newmark积分算法步长选择

a9303 · 发表于 2016-4-15 11:24

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求解，最近做非线性这一块，用newmark积分算法求解方程，步长选择0.1和0.01 出来的相图差异很大，很困惑，请教newmark算法积分步长的选择的原则是什么有没有有经验的小伙伴，在网上搜索了挺久也没能搜到。

求助

glise · 发表于 2016-4-15 13:13

转载一篇文章看看：

前段时间做了一个瞬态动力学的项目分析，对于时间步长的选择也进行过一段时间的研究，现把我学到的一些资料和自己的体会融合贴出，请大家指教。
一、瞬态动力学分析包含数值为时间函数的载荷，在载荷/时间曲线上的每个“拐角”都应该作为一个荷载步。瞬态分析求解的精度决定积分时间步的大小，要想计算出最优时间步长，应当遵循下列5个准则：
1、解算响应频率时，时间步长应当足够小以能求解出结构的响应。
结构的动力学响应可以看做是各阶模态响应的组合，时间步长应当小到能解出对整体响应有贡献的最高阶模态。对于NEWMARK时间积分，已经发现当时间步长取值20倍最高频率时会产生比较合理精度的解，即积分时间步长ITS=1/20F。
2、解算所加荷载/时间关系曲线时，时间步长应当小到足以跟随载荷函数
响应总是倾向滞后于施加的载荷，特别是对于阶跃载荷。要跟随阶跃载荷，ITS要小到和1/80F相近。
3、解算接触频率时。
在设计接触（碰撞）问题时，时间步长应当小到足以捕捉到两个接触表面之间的动量传递，如果违反，将发生明显的能量损失，从而碰撞将不是完全弹性的，积分时间步长可由接触频率FC确定
ITS=1/NFC
FC=（K/M）**0.5/（2*PI）
K 是间隙刚度，M 是作用在间隙上的有效质量，N 是每周的点数，要使能量损失最小，每周至少要取30个点，即N=30；如果要得到加速度结果，可能N取值更大些；对于缩减法和模态叠加法，N至少需要7才能确定求解的稳定性。
4、解算波的传播时，则时间步长应当小到当波在单元之间传播时足以捕捉到波，所以要根据单元大小来确定步长。
5、解算非线性时，大部分问题要求满足前面四个准则的时间步长就能捕捉到非线性行为。
还有少数例外的情况，例如当结构在载荷作用下趋于刚化，则必须求解被激活的高阶模态。
二、自动时间步长。
在用合适的准则计算出时间步长后，在具体分析中应该用最小的步长值。当然可以采用自动时间步长来让ANSYS决定在求解中什么时间增大或减小时间步长，这样的好处是可以减少子步的总数，还可以大大减少可能需要重新分析的次数，如果有非线性，还可以适当增加载荷并在达不到收敛时回溯到先前收敛的解（二分法），可以用AUTOTS激活自动时间步长。要避免使用极小的时间步长，尤其是在建立初始条件时，这样可能会导致数值障碍。
在下列情况不适宜用自动时间步长
1、只是在结构的局部有动力学行为的问题。这时系统部件的低频能量部分远远高于高频部分。
2、受恒定激励的问题，如地震荷载。在这种情况下当不同频率被激活时时间步长趋于连续变化。
3、运动学问题，在这种情况下刚体运动对响应频率的贡献占主导地位。

a9303 · 发表于 2016-4-15 14:59

glise 发表于 2016-4-15 13:13
转载一篇文章看看：

谢谢！

a9303 · 发表于 2016-4-15 15:01

glise 发表于 2016-4-15 13:13
转载一篇文章看看：

老师您有没有经验用newmark 算过类似方程步长是如何确定的

frogfish · 发表于 2016-4-15 15:40

a9303 发表于 2016-4-15 15:01
老师您有没有经验用newmark 算过类似方程步长是如何确定的

一般newmark法步长主要考虑收敛性比较多

做响应计算式需要满足Nyquist采样定理

a9303 · 发表于 2016-4-15 16:06

frogfish 发表于 2016-4-15 15:40
一般newmark法步长主要考虑收敛性比较多

做响应计算式需要满足Nyquist采样定理

老师我的两个积分步长求解出来都是收敛是不是积分步长越小就越精确点，因为我的程序是循环步长选0.01的话要运行5个多小时

frogfish · 发表于 2016-4-15 16:09

a9303 发表于 2016-4-15 16:06
老师我的两个积分步长求解出来都是收敛是不是积分步长越小就越精确点，因为我的程序是循环步长选0.01的 ...

正常情况下应该是这样的，所以步长的选择还需要结合计算效率来考虑

a9303 · 发表于 2016-4-15 16:37

感谢！！

mxlzhenzhu · 发表于 2016-7-13 22:57

a9303 发表于 2016-4-15 16:37
感谢！！

楼主肯定是做非线性。

我也遇到了，积分步长不够细的话，甚至会发散！

我也没有办法，这个玩意儿真难。

minoz · 发表于 2016-7-14 09:14

楼主可以参考一下论坛里这个专题：
http://forum.vibunion.com/forum. ... d=53&fromop=all

a9303 · 发表于 2016-7-14 14:53

mxlzhenzhu 发表于 2016-7-13 22:57
楼主肯定是做非线性。

我也遇到了，积分步长不够细的话，甚至会发散！

对的的确在做非线性这块，理论上步长越小精度越高，但是还要考虑运算时间。这两点要综合下，

a9303 · 发表于 2016-7-14 14:54

minoz 发表于 2016-7-14 09:14
楼主可以参考一下论坛里这个专题：
http://forum.vibunion.com/forum.php?mod=collection&action=view&cti ...

谢谢，关注过这个专题。

minoz · 发表于 2016-7-14 15:41

a9303 发表于 2016-7-14 14:54
谢谢，关注过这个专题。

基本是常见问题里面都有

红轮 · 发表于 2016-7-24 10:07

LZ可以关注下显式求解和隐式求解的区别,
貌似Newmark属于隐式求解法, 只要能收敛, 步长不是问题...

Edinburgh · 发表于 2016-7-25 09:03

我也有同样的问题，最近做非线性的时候，发现步长的不同队相图的影响很大，那么到底该如何选择呢

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[编程技巧] newmark积分算法步长选择

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