一致质量矩阵、集中质量矩阵对应的刚度矩阵是否相同

刘弘毅

一个结构的质量矩阵有一致质量矩阵和集中质量矩阵，这两者对应的刚度矩阵是否相同？
是否有相关的资料详细说明。

欧阳中华

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    可以是相同，但前提是自由度维数相同。

刘弘毅

欧阳中华 发表于 2014-12-31 20:48
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    可以是相同，但前提是自由度维数相同。

老师，问个问题：对于一个简支梁，我只想要知道在一个平面内的弯曲振型和对应的固有频率，就是划分单元之后，一点节点只要考虑在平面内垂直于梁轴线的位移，即每个节点的自由度是1，一个单元有两个节点，对应的单元刚度矩阵和质量矩阵的维度是2，有这样的单元刚度矩阵和质量矩阵吗？

欧阳中华

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    没有这种类型的，梁起码都是一个节点2个自由度，一个位移和一个转角，需要看书，这个非常基本且简单了，不能凭想象. . . .

刘弘毅

欧阳中华 发表于 2015-1-2 00:26
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    没有这种类型的，梁起码都是一个节点2个自由度，一个位移和一个转角，需要看书，这个非常基本且简单 ...

老师，这是我最近个人在考虑探索的问题（见附件），我想或许你可以从更高的理论角度帮我指点一下，谢谢。

欧阳中华

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   梁的模态分析应该很成熟了，没有明白你的工作的目的 .. .

刘弘毅

欧阳中华 发表于 2015-1-2 12:32
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   梁的模态分析应该很成熟了，没有明白你的工作的目的 .. .

一开始我是想看看改变质量分布能在多大程度上改变振型，甚至通过添加集中质量来实现想要的振型，但我只关心平面内的弯曲振型，所以想找一个节点只有一个自由度的单元矩阵，后来发现没有，就通过这种反推的方法来构造这个刚度矩阵，并且发现这个刚度矩阵在不同的质量分布下也能够计算出正确的固有频率。现在我在想这种构造方法是否有其合理性，能否支持下面的行动。

欧阳中华

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    你这种工作我没有感觉有什么意义 .. .

刘弘毅

欧阳中华 发表于 2015-1-2 17:56
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    你这种工作我没有感觉有什么意义 .. .

我个人认为，在振动控制中如果只添加质量就可以对振型进行调整的话，那是最简单节约的方式，这不同于有源控制，需要一套设备以及长期的能源输入。所以探究添加质量的方式能够在什么程度上影响振型，我认为是有意义的。而在噪声控制中，对于结构的弯曲振型更感兴趣，对扭转和拉伸振型兴趣不大，因为这两种变形激发声场的能力不强（不明确），所以我想着重关注弯曲振型。

欧阳中华

刘弘毅 发表于 2015-1-2 19:33
我个人认为，在振动控制中如果只添加质量就可以对振型进行调整的话，那是最简单节约的方式，这不同于有源 ...

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    你说的是这样，质量和刚度两者的大小和分布都会影响系统模态参数，包括振型，弯曲模态也的确对辐射有很大贡献，将这个计算模型套到优化中就能模拟求解你的问题...