声学基础理论知识：声波在管道中的传播

weixin

　　在声学研究中，常会遇到许多管道的声传播问题，如笛、箫、萨克斯等圆管乐器，医用听诊器，测量吸声系数用的驻波管等，在水声中圆柱管应用很普遍。声学测量应用中常用管来获得没有几何衰减的平面波。再如，许多消声器件基本上是管状的，因此，研究管中声传播的问题具有重要的理论和实际意义。

　　均匀有限长管中的声传播

　　有限长均匀截面管，面积S，末端声学负载的法向声阻抗为Za(一般为复数)。平面波(pi)一部分被反射(pr)，一部分被声负载吸收。

　　1、管内声场
　　建立如图坐标系，设入射波与反射波形式分别为：

　　通常反射波与入射波振幅不同，且有相位差，一般可表示为：

　　声压反射系数：

　　(1) 管中总声压

　　其中

　　Φ为引入的相位，其对声场的能量大小没有影响。显然，管中存在声压极大值&声压极小值。

　　声压极大值

　　声压极小值

　　可通过测量声压极小值或极大值的位置来求得管端反射波与入射波的的相位差(σπ)。

　　(2) 驻波比
　　定义：管中声压极大值与极小值之比。

　　或表示为：

　　若末端声负载是完全吸声体，则|rp|=0 ，G =1。此时管中只存在平面波。

　　若声负载是刚性反射面，|rp|=1，σ=0，G =∞。此时管中出现纯粹驻波， |pa|=pai|coskx|。


　　一般地，驻波比通常在1<G<∞之间，因此可通过测量管中驻波比来确定声负载的声压反射系数与吸声系数。


　　2、声负载的吸声系数
　　由声压表达式可求得管中质点速度

　　由上式和声压表达式可得管中声阻抗，在x=0处的声阻抗率为：

　　上式可化为：

　　其中声阻抗率比：

　　式中：xs——声阻比，ys——声抗比。

　　将ζ 代入上式得：

　　由上式可得：

　　通常Zs＝Rs+jXs , 则 xs=Rs/ρ0c0，ys= Xs/ρ0c0，声强反射系数

　　由能量守恒定律得声负载的吸声系数

　　3、共振吸声结构

　　设在管末端刚性壁前置一开有小孔的平板，板与刚性壁距离为D，构成V=SD的腔体，即构成赫姆霍兹共鸣器。设声阻为Ra，其声质量、声容分别为：

　　因 xs=Rs/ρ0c0，ys= Xs/ρ0c0，α的表达式可改成：

　　当ys=0或

　　α的最大值可表示为：

　　从而可得到：

　　引入频率比z=f/fr(fr 为共鸣器的共振频率)及共振结构的品质因数QR，QR=ωrMa/R/，R/包括小孔声阻Ra和小孔向管中辐射平面声波的辐射阻

　　则吸声系数的表达式进一步化为：

　　吸声结构的吸声频带宽度，(半功率带宽)

　　令α=αmin/2，由上式得：

　　由此解得z 的两个根分别是：

　　吸声频带宽度为：

　　或表示为：

　　应用：
　　共振式吸声结构的频带宽度由其品质因数来决定：QR 越大吸声频带越窄;QR越小吸声频带越宽。

　　共振式吸声结构在现代厅堂、剧院、录音室等声学设计中获得广泛应用。实用中常做成一定穿孔率的穿孔板共振吸声结构形式，相当于许多共鸣器的并联。

　　突变截面管中的声传播问题

　　1、两不同截面均匀管组成的突变管

　　如上图，声波从截面积S1均匀管向截面积为S2的管子中传播，相对S1管，S2可看作声负载(开口无限延伸)，因而会引起部分声波的反射和透射。

　　(1) 管内声压和质点振速

　　设入射波、反射波及透射波的声压表达式分别为：

　　质点速度

　　(2) 边界条件

　　声压连续条件

　　体积速度连续

　　(3) 反射与透射

　　把质点速度公式代入体积速度连续公式，令x=0：

　　(a) 声压反射系数

　　由体积速度连续公式和上式，得声压反射系数

　　      · S2<S1，rp > 0，声波相当于遇到“硬边界”;
　　      · S2>S1，rp < 0，声波相当于遇到“软边界”;
　　      · S2<<S1， ，声波相当于遇到“刚性”边界;
　　      · S2>>S1， ，声波相当于遇到“真空”边界;

　　(b) 声压透射系数

　　可得声功率透射系数

　　声压反射系数和声压透射系数均与两均匀截面管的面积有关。

　　2、带中间插管的突变管
　　研究如图所示的在传声主管中插有面积扩张管(或收缩管)的传声特性。

　　透射系数

　　将中间插管类比于中间插层，其传声特性则类似于两种不同媒质的传声情况。由此可得中间插管的传声管的声强透射系数

　　其中：S21=S1/S2，S12=S2/S1


　　讨论：
　　插管透射系数与面积比及插管长度有关。kD＝(2n+1)π/2，或D＝(2n+1)λ/4(n=0, 1, 2,···)， 透射系数最小。即说明当中间插管的长度等于声波波长1/4的奇数倍时，声波透射本领最差，或者说反射本领最强。因此，中间插管具有滤波作用，可用作声滤波器，常用于管道消声。对于中间收缩的管也具有同样的规律。

　　3、应用——扩张管式消声器
　　在通风系统和某些动力设备的进排气管道中普遍采用减弱强声波的措施，即设计消声器。这里讨论的中间插管滤波原理即是这种消声器的重要理论基础。中间插管采用扩张管还是收缩管，理论上并无区别，但在实际应用中，常采用扩张管，原因是扩张管可以减小气流的阻力，更有利于降噪。因此，这种结构的消声器常称为扩张管式消声器。但插管式滤波仅仅是使声波反射回去，并没有消耗声能，因而利用这种原理设计的消声器也称抗性消声器。

　　消声量

　　将中间插管的传声管的声强透射系数公式代入上式得到扩张管式消声器的消声量公式

　　当插管长度等于1/2声波波长的整数倍时，消声量为零，即不消声，声波可全部通过，相应的频率称为通过频率。可见，扩张管式消声器具有较强的频率选择性，所以特别适合于消除声波中一些声压级特别高的频率成分。为了扩展这种消声器的频率范围，也称频带，可采取插入多节长度不同的扩张管。

　　多节扩张管式低通声学滤波器

　　旁支管

　　如下图所示，设主管截面积为S，旁支管截面积为S1，其管口声阻抗为Zb=Rb+jXb。入射平面波pi，反射波pr，投射波pt，漏射波为pb。若旁支口线度远小于声波长，则旁支口视为一点。

　　1、声压和质点振速
　　以旁支管口为坐标原点，该点处各声压及振速为

　　2、边界条件
　　分支处声压连续条件

　　分支处声压连续条件

　　3、声压透射系数
　　将以旁支管口为坐标原点，该点处各声压及振速公式代入分支处声压连续条件公式得：

　　将分支处声压连续条件公式代入上式得：

　　由上两式解出声压反射系数

　　将上式代入分支处声压连续条件公式得声强透射系数

　　4、应用——共振式消声器

　　若旁支管是一赫姆霍兹共鸣器。由于管壁一般较薄，管口声阻可忽略。相应的声质量、声抗和声容分别为

　　(1) 声强透射系数
　　将上式代入声强透射系数公式得

　　共鸣器共振时有Xb=0，即

　　此时

　　说明入射声波被共鸣器旁支所阻拦，旁支起到了滤波作用。这即是现代管道消声技术中广泛采用的一种共振式消声器原理。

　　因声阻Rb很小，旁支并不消耗声能，与扩张式消声器一样，共振式消声器也是一种抗性消声器。

　　(2) 消声量

　　特点及应用：
　　      · 共振式消声器的特点是频率选择性强;

　　      · 在主管上装上不同共振频率的共鸣器可以增加消声频带宽度;


　　      · 若管壁较厚，共鸣器的声阻 Rb 不可忽略，则消声量公式必须进行修改。

　　(3) 消声器产品

　　汽车排气消声系统

　　阻性消声器

　　摩托车排气消声器

　　阻性消声器是利用敷设在气流通道内的多孔吸声材料，吸收声能，降低噪声而起到消声作用


　　来源：百度文库《声波在管中的传播》讲义，作者：Dr. Shiqing LIU