弹簧振子、圆盘转动、侧摆有阻尼固有频率的求解

Reginald

有阻尼单自由系统的固有频率

弹簧振子
如图所示为质量-弹簧系统，质量块的质量M为1kg，刚度k=400N/m，阻尼系数c为20Ns/m，不考虑弹簧质量的影响，求解系统的阻尼固有频率

粘性阻尼力与相对速度称正比，即：

c：为粘性阻尼系数，或阻尼系数 单位：

建立平衡位置，并受力分析

动力学方程：

或写为：

三种情况：

振动解：

c1、c2：初始条件决定

阻尼固有频率：

测摆
小球质量m=10kg，杆长l=0.1m，a=0.01m，b=0.05m，刚度刚度10000N/m阻尼系数c为200Ns/m，刚体杆的质量不记，求其阻尼固有频率。

力矩平衡：

无阻尼固有频率：

阻尼固有频率：

圆盘转动
如图所示为扭转圆盘，圆盘转动惯量 为轴的扭转刚度，在圆盘的静平衡位置上任意选一根半径作为角位移的起点位置，其中轴的直径为d为0.01m，长l的大小为0.1m，弹性模量E=200GPa，泊松比0.3。圆盘的密度 为7850kg/m3，直径为D为0.1m。扭转弹簧的刚度为1000Nm/rad，阻尼系数c为1Nms/rad

根据材料力学圆轴扭转有：

等效刚度

等效质量：

牛顿第二定律：

扭振固有频率：

频率为：