声学讲堂：经典材料声学模型概述

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随着噪声问题日益成为人们关注的问题，多孔材料在声学方面的研究也渐渐的进入到研究人员的视野之中。针对声波在多孔材料中的传播，目前已经提出了许多的模型。其中，作为最基础的刚性框架模型下的波动方程，也是被广泛的应用于目前的仿真分析过程中。

声音传播中的刚性框架模型（等效流体模型）

考虑到一般情况下多孔材料的硬度，重量都远超空气很多数量级，因此若施加的声音负载频率远高于材料的解耦频率，声音在多孔材料中传播便不会发生固相和液相的耦合作用，那么这个多孔材料的框架可以被认为是刚性并且静止的。

刚性框架模型中的波动方程

Kirchhoff第一次提出了声波在圆形截面的管路中传播的波动方程，其中主要涉及了空气的粘性和热传导性。Zwikker和Kosten则将该理论的频率和半径范围进行了限制，并且确保粘滞-惯性效应和热效应可以单独计算（用复质量密度和复体积模量），但是没有偏离Kirchhoff的理论。复质量密度函数和复体积模量函数分别由 和 表示。

根据Zwikker和Kosten的工作，管内声压波的波动方程是：

这个方程类似于Helmholtz方程，用于描述理想空气介质（没有任何耗散）中的声音传播。然而，对于多孔介质来说，质量密度方程和体积模量方程是关于频率和孔隙形状的复函数。

静止的声学框架模型，是为了得到在声波频率和孔隙形状下的质量密度方程和体积模量方程。

显然，静止的声学框架材料的的波动方程可以根据Biot理论模型得到。同时，该种材料的骨架位移和应变张量为零。在上述的条件下，描述多孔材料中声波的运动方程简化为如下的一个公式（只考虑一个压缩波：P2、声波只在流体相中传播）：

不同的刚性框架模型的综述

目前针对刚性框架下的等效流体模型。主要分为三类：经验模型、分析模型、半现象模型。

  · 经验模型：通常只需要知道少部分的参数（或者是信息），这是一种常用的模型，虽然有一些的限制。

· 分析模型：对于具有简单的孔隙形态的多孔材料是有效的，例如类似狭缝的孔隙或者具有圆柱截面的平行圆孔材料。

  · 半现象模型：该类别的模型目前已经发展到可以表述更加复杂的结构模型。

下表总结了不同的截面形状下流体的动态密度和动体积模量的公式：

波动方程在声学框架模型中的发展历程

下图表示了，自从 Zwikker和 Kosten之后关于声波在多孔材料模型中传播发生的变化历程。

来源：Prosynx微信公众号（ID：Prosynx）