【声学入门】简谐振动和振动关系图像

头头

【基本概念】
简谐振动：在弹簧装置中，运动物体的加速度ａ总是与运动物体的角频率ω的平方及位移成正比，且方向与运动方向相反，始终指向平衡位置，具有这种性质的运动就称为简谐振动。

【简谐振动】
根据虎克定律：质量为 ｍ 的物体在作简谐运动中，其位移 ｘ 与所受到的力 Ｆ 有如下的关系：

式中：Ｋ为弹簧的倔强系数；负号表示作用力Ｆ与位移的方向相反，总是指向平衡位置。

根据牛顿第二定律（物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同。）得出：

对于上述弹簧运动装置，其 Ｋ 、 ｍ 是不变的，由于简谐运动的角频率 ω 由 Ｋ ／ ｍ 决定，即

（角频率，也称圆频率，表示单位时间内变化的相角弧度值，弧度/秒(rad/s)。角速度是做圆周运动的物体在单位时间内转过的角度，二者是不同的）
于是根据

从而解出微分方程：

式中 ｘ———任一时间振动物体（又称振子）偏离平衡位置的位移；
       Ａ———振子偏离平衡位置时的最大位移，即振幅；
       ω———起振瞬间振动物体所处的位置，称初相角。

简谐运动方程通常可以用正余弦表示皆可：

只要φ-ψ=π/2，他们表示的就是同一个函数。（还记得以前学的公式么？其实我早忘记了，找出来直接贴图哈哈 ）

即sin(ωt+Φ)=cos[π/2-(ωt+Φ)],或者cos(ωt+Φ)=sin[π/2-(ωt+Φ)]，可以随时切换。

任何物体作频率为 ｆ 的振动时，其运动的角速度 ω ＝２πｆ，则根据

得出谐振频率f（一般用f0 表示）：

或者

其中C为顺性（C=1/K，K为整个弹性系统的倔强系数 ）。

【振动关系图像】
1.位移-时间关系式

2.速度-时间关系式

3.加速度-时间关系式

4.加速度-位移关系式

5.速度-位移关系式

6.能量-位移关系式

【资料来源】
1人教网《简谐运动的六种图象》北京顺义区杨镇第一中学　范福瑛
2《实用电声和微型扬声器》