弹簧质量块振动的固有频率计算

billions1943 · 发表于 2015-7-28 10:45

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自己假设了一个质量块集中，8根弹簧对称分布的结构！无阻尼，根据质量和刚度矩阵计算得出固有频率结果，发现其中有七阶都分布在97附近！
有点困惑了，对于这样结构算出的刚度矩阵是不是要符合对称矩阵和正定矩阵（非奇异）就行了？（质量矩阵为对称和正定了）
希望高手能指点下，我继续改正下，是否能得到比较正确的结果，谢谢！

billions1943 · 发表于 2015-7-30 15:20

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billions1943 · 发表于 2015-7-28 21:01

计算现在是刚度矩阵元素可以对称，不过对称元素数值并不相等，一个是弯矩，一个是力！还是没有结果

hcharlie · 发表于 2015-7-28 21:22

一个质量块100个弹簧也只能是单自由度。

欧阳中华 · 发表于 2015-7-28 21:41

hcharlie 发表于 2015-7-28 21:22
一个质量块100个弹簧也只能是单自由度。

.
这个说法不成立，比如一个质量块在光滑平面上，四周用弹簧链接. .. .

欧阳中华 · 发表于 2015-7-28 21:42

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最好有个示意图大家比较容易理解. . .

billions1943 · 发表于 2015-7-30 15:09

hcharlie 发表于 2015-7-28 21:22
一个质量块100个弹簧也只能是单自由度。

质量块居中，然后8根弹簧均匀分布链接，另一端固定，弹簧有一个质量集中，然后只考虑弹簧在竖直方向（z）的自由度，然后质量块有竖直方向和绕三个轴的转动！这样模型建立有没有问题！

billions1943 · 发表于 2015-7-30 15:38

我用位移法基本算出刚度矩阵，不过出来结果很不好，希望老师们知道下···

hcharlie · 发表于 2015-7-30 17:27

本帖最后由 hcharlie 于 2015-7-30 17:59 编辑

billions1943 发表于 2015-7-30 15:20
图在这里感谢讨论和指导

从这个简化图我认为：
三个转动构不成振动自由度，因为缺乏转动惯量和转动刚度等振动自由度的要素；
只有平面内两个独立自由度，可以认为是X，Y，两个方向，这2个自由度频率是相同的。其它方向比如45°方向可认为是X，Y两方向运动的组合。
所以我认为这是个2自由度问题，不是什么12自由度。
其实，你的X，Y两方向的有效刚度都是4K，质量M，所以很简单，频率就都等于=sqrt(4*K/M)/2PI=sqrt(K/M)/PI，45°方向，其它方向也是这个数哟。

billions1943 · 发表于 2015-7-30 18:04

hcharlie 发表于 2015-7-30 17:27
从这个简化图我认为：
三个转动构不成振动自由度，因为缺乏转动惯量和转动刚度等振动自由度的要素；
只 ...

您好，受教了。
不过还是想请教下，1，弹簧是考虑它的质量的，而且有考虑它z方向的自由度（单独？）。
2，如上面欧阳老师所说，理想条件下呢？
3，转动惯量您是怎么考虑的！

hcharlie · 发表于 2015-7-30 19:10

billions1943 发表于 2015-7-30 18:04
您好，受教了。
不过还是想请教下，1，弹簧是考虑它的质量的，而且有考虑它z方向的自由度（单独？）。
...

你还没有答复你算的97附近和我算的频率是不是一致？或者说你的K和M是多少？
如果简单的都对不上，还要复杂的干什么？

billions1943 · 发表于 2015-7-30 20:25

hcharlie 发表于 2015-7-30 19:10
你还没有答复你算的97附近和我算的频率是不是一致？或者说你的K和M是多少？
如果简单的都对不上，还要复 ...

比如这个模型，手性材料单胞的多自由度的振动分析模型，就可以简化为15个自由度，也是简化为弹簧和质量块的系统。

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billions1943 · 发表于 2015-7-31 10:36

hcharlie 发表于 2015-7-30 19:10
你还没有答复你算的97附近和我算的频率是不是一致？或者说你的K和M是多少？
如果简单的都对不上，还要复 ...

前辈，您好啦，我算的97附近的值和您给我的式子算出来的不太一致，k=100，M=0.0003kg

hcharlie · 发表于 2015-7-31 16:56

本帖最后由 hcharlie 于 2015-7-31 17:37 编辑

billions1943 发表于 2015-7-31 10:36
前辈，您好啦，我算的97附近的值和您给我的式子算出来的不太一致，k=100，M=0.0003kg

为什么不一致正是你需要考虑解决的问题，因为我的公式是对的。
你的质量M=0.0003Kg，我们知道计量钻石的1克拉=0.0002Kg，你的大质量M是钻石？要挂8个弹簧？那你的那些弹簧又是什么？

billions1943 · 发表于 2015-8-2 09:22

hcharlie 发表于 2015-7-31 16:56
为什么不一致正是你需要考虑解决的问题，因为我的公式是对的。
你的质量M=0.0003Kg，我们知道计量钻石的 ...

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这个是我算的啦，不过按照前辈您的公式计算出来的值和 18.899接近（18.38左右），就是我算的值94附近有7个（上次说97应该是打错了），感觉不太对！感谢前辈耐心指导！请继续哈

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