扬声器声音辐射行为分析

Lili匠

之前文章中我们介绍了扬声器振膜的振动行为，针对于圆形振膜，可以将测量的总体振动基于累计加速度级AAL分解成径向和周向两部分。更为一般的，我们可以进行声压相关的分解，并且可以很好的解释声波抵消（cancellation）。首先介绍一些计算声压方面的基础知识。

边界元法
系统设计需要有描述扬声器声输出的特征，比如声场中任意点ra处的声压p(ra)。在自由空气中进行声学测量，且没有任何箱体的情况下，低频段的测量将受到限制，需要采用靠近辐射面的近场方式去测量。而远场声压的测量则需要将喇叭安装在障板、测试箱或其他定义条件下进行。除了麦克风直接测量，我们也可以利用喇叭单元的分布式力学参数和声边界几何特征（如箱体、号角等），用数值分析工具去预测声压，其中有限元分析法FEA和边界元分析法BEM获得的预测精度较高。

Kirchhoff方程是BEM分析的基础，观察点处的声压可以通过扬声器表面满足振膜和刚性箱体边界条件的单极子和偶极子来预测。


单极子近似
仅使用单极子来预测远场声压的瑞利积分是BEM的快速近似替代方案。通过单极子声源的振动速度(ν)和相对应的面积(dSc)所组成的体积流，dQ=ν(rc)dSc, 即可得到振动面(Sc)上每个点(rc)的声辐射，进而计算得出振动面在观测点所产生的声压p(ra)。

上式中的第一瑞利积分对于安装在无限障板上的浅层辐射体给出了足够准确的近似。但是，当辐射体的发射源与远场中的接收点之间不存在自由传播条件时，这个积分近似就不适用了。另外，此近似也忽略了衍射现象，而这也是声传播的重要部分。

方向特性
有了远场声压后，就可以计算出很多声学相关参数了，包括声压级、声功率、指向性指数等等，其相互关系见下图：


刚性辐射体的带宽
对于声压来说，只要辐射体的几何尺寸小于波长，远场声压大小就与辐射体表面的加速度成正比。因此，低频段波长较长，驱动力用来驱动机械悬挂系统做加速运动，声压随着频率以12dB每倍频程上升；达到基波谐振频率f0后，驱动力使得振动质量做恒加速运动，此时，远场声压输出也是恒定的。对于功率来说，远场中声辐射的总功率是声压平方再进行积分获得，因此低频段是随着频率以24dB每倍频程上升，达到f0后恒定。

然而，到达一个转换频率ft以后，即辐射体直径开始超出1/2波长，声辐射需要用分布式机械参数来描述，辐射体表面上各点到观察点距离不同而产生的相位差会使得总功率以6dB每倍频程的速度下降，声波更多的是朝着轴向辐射。

对于锥形音盆来说，音盆的深度H也影响着轴上声压输出。当深度H大于1/2波长后，辐射体表面上各点到轴上观察点距离的不同也会产生相位差，使得轴上声压输出以6dB每倍频程的速度下降，指向性上体现为旁瓣输出。

声压相关分解
总振动可以依据它对声压输出的不同贡献（正向，负向，无影响）分解成三部分：

同相(in-phase)分量vin对观测点(ra)的声压(p(ra))是有正向的贡献。反相(anti-phase)分量vanti是一种负向的贡献，并会造成声压(p(ra))的下降。正交(quadrature)分量vquad可以利用辐射源表面上其它点的贡献完全补偿，并且不会影响到观测点(ra)的声压(p(ra))。
声压相关分解在SCN分析软件上具体实现步骤如下：

• SCN激光扫描过程提供机械振动（如速度）的幅值和相位以及辐射体表面积声源点rc的精确位置。
  
• 利用瑞利积分计算观察点ra处声压的幅值和相位。
• 考虑观察点ra和辐射体表面上声源点rc的距离，将上步计算出的声压相位arg(p(ra))转换为每个声源点rc的参考相位。
• 总机械振动被分解成与参考相位同相的同相分量、相反方向的反相分量以及与参考相位呈90°的正交分量。
• 将辐射体表面所有声源点rc的同相分量vin累积就得到对观察点ra处声压有正向贡献的分量pin(ra)
• 累积计算的总反相分量vanti就代表了对总声压有负向贡献的分量panti(ra)。
• 而累积计算的总正交分量vquad就描述了对观察点ra处总声压无任何贡献/无任何影响的振动部分。
  
  

声压分量
上述声压相关分解的三个分量可利用下图对其AAL和SPL响应的比较进行更详细的说明：

• 同相分量SPLin=AALin可能大于总SPL但不会超过总AAL。在振膜分裂前，也就是不考虑反相和正交分量的情况下，二者曲线是重合的。
  
• 反相分量产生的SPLanti和AALanti相同，在分裂频率处二者的值快速上升，但不会超过同相分量SPLin和AALin的值。然而，如果同相分量和反相分量之间的差异较小，就会引起总SPL曲线上的一个谷值（声抵消）。
• 正交分量不会产生声压，AALquad可能会超过同相分量但不会大于总AAL。在380Hz处的峰值预示着摇摆模态。
  
  

有效辐射面积Sd
有效辐射面积Sd对于描述声波辐射来说是一个重要的集总参数，因为它决定了电声换能单元的声学输出（SPL、声功率）以及效率。该参数通常可以从辐射器的几何尺寸推导出来，通过读取折环区域中间的直径d。

该近似方法需要假设音盆呈刚体运动，且折环大小不宽于外径do的10%。对于使用大折环的低音扬声器，其折环面积相对于振膜来说较大，并且弯曲的几何外形相对于折环的偏移有非线性衰减；还有高音扬声器、耳机、号角压缩驱动单元以及微型扬声器，它们利用振膜本身的外部部分作为悬挂系统，使用该近似则会有误差。有效辐射面积Sd的精确测量则必须通过机械/声学传感器测量总体积速度q来计算。

该计算是将整个辐射面（包括音盆、折环等）当作刚体活塞，其振动速度是音圈速度vcoil的平均值，活塞表面积Sd产生的体积速度q与辐射面积Sc产生的体积速度相等。音圈速度vcoil的平均值可通过振动速度在一个音圈半径为rcoil的圆周上进行积分获得，从而在这个半径上抑制摇摆以及其他非对称的振动模态。积分半径rcoil的大小应该接近于音圈以代表单元在活塞模式下的线圈运动。如果指定的半径过大，速度随半径增加而降低，那么音圈速度将小于实际大小，导致有效辐射面积Sd大于实际值。

根据上述定义，有效辐射面积Sd是一个关于频率的函数。在小于音盆分割振动的低频处，Sd的大小几乎是恒定的，代表了活塞运动的有效辐射面积，一般我们可以读取谐振频率处的值获取有效辐射面积Sd。高频处，Sd不再恒定，而取决于与总体积流q相关的平均音圈半径rcoil处的特定振动特性。


声抵消
SPL和AAL响应上的差异是由于辐射面上不同区域体积速度的部分补偿所导致。与声压相关的分解方法有助于识别有关声抵消（acoustic cancellation）方面的问题。声抵消是因为同相分量和反相分量的AAL几乎相等（即各分量产生的SPL输出也相同），几乎相同的同相分量和反相分量之和就导致了总SPL响应上较深的谷。一般来说，只要同相分量SPLin和反相分量SPLanti之间的的差异小于10dB，就会产生声抵消现象。


上图中，在活塞模式区域，反相分量几乎可以忽略，它几乎只有不到20dB的输出。632Hz时，振膜开始出现弯曲运动（此时，质量和外环区域的纵向刚性组成一个谐振系统，外环区域的位移很大，而音圈位移却很小），反相分量稳步上升，并在第一个弯曲模式834Hz时达到最大，致使其与同相分量的差异小于10dB，开始出现声抵消现象。明显的声抵消发生在1.1kHz、4.4kHz、7kHz，此时同相分量与反相分量的大小几乎相等。在这些声抵消频率附近，同相分量和反相分量也会在辐射面上交换它们的位置，同相分量会从外环区域移向活塞振动的中心区域，如下图：



方向性
按照之前的方向性指数（DI：Directivity Index）的公式，对于一个具有全向辐射特性的单极声源来说，DI为0dB。放置一个辐射声源在无限大障板上并辐射声音到半空间中，可以找到一个与声源距离为0.4m的观测点，此处的DI为声压与声功率之间的差值：


上图显示了声源在障板上最重要的三个响应。低频段，声波波长远大于几何尺寸，辐射源振动类似刚体运动，使得喇叭产生一个全向性的辐射图，因此这三条曲线大小皆相同。高频段，模态分裂产生，声抵消造成了AAL与SPL输出的差异，而轴上SPL与声功率的差异则对应于上升的DI。


周向模式的贡献
在扬声器振膜振动行为中已经介绍，对于一个圆形轴对称的喇叭，我们可以把振动分解成径向和周向分量。针对下图中的低音单元，尽管周向分量有很高的机械能量AAL，但它在垂直于辐射平面的轴线上产生的SPL只有不到30dB。径向分量用来产生轴上SPL输出，它要比周向模式的SPL高出40dB。

再来看周向分量在偏轴60°上某测量点上产生的SPL，明显高于30dB，此时它对总SPL输出有着明显的贡献。

因此，周向分量对于轴线上的响应影响不是很明显，相反，它在偏轴上的贡献产生了散射声，从而降低了扬声器的指向特性。


参考：

• KLIPPEL线上培训 - 训练2：
  
  https://klippel.net.cn/training/attachments/training2/Training_2_Vibration_and_Radiation_Behavior_of_Loudspeakers_Membrane_cn.pdf
• KLIPPEL SCN模组介绍：
  https://klippel.net.cn/products/rd-system/modules/scn-scanning-vibrometer-system.html
• 论文：描述扬声器驱动单元振动和辐射行为的分布机械参数
  https://klippel.net.cn/fileadmin/_migrated/content_uploads/Klippel__Schlechter__Distributed_parameter.pdf
• 论文：动态测量有效辐射面积Sd
  https://klippel.net.cn/fileadmin/klippel/Bilder/Know-How/Literature/Papers/Dynamical%20measurement%20SD_Klippel_Schlechter.pdf
  
• 中文译版论文：扬声器力学分布式参数 第一部分：测量篇
  https://klippel.net.cn/fileadmin/klippel/Files/Chinese_Material/Distributed_Mechanical_Parameters_Measurement_Chinese.pdf
• 中文译版论文：扬声器力学分布式参数 第二部分：诊断篇https://klippel.net.cn/fileadmin/klippel/Files/Chinese_Material/Distributed_Mechanical_Parameters_Diagnostics_Chinese.pdf