力学学科发展现状与趋势之一般力学

weixin

　　引言
　　本文摘录自上世纪末以郑哲敏院士领衔的多名院士起草的《自然科学学科发展之战略研究报告》。从院士的视角看待流体力学学科的发展趋势，或许能够给予我们一些启示。

　　回顾历史，可以说近代力学和近代科学技术的奠基性学科发展是从一般力学开始的。一般力学发源于天体运动的研究，17世纪牛顿力学建立，其后拉格朗日(J.L. Lagrange)，哈密顿(W.R. Hamilton)等人建立的分析力学达到比较完美的境界，对物理学、数学的发展都起到过巨大的推动作用，它的理论和方法是物理学以及力学中其他学科分支发展的基础。自产业革命以来，在工业技术的发展中，一般力学也曾大显身手，至今也还是工业技术和工程设计的基础之一。

　　一般来说，学科发展有两个动力。一是由于学科自身发展规律的推动。例如现代数学的发展和计算手段的完善，推动了混沌等现象及其规律的发现。一个新的发现，往往可以开辟一个崭新的领域。二是由于工程实际和科学技术发展需求的牵引。高新科技产业和各种大型工程建设中对一般力学提出了越来越多的迫切的需要。例如航天器的高精度要求，高速列车的平顺性和稳定性，高速旋转机械轴系的稳定性等等。可以说，近代一般力学正面临着一个蓬勃发展的新时期，呈现出旺盛的生命力。

　　近代科学的发展是多学科的交叉和融合。现代数学的成就为一般力学的发展提供了强有力的手段;电子计算机的飞速发展使一般力学获得极为丰富的新成果;人工智能理论的发展为一般力学提供许多新的方法;当代物理学，测试技术和通信科学为一般力学提供了更为精细的实验手段。

　　一般力学作为基础学科，它的成就往往可对其他学科产生重要、深远的影响。例如，运动稳定性理论是一般力学的重要分支，是100年前由李雅普诺夫(A.M.Lyapunov)的工作所奠基的，其后由于航天、航空、武器系统、控制理论发展的推动，获得了极大的发展，现今其触角已深入到工程技术、自然科学以至社会、经济、生态、管理诸多领域，它的理论和方法，可说已成为耗散结构论、协同论、突变论等横断学科发展的基础。

　　一般力学(动力学、振动及控制)包含着丰富的研究内容，在基础研究方面，重要的研究领域有：非线性动力学，复杂多体系统动力学，振动理论，控制理论，运动稳定性理论，随机振动，以及近代分析力学等;在面向工程实际，适应经济建设发展的需求方面，则以振动问题最为突出，包括复杂系统的模态分析和实验，碰撞、冲击与噪声，振动的优化与控制，以及振动分析的各种反问题等。

　　当然一般力学研究的重要课题远不止此，上述列举仅是为了叙述方便，还有许多很有意义的领域，例如陀螺力学、机器人学、飞行力学等，不一一列举。下面分六个方面较详细地论述一般力学国内外发展现状与趋势。
　　· 非线性动力学
　　· 运动稳定性
　　· 柔性多体系统动力学
　　· 随机振动
　　· 近代分析力学
　　· 对以振动为主的生产实践中迫切课题的应用研究

　　1、非线性动力学
　　非线性动力学研究非线性力学系统各种运动状态的定量和定性规律，尤其是运动模式和演化行为。目前，非线性动力学已从经典的以摄动法和渐近分析的方法为基础的弱非线性、弱耦合系统的研究阶段，进入到近代的更深入地研究系统的复杂行为的阶段。对有限维系统来说，研究的中心问题是分岔和混沌。

　　分岔是指非线性系统的定性行为随着参数变化而发生质变的现象。分岔研究不仅能揭示系统不同状态之间的联系和转化，而且是研究失稳和混沌产生的机理和条件的重要途径之一。近年来国内外学者进行了大量的研究，提出了多种研究分岔的理论和方法，如奇异性方法、庞加莱-伯克霍夫(Poincare-Birkhoff)范式方法、幂级数法、摄动法、次谐梅利尼科夫(Melnikov)函数法、后继函数法和Shilnikov法等。

　　由于非线性问题的复杂性，理论分析有很大难度，因此数值计算和模拟手段对分岔研究有重要意义。当前值得关注的课题有：多自由度系统分岔问题、高阶退化系统的高余维分岔问题、对称性破缺分岔、随机系统的分岔、非自洽系统和高余维退化系统的范式理论等。

　　混沌是本世纪提出的重要的科学概念之一。确定性非线性动力学系统中对初值极为敏感的，貌似随机的运动称为混沌。它不同于无序、紊乱或噪声，具有某种自相似结构。它起源于非线性相互作用，因而普遍地存在着。对混沌的认识使人们对非线性动力学系统的长期演化行为的研究，进入到一个前所未知的世界，把经典力学体系的动力学推进到一个新的阶段，并大大地丰富了确定性、随机性和统计规律性及其相互关系的研究内容。

　　在上世纪末，混沌研究的先驱庞加莱首先从几何和拓扑学观点对天体力学问题进行了定性的研究，已经对与混沌有关的个别概念，如同宿性有所认识，他的思想和方法对后来的研究有着深远的影响。本世纪60年代以来，在计算机技术充分发展的推动下，国外的混沌研究，以洛伦茨(Lorenz)吸引子、费根鲍姆(Fei-genbaum)普适常数、KAM定理、阿诺德(Arnold)扩散、斯梅尔(Smale)马蹄理论为标志，取得了重大的突破。国内的学者也取得了一系列成果。当前混沌理论研究主要在以下五个方面展开：

　　① 产生混沌的机理和途径。从规则运动通向混沌的道路多种多样，至今人们知道了倍周期分岔、准周期分岔、间歇过渡(阵发混沌)和KAM环面破裂等四条典型的通向混沌的道路，此外还会有其他可能的道路。

　　② 混沌的判据和统计特性。判断或预告混沌出现的方法有多种多样，其中许多利用了混沌的统计特性。已提出的方法有相轨迹法、谱分析方法、庞加莱映射方法、李雅普诺夫指数方法、测度熵方法、分维计算法、胞映射法、符号动力系统法等。还须对混沌的统计特性进行深入研究，对上述各种方法之间的关系建立严格的理论并寻求判别混沌的新方法。

　　③ 奇怪吸引子和吸引域的几何结构。吸引子是耗散系统运动的特征。耗散系统的混沌存在具有分形结构的奇怪吸引子。吸引子及吸引域边界的测度和分维数尚缺乏严格的理论和完备的研究。

　　④ 各类系统中混沌现象的深入研究。包括哈密顿系统、非完整力学系统和无穷维非线性动力系统。后者涉及斑图动力学和时空混沌。

　　⑤ 混沌的控制和工程应用。在非线性动力学的发展历程中，现代数学和计算的理论与方法起着十分重要的作用。非线性动力学在许多科学技术问题中有着广阔的应用前景，例如近代物理、生物化学、材料科学、分子生物学、能源技术、机械装备、航空航天、天气预报、地震预报等领域都有大量的非线性力学问题需要解决。因此进一步开展非线性力学问题和工程应用研究，对科学技术和国民经济发展都有重大意义。

　　2、运动稳定性
　　当前运动稳定性研究最活跃的几个方面是：力学系统的稳定性，控制系统的稳定性，大系统的稳定性，鲁棒稳定性，分布参数系统稳定性，以及李雅普诺夫函数的构造等。研究的趋势是由简单到复杂，由小到大，由局部到全局，由确定到不确定，由单一到分岔和混沌。

　　力学系统的运动稳定性理论，对线性定常系统已经比较成熟，而对于非定常(时变)系统还有不少难点，另外对于如何应用于解决工程实际问题则还有大量工作要做;对非线性系统，则难度较大，并且与分岔、混沌密切相关。充液分布参数系统通常有两个研究方向：即，充液自旋系统稳定性和晃动动力学与控制;而对于充液腔体的运动稳定性问题，自从鲁面采夫(V.V.Rumyantsev)于50年代前后用李雅普诺夫函数进行研究以来，已取得很大进展。我国学者在这方面做了许多工作，将充液系统视为无限维哈密顿系统，应用约化理论得到哈密顿结构，应用能量卡西米尔方法分析了充液系统的运动稳定性。最近又发展成为能量动量方法。当前对微重力状态下大幅晃动动力学与稳定性的研究也取得了一定的进展，并在航空航天科技中得到重要应用。在多体碰撞振动系统稳定性方面，我国学者也取得了成果。

　　关于控制系统的输入输出稳定性，当前的热点有大系统的稳定性和不确定系统的稳定性等。对规模庞大，结构复杂，功能众多，通常由多个互相耦合的子系统组成的大系统，一般采用分解集结法。在子系统是渐近稳定的条件下，寻求使大系统稳定的内联项需要满足的条件。可以构造矢量李雅普诺夫函数，或是对标量李雅普诺夫函数加权求和。大系统的另一控制策略是递阶控制。

　　不确定系统的稳定性，是研究外加干扰力或系统参数变化引起的扰动对运动状态的影响，即实用稳定性，或称鲁棒稳定性。任何实际系统都具有无法避免的各种不确定性，因而可以说，一个实际系统能够运行的基本条件是它的稳定性，而且还有它的鲁棒稳定性。鲁棒稳定性的问题已经有多年的研究，提出了多种方法，如基于系统奇异值的方法，H∞的优化设计方法等等。1978年苏联数学家哈里托诺夫(Kharitonov)发表了关于区间多项式的四顶点定理的论文，1982年开始引入控制领域，是控制系统鲁棒稳定性理论发展的一个创新。

　　3、柔性多体系统动力学
　　柔性多体系统动力学的研究近年来受到很大的关注，它是多刚体系统动力学的自然延伸。赫斯敦(R.L. Huston)认为：“多体动力学是目前应用最活跃的领域之一”，“其中最感兴趣的是将柔性效应并入动力学控制方程之中”。它之所以受到重视，一方面是由于它对机械、车辆、军械、机器人、航空、航天等工程领域有重要的实用价值，另一方面，在理论和学术上也很有意义。其中受关注的问题有：

　　① 刚体运动与柔性变形的耦合;
　　② 由大变形引起的几何非线性效应;
　　③ 运动方程数值解中的“刚性方程”的数值稳定性问题;
　　④ 柔性机械臂的动力学与控制;
　　⑤ 柔性机械臂的逆动力学;
　　⑥ 柔性多体系统的整体姿态稳定性问题;等等。

　　以上问题有待运用新的数学方法加以解决。

　　4、随机振动
　　随机振动作为力学的一个分支，主要研究动力学系统在随机性激励(包括外激和参激)下的响应特性。随机振动是50年代初适应航空航天工程的需要而发展起来的，现今其应用已遍及航空与航天工程、船舶与海洋工程、车辆工程、桥梁与建筑工程、核反应堆工程等领域，并已成为有关工程中可靠性设计的不可缺少的理论基础。

　　由于工程设计需要的推动， 随机振动理论和方法也得到了很大的发展。常参数线性系统在平稳随机激励和调制型非平稳随机激励下的频域和时域方法都已比较成熟。对于非线性系统与参数激励系统，当今唯一可用来求精确解的方法是扩散过程方法，它归结为求解相应的FPK(福克、普朗克、柯尔莫哥洛夫)方程，它只有对一些特殊的一阶非线性系统才能得到精确解。针对FPK方程难以求得精确解的局限性，人们发展了一系列FPK方程的近似解法与数值解法，包括特征函数法，有限元法，有限差分法，随机步行法，以及路径积分法等。

　　鉴于非线性系统与参数激励系统在求精确解时遇到的困难，人们不得不发展了许多近似方法，代表性的有随机平均法，矩法，泛函级数法与等效线性化法等。

　　等效线性化法仍是工程中应用最广泛的一种方法，是目前处理多由度非线性系统随机响应与可靠性的最为简单可行的办法，也是最近两次国际理论与应用力学联合会(IUTAM)关于非线性随机力学的热门话题之一。虽然它在70年代末已趋成熟，此后仍有不少新的发展，如加权等效线性化法，高阶等效线性化法等。等效线性化与统计线性化在一些文献中被看成是两种不同的方法。

　　随机振动分析目的之一是为系统的可靠性估计提供必要的信息，包括首次超限估计和疲劳损伤估计，还有许多困难的问题有待解决。

　　5、近代分析力学
　　分析力学是一般力学的理论基础。以力学变分原理为依据，用数学分析的方法，研究力学系统运动的特性，其基本内容是拉格朗日力学和哈密顿力学以及近代的发展。一般力学以至整个应用力学各个领域的发展都可以在分析力学的研究中找到它们的根源。分析力学是经典物理的基石之一，同时和数学理论的发展紧密相联系。近代分析力学的研究正在把动力学理论推进到新的阶段，对物理学、数学以及整个力学有着深远的科学意义，以下一些课题正受到关注：

　　① 约束是分析力学最为重要的概念之一。对约束的各种情况和各种形式，建立它的力学理论、数学理论并研究它和系统动力学的关系。

　　② 力学系统的对称性、守恒性与积分流形的研究。

　　③ 应用现代数学理论，发展“几何动力学”理论。这种发展有可能为非线性动力学、稳定性理论、计算动力学奠定坚实的理论基础。

　　④ 无限维分布参数系统动力学和其离散化有限维系统动力学之间的关系和过渡的严格理论。

　　6、对以振动为主的生产实际中迫切课题的应用基础研
　　一般力学(动力学、振动及控制)研究，一方面要按照学科发展的规律，开展基础研究;另一方面也要面向工程实际，参与解决生产实际中的问题，并且从生产实际中提出课题，反过来促进学科的发展。当前我国许多工程项目和产品的设计，正面临着从静态设计向动态设计的转变，因此工程实际中提出的迫切课题多数属于与振动有关的问题。可以对下面这些课题考虑工程实际的背景开展应用基础研究：

　　① 复杂结构的振动模态分析及试验技术，包括：复杂结构的建模及振动分析方法;振动参数识别的频域方法和时域方法及结构修改;结构的动态优化设计;复杂结构的振动分析软件;复杂结构振动的试验技术等。

　　② 自激振动非线性振动中的“极限环”，是自激振动的理论基础。有各种自激振动的研究课题，如：轴系油膜振荡及气流振荡，压气机喘振，机翼颤振，火箭POGO振动，汽车前轮摆振，输电线晃动，结构动力失稳等。

　　③ 各种耦合振动问题，如固-液-控制系统的液体晃动问题;机械电磁耦合系统的振动;气动热弹性控制耦合问题。

　　④ 振动控制，包括：振动的被动控制;振动的主动控制;柔性机械臂振动控制的逆动力学方法等。

　　⑤动力学反问题，包括：振动系统参数识别;特征值反问题;微分方程反问题方法在振动系统中的应用;结构振动故障诊断技术等。

　　本文摘录自《自然科学学科发展之战略研究报告》。