求助：复指数级数求和，怎么推导公式呢？

2100220115

看一篇论文里面，左边这样一个貌似是复指数级数求和，有N项，论文上说对这些求和项做适当处理就得到右边结果，可是找不到过程，百度搜索“复指数级数求和”，基本没结果，我想知道推导过程，有人知道么？恳请指点啊~~~\sum_{n=-(N-1)/2)}^{(N-1)/2)}exp(-jnw))=sin(Nw/2)/sin(w/2))

2100220115

走过路过，希望能给点指点，谢谢~~~

ChaChing

http://mathworld.wolfram.com/ExponentialSumFormulas.html

song0404

转换为三角函数然后用求和公式或者泰勒展开

2100220115

ChaChing 发表于 2014-8-29 21:22
http://mathworld.wolfram.com/ExponentialSumFormulas.html

牛人啊！刚好正是这种复指数级数求和的！完全解决我的问题！非常感谢！
您给的这个网站是可以查很多数学公式的网站吧，都不知道呢，看了一下，里面有好多的公式，确实是个好网站！再次感谢您的分享！

2100220115

song0404 发表于 2014-8-31 16:56
转换为三角函数然后用求和公式或者泰勒展开

您好，我试过转化成三角函数呢，e^(-jwn)=cos(wn)-sin(wn),看求和的n取值范围是在一个关于原点对称的区间，那么求和时奇函数项sin(wn)会抵消，只剩下偶函数项，并且可以转化为单边（1到(N-1)/2）的两倍加上n取0时的值。也就是要求级数cosw+cos(2w)+cos(3w)+......+cos((N-1)/2*w).之后就不知道怎么化了，您说的这个可以用泰勒级数展开再求和么？可以说具体一点么？麻烦了~

song0404

2100220115 发表于 2014-9-1 09:47
您好，我试过转化成三角函数呢，e^(-jwn)=cos(wn)-sin(wn),看求和的n取值范围是在一个关于原点对称的区间 ...

你这个余弦的求和公式早就有了，直接带进去就可以得到你要的结果了，至于这个正/余弦函数求和公式怎么得到的也有相关证明；建议你找一下，都是比较老的公式，我记得用积化和差、和差化积的方法应该就可以搞定。