朴实而高雅的力学

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力学是关于力、运动及其关系的科学。力学研究介质在力的作用下的宏微观行为，揭示力学过程及其与物理、化学、生物学等过程的相互作用规律。力学是一门既经典又现代的基础学科，以机理性、定量化地，认识自然、生命与工程中的规律为目标，是工程技术的先导和基础，是一门交叉研究突出的学科。

看完上述文字，读者是不是觉得力学很“高大上”？普通老百姓看到这里就想翻篇了。的确，一谈起力学，大家能想到的恐怕是牛顿、钱学森……这些大科学家，似乎离老百姓太遥远了。再翻翻课本，什么牛顿三定律、欧拉方程、纳维-斯托克斯方程、拉格朗日方程等等，对老百姓来说更是一头雾水，如读天书。别着急，其实力学更有“接地气”的一面，人们在日常的生产、生活中随处可见力学的应用。

有人称中国为“基建狂魔”，而力学一个很重要的应用就是建筑领域。所以可以毫不夸张地说“力学无处不在”！因为任何建筑物都是由很多构件按照一定的设计模式组合而成。我们的日常生活中遇到最多的一种构件是“杆”，它们的几何特征是长度远大于横向尺寸（例如圆杆的直径）。建筑工程中的梁、轴、柱都属于杆件。例如，美丽的鸟巢（图1）是我们奥运会的代表性建筑之一，遍布大江南北的高铁车站（图2）也成了各大城市的新名片。这些建筑都是由不同形式、尺寸的杆件组合而成的结构，在建造时都需要进行严格的力学设计考核，以确保它们安全地服役。

图1 鸟巢外观和构件框架结构

图2 典型高铁车站外观和框架结构

不言而喻，只有组成建筑物的所有构件能够正常工作，才能保证整个建筑物在规定的服役寿命期内安全可靠地运行。例如，如果大梁断了，建筑物就可能坍塌。这里就需要进行力学分析。工程师在进行设计时，首先要确定构件承受哪些外力，并且要确定构件在受到这些外力作用时，不发生破坏（用力学的术语来说，就是构件必须具有足够的“强度”）。其次，要求构件受力时所发生的变形（例如，压缩、拉伸、弯曲等）能够限制在正常工作许可的范围内（用力学的术语来说，就是构件必须具有足够的“刚度”）。此外，工程师有时还会要求构件有足够的“稳定性”，换言之，就是保持其原有形状下的能力。对于不稳定结构，可能受力时构件并未破坏但不能保持原来的形状，那该结构也往往是无法使用了。

科学家和工程师把这三方面的要求，统称为构件的“承载能力”，就是它们承受外力（力学中称之为“载荷”）的能力。其中，材料的选用十分关键，如果材料的力学性能没有达到构件的使用要求，便可能导致“失效”。据此，工程师提出了结构设计的基本要求。当设计的构件满足上述强度、刚度和稳定性三个要求时，多数情况下可以认为设计满足了基本的安全要求，可以正常工作。一般而言，只要构件选用足够好的材料和足够大的尺寸，安全总是能够保证的。但是，这样会造成财力、物力和人力的浪费，不符合经济原则。甚至，有的工程结构不允许使用太重的构件，例如飞机的构件都力求轻质，否则对发动机的要求就太高了。因此，一般情况下，工程师们在保证安全的条件下尽力减少材料的消耗。怎样才能做到呢？这里又要用到力学知识。

力学知识告诉我们：任何一种材料都会按照一定规律，经历受力-变形-损伤-断裂这样一个破坏过程。在整个承载过程中，材料具有一定的适应变形的能力，而且对断裂也有一定的抵抗能力。力学家对于材料的这种力学性能，一般是采用图表或者解析表达等方式予以表述，另外还定义了一系列定量的评定指标（通常称之为“力学性能”）。

材料的基本力学性能包括弹性性能、塑性性能等。所谓“弹性”，是指材料在外力作用下保持固有形状和尺寸的能力，以及在外力除去后恢复固有形状和尺寸的能力；所谓“塑性”，是指材料在外力作用下发生不可逆永久变形的能力。为了表示材料抵抗外力的能力，力学家还提出了应力（单位面积上的受力）和应变（单位长度上的变形）的概念，这样就可以方便地对比不同材料在力学性能上的差异。

图3 某些材料的应力-应变曲线的示意图

材料应力-应变曲线的起始直线段部分是弹性区，平坦部分为塑性区，可以看到不同材料的力学性能有很大的差异，这对于材料的使用有重要的意义。在图3中，H62为黄铜，它几乎没有弹性区，但是塑性好，易于切削，可用于制造销钉、铆钉、垫圈、螺母、导管、气压表弹簧、筛网、散热器零件等；Q235是一种碳素结构钢，含碳量适中，强度、塑性和焊接等性能配合得较好，综合性能好，用途广泛，主要用于铁轨、桥梁、各类建筑的结构件等。16Mn是一种低合金高强度结构钢，由于加入了少量合金元素锰，在提高强度的同时可保持较好的塑性，用于制造对综合力学性能要求相比Q235更高的结构件，例如无缝管和中低压容器、油罐等。T10A是一种碳素工具钢，强度高，耐磨，但塑性差，用于制造车刀、刨刀、钻头等。20Cr为低淬透性渗碳钢，这种钢大多用于制造芯部强度要求较高，表面承受磨损、形状复杂而负荷不大的零件。所以，力学知识为我们的生产活动提供了指导。

其实，力学是一门交叉研究突出的学科。除了人们熟知的建筑、机械、航空、航天等领域，力学在生命科学领域也发挥着重要的作用。例如，骨科手术中经常使用钢板对骨折进行内固定（图4），这样就需要钢板和钉子等有足够的强度，以保证在骨折完全愈合并能够承重前，由钢板/钉子来承受骨折部位的外力。实际中，由于骨骼是一种生物材料，在力学性能上和金属材料存在较大差异，因此由骨骼和钢板/钉子组成的耦合结构受力情况远比建筑物的杆件结构复杂得多。主要体现在以下两点：其一，骨骼和钉子之间的接触导致骨受损、螺钉松动等问题，因为两种不同材料在接触面会产生微观尺度的挤压、划擦等；其二，由于钢板/钉子的介入改变了骨骼原先的受力状态，导致应力遮挡，从而引起某些部位骨生物结构发生负面变化，或者说破坏了原有正常生物结构。上述问题都会导致手术失败的风险，给患者带来更大的痛苦。所以，骨科大夫要懂得一定的力学知识。

图4 股骨骨折失效案例

甚至，在一些最平常的生活小事中，也会遇到“力学”问题。例如，经常有洗发水广告声称能“强韧”发质。而我们的研究发现，用洗发水对头发的性能并不能起到“强韧”效果，相反，从研究中所涉及的样品来看，代表头发弹性、塑性性能指标的屈服应力、抗拉强度、最大应变、杨氏模量等关键力学参数都有不同程度的下降。我们可以从分析讨论这个最平常生活小事的例子中体会一下力学的“高雅”。为了说明头发的发质，我们引入四个力学参数来表征。这里涉及到的几个力学参数的意义分别是（参见图5）：

  · 屈服应力。在材料拉伸或压缩过程中，由弹性变形转变为塑性变形时对应的临界应力，也称屈服强度，即图中c点对应的应力。

  · 抗压强度是指材料受压时的发生破坏的应力值。

  · 最大应变。达到最大应变时，材料将发生解理性破坏，即图中f点对应的应变ε。

  · 杨氏模量。材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系，它们的比例系数称为弹性模量，即图中线段oa的斜率。

图5 表征材料力学参数的图示

力学的“高雅”还表现在所有的结论都要通过理论或实验分析才能给出。对于头发的实验，我们设计了三种样品：原始干燥的头发，清水浸泡的头发，洗发水溶液浸泡的头发。用材料试验机对它们在完全相同的条件下做拉伸试验，再比较所得到的结果。为了避免偶然性，我们还找了两名志愿者的头发进行测试。图6就是具体结果。从图6(a) 可以看出，洗发水溶液浸泡过的头发屈服应力比干燥头发和清水浸泡的头发都要小，说明洗发水会降低头发的屈服应力，意味着头发会更易进入难以恢复的塑性变形阶段。这和“强韧”是相悖的。其次，清水和洗发水溶液浸泡过的头发的抗拉强度均小于干燥头发，如图6(b) 所示。最大应变也比干燥头发小，如图6(c) 所示。这两个参数的下降代表着头发抵抗最大变形的能力下降，变得更容易拉断。这说明洗发水的浸泡无益于头发“强韧”。再次，从图6(d) 可以看出，洗发水溶液浸泡过的头发杨氏模量明显下降。相较于干燥头发，两位志愿者头发样品杨氏模量下降的幅度分别为15.8% 和29.5%。杨氏模量的下降意味着头发抵抗弹性变形的能力下降，结合屈服应力的下降，说明头发更容易产生难以恢复的塑性变形。尽管两名志愿者头发的测试结果，在具体的数值上有所差异，但给出的趋势是一致的。从而证实了该研究中涉及的洗发水根本不能起到广告中宣称的“强韧” 发质的功效。所以，力学不会武断地下结论，它总是“以理服人”的。

图6 某洗发水对志愿者头发力学性能影响的实测结果

再举一个力学通过实验研究确定事实的例子。也许大家知道，力学在科技考古方面也有着重要的应用。例如，考古学家已经发现，旧石器时代的古人类已经开始使用火烧石头来制作石器，但其动机一直存在争议。早期的研究认为，用火烧石头可以改变石头的颜色，使原本不起眼的石头变得绚烂多彩，从而引起人们欣赏、交换需求。但在当时的物质条件下，人们对精神层面的需求很弱，远远不足以维持“烧石头”这一行为扩散、传递下去。古人类更关心石器切割加工食物的使用价值。热处理石制品的出现以及流传必然和其使用性能的改变有关，我们研究团队开展的一项实验研究证实了这一猜想。图7中的实验数据显示，石头原料经过火烧之后，在抗压强度、最大应变等多个力学参数上发生了变化。对应外在表现上，降低了打击石料所需的力度，使石料产生多次开裂，不容易发生一次性灾变破坏，为古人类调整打击点、打击方向和力度创造了更多机会，从而降低了打制难度，提高了石器的制作质量和效率。

图7 石头样品热处理前后的抗压强度(a)和最大应变(b)的情况

我们的实验是采用水洞沟白云岩石料进行的。图7(a)为白云岩石料热处理前后抗压强度误差棒图。可以看出，未经热处理的白云岩石料抗压强度高，但离散性大，说明石料内部成份和颗粒不均匀；经450℃热处理后离散性明显降低，说明热处理可以提高石料材质的均匀性。抗压强度下降31%（由热处理前的147MPa 分别下降至101MPa），仍保持在可以切碎食物的较高水平。而550℃热处理后抗压强度下降67%（由热处理前的147MPa 下降至49MPa），将导致石器切碎食物能力下降。同时，离散性较450℃热处理后有所增大。因此推断，450℃是白云岩石料更适合的热处理温度。岩石样品在压力作用下发生的最大应变在一定程度上可以反映样品的延性。图7(b)为白云岩石料热处理前后最大应变误差棒图。可以看出，经过450℃热处理后，最大应变提高27%（由热处理前的0.89%上升至1.13%），延性有所改善，离散性缩小。经过经550℃热处理后，最大应变提高38%（由热处理前的0.89%上升至1.23%），但离散性却明显增大。由于古人类打制石器是经多次打击完成，因此延性好的石料可以为古人类调整打击点、打击力度和方向创造更多机会，更易于剥取长石片。

上面这几个例子，只是力学广泛应用的繁花几朵。力学和我们的生产、生活紧密相关，随处随时可见，它是那样的朴实无华。然而，力学又是相当的深奥，它有严格的体系、严密的逻辑，这里只是介绍了最常规的力学参数测试实验工作。如果是理论研究和计算分析，它还要求有合理的理论模型、定量的数学表述，等等。所以力学是一门“高雅”的科学，它吸引着一代又一代科学家为之奋斗，迄今，力学上仍然有很多未解之谜。用“上得了厅堂，下得了厨房”这句话来形容力学还是很贴切的。

来源：中国科学院力学研究所，作者：郇勇。