对于小阻尼自由振动系统控制方程，能否求解出振动时间？

winken_zu

对于小阻尼自由振动系统控制方程，书本上都是求解振动位移量随时间变化，我想咨询的是对于上述控制方程能否求解出振动时间t来？即t=其它量值（包括x、k、m、c等），谢谢

hcharlie

时间一般是自变量，不属于振动特征量，求它作甚？

winken_zu

hcharlie 发表于 2014-11-7 19:16
时间一般是自变量，不属于振动特征量，求它作甚？

其实我实际项目中的问题是如下这样的：

hcharlie

你的力松开以后，进入衰减振动，时间越长，振动越小，要求时间，你只能计算衰减到多少时间是多少，理论上振到另的时间是无穷大，所以你必须设置一个目标值，然后求得时间。比如“半衰期”的概念就是衰减到一半的时间，“时间常数”的概念就是衰减到原来的1/e的时间。

米斯兰达

求解数学公式（解析或数值）肯定能得到对应某个位移的时间，或者说，从初始位移衰减到当前位移需要多长时间？进一步讲，从第一次振动的振幅衰减到当前振动的振幅，需要多少个周期？

此时，可以套用公式A1/Ai = (e^(λT))^(i-1)，其中A1表示第一次振动的振幅；Ai表示第i次振动的振幅；
λ为衰减系数，λ=C/(2M)，C为阻尼，M为质量；T为周期。

winken_zu

hcharlie 发表于 2014-11-8 11:45
你的力松开以后，进入衰减振动，时间越长，振动越小，要求时间，你只能计算衰减到多少时间是多少，理论上振 ...

我这样来求时间，那么包括振动幅值或者说位移x一定属于已知，或者说叫自变量，包括k、c、m，我就想知道。1.如果有上述假设，小阻尼自由振动二阶微分方程是否可以求得t=（所有自变量都在这边），就如同书本上振动方程的解x=？

2.对于实践项目来讲，我要想减小振动时间，可以通过控制哪些参数来实现，如增大阻尼？增大刚度？减小质量？但是要有理论公式等支持啊，所以我才想出来一个是通过振动控制方程看看是否可以，另外一个如“米斯兰达”所述，通过振动衰减系数公式入手来实现？
在具体些就是我就想知道，我要想减小振动时间t，对于k、c、m、x（振动控制方程所有参数）这些参数是增大好，还是减小好，那个公式或理论能给出明确说明。

谢谢两位

hcharlie

你的问题求t=(***)显然不是好办法。
用米斯兰达的思路是一个办法。
另一个办法就是求时间常数：
a=a0*e^(-λΩt)sin(***)
其实时间常数就是令λΩt=1，此时t就是时间常数，t=1/λΩ，分析它与什么参数有关，也方便多了。
增加阻尼就增加了λ，减小时间常数。
以前我说过增加刚度也就减小了上式中的初始振幅a0

欧阳中华

.
    正如前面说的，响应可以表示一个e函数和sin函数的积，衰减显然就是与e函数有关，那么只要增加e函数的幂，都会加快衰减喽，这个幂是负数. . ..找个单自由度解析一下，变换参数，就能体会分析出来...

zswseu

理论计算，都是负指数形式的衰减，无限的接近0
永远不可能是0
无论是什么阻尼
时间都是无穷。

winken_zu

hcharlie 发表于 2014-11-8 16:04
你的问题求t=(***)显然不是好办法。
用米斯兰达的思路是一个办法。
另一个办法就是求时间常数：

感谢各位，其实如果用振动衰减公式来求得话，增加刚度K值，反而减小了衰减系数，所以这也是困惑我的地方，我按照米斯兰达和hcharlie两位的思路推导一下，看是否能解决我的问题，
1.按照振动衰减公式来
2.给定t为序列常数，看看其他参数的变化是否有规律。

谢谢

hcharlie

增加了K会减小衰减系数？增加刚度的办法常是增加结构的材料，阻尼力也会增加的。阻尼是比较难以捉摸的东西，往往要从试验中得到，它的非线性最强，不是单靠解析办法分析得准的。必要的话可以专门安装阻尼器的。

sundy0868

挺好的，谢谢

winken_zu

hcharlie 发表于 2014-11-10 11:45
增加了K会减小衰减系数？增加刚度的办法常是增加结构的材料，阻尼力也会增加的。阻尼是比较难以捉摸的东西 ...

按照振动衰减系数公式，增加刚度、增加质量，振动衰减系数都变小的。

winken_zu

好的，我按照您的方法和米斯兰达的思路先推导一下，看看是否可以解决我产品上的问题，谢谢