-6-13 15:18):
修改文中笔误：（实际上，@1200Hz时，...）