齿轮动力学研究现状：研究手段、分析模型及求解

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　　研究方法和手段
　　按建模方法和分析手段的不同，齿轮系统动力学建模方法主要有解析法、有限元法、多体动力学法和实验法。

　　1. 解析法
　　一般是根据分析问题的需要，建立齿轮系统的动力学方程，再利用解析方法或数值方法求解出系统的固有特性、动态响应或频率响应，进而分析系统参数(包括内部参数和外部参数)对系统动态特性的影响。历经半个多世纪的探索，这方面的研究成果非常丰硕。

　　Tuplin于1950年提出了齿轮动力学模型，开创了齿轮动力学研究的先河。此后，诸多学者围绕齿轮系统的动力学问题开展了深入研究，提出了多种考虑不同因素的齿轮动力学模型。

　　August、孙涛等通过考虑构件扭转、横向位移，齿轮时变啮合刚度及齿侧间隙等因素，建立了直齿行星传动的动力学模型，并进一步研究了传动系统的非线性现象。Kahraman建立的直齿行星传动动力学模型中考虑了更多的影响因素，如构件的扭转和横向位移、齿轮时变啮合刚度、制造误差、综合传动误差、磨损误差以及齿侧间隙等一系列非线性因素。

　　此后，Kahraman和Parker依托所建模型研究了多级行星齿轮系统的固有振动特性;Parker则使用此模型研究了单级直齿行星系统的固有特性、非线性特性和动力稳定性。

　　2. 有限元法
　　一般是利用商用有限元软件如ANSYS、ABAQUS、NASTRAN等对齿轮装置进行有限元分析，藉此得出系统的各项动力参数，如模态、振型等。在此基础上，还可对系统进行相应的优化设计。由于该类模型的建模过程复杂，且模型中一般含有大量非线性因素，其求解效率又受到计算机硬件的限制，因此对于复杂齿轮系统的实现较为困难。

　　张俊利用ANSYS建立了三环减速器的有限元模型，通过将模型中所有的非线性接触问题转化为具有线性关系的自由度耦合和固定约束，对其进行了模态分析，求解系统的固有频率和振型，其结果与理论计算结果和实验结果吻合较好。徐杰利用ABAQUS计算了直齿圆柱齿轮系统在动态激励下的瞬态时域响应，得到了箱体表面结构噪声和动态响应。尹素格利用ANSYS计算了船用新型减速器的动态响应，并根据计算结果对齿轮箱的振动噪声进行了预估，给出了箱体在工作状态下的声压级。

　　3. 利用多体动力学理论对齿轮传动进行动态分析
　　一般借助于虚拟样机技术来实现。常用的技术路线是运用三维设计软件如Pro/E、SolidWorks或UG建立传动系统的参数化模型，再将其导入到多体动力学软件ADAMS或RecurDyn中进行分析。

　　刘欣建立了考虑弯、扭、轴、摆等有关自由度间弹性耦合和粘性耦合的直齿行星系统等效动力学模型，并采用ADAMS的振动分析模块分析了系统的固有特性。但该作者仅建立了直齿行星减速器传动部分的等效力学模型，研究中未计入箱体结构的影响。

　　李伟采用ADAMS对摆线针轮减速器进行了动态特性分析，通过试算给出了合理的齿轮接触参数，并进一步分析了刚度和阻尼对齿轮啮合力的影响。鲍君华将三齿轮联动环板式针摆行星传动虚拟样机导入ADAMS软件中进行整机的运动学和动力学仿真，获得了系统的动力学特性。

　　何卫东等基于Pro/E和ADAMS建立了变桨距用减速器的刚柔耦合模型，并通过动力学仿真获得了摆线轮与针齿间的接触力、摆线轮与柱销之间的接触力以及转臂以及转臂轴承的受力曲线。

　　4. 实验法
　　是对设备的典型工况进行动态的试验建模，以避免因构件的等效、阻尼假设、各种边界条件的近似等导致的模型简化及参数近似，以及由此带来的误差积累等缺点。与前述三种方法相比，试验模型的精度较高，但由于采用实测手法而使得模型不具普适性。

　　分析模型
　　根据齿轮动力学模型的数学表述形式，可将现有的齿轮动力学模型分为如下几类。即：

　　1. 集中参数模型
　　集中参数模型通过将齿轮传动系统中各运动构件视为含有质量的质点，并将各构件间的连接处理为弹性阻尼连接，建立系统的二阶运动微分方程组。

　　① 线性时不变模型
　　这类模型以齿轮平均综合啮合刚度代替时变啮合刚度，基于线性振动理论建立系统的动力学模型，并据此计算系统的动力学特性。分析时不考虑由时变啮合刚度引起的参数激励、啮合间隙引入的非线性对系统动态特性的影响。

　　② 线性时变模型
　　此类模型考虑啮合刚度的时变效应，并将问题转化为线性参变问题。但是，这类模型依然不考虑齿侧间隙对系统动态特性的影响。

　　③ 非线性模型
　　这类模型最为复杂，在计入啮合刚度的时变性的同时，考虑间隙非线性，把齿轮系统作为一种非线性的参数振动系统加以研究。多自由度线性模型主要用于系统的线性振动分析，侧重于分析齿轮系统的整体振动特性;而非线性模型常常简化为少数几个自由度，主要用来分析齿轮系统的非线性振动现象。

　　2. 刚柔耦合模型
　　刚柔耦合模型中将刚度相对较低的构件视为柔性体，而将刚度较大的构件仍视为刚体，利用牛顿定理和有限元理论建立二阶微分方程和偏微分方程组。集中参数模型建模过程简单，且求解简单迅速，其预测系统动态特性的准确度与刚柔耦合模型相当。刚柔耦合模型虽能更准确地反应系统的动力学性能，但建模过程较为复杂且求解难度大为增加。

　　求解方法
　　根据自变量作用域的不同，可将系统动力学方程的求解方法分为时域法和频域法。由时域法可以得到系统响应在时间域的描述，利用它可以研究系统的动态特性随时间的变化规律;频域法则用于刻画系统响应在频率域中的特性，频率响应的结果可以阐明系统的动态性能及参数与系统中各个频率成分之间的关系。

　　齿轮系统的动力学方程时域法又可分为数值法和解析法两种。其中，数值积分方法中有对方程组直接进行积分的中心差分法以及在此基础上改进的逐步积分法，它们统称为直接积分法;还有将系统方程用状态空间的形式来表述，通过引入2n维的状态变量可以将多自由度系统的振动问题化为一阶常微分方程组的初值问题，然后再采用龙格库塔法或者在此基础上作改进的Gill方法或者采用基于Hamilton空间的精细积分法进行求解。相关方法的特点此处不作展开。

　　本文摘录自安徽工业大学硕士学位论文《少齿差星轮型减速器弹性动力学分析》作者：谢胜龙，指导教师：张俊副教授