高维线性方程组求解，如何更好的逼近真实解

hitwdh · 发表于 2005-4-30 17:20

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？我要加入

x

折腾了我好长时间的一个问题了：
针对实验室转子，使用Newmark方法求解的时候，出现矩阵病态的情况。然后我试图通过超松弛迭代法求解Newmark模型里面的线性方程组WX=Q，代替程序中W的求逆。结果发现不同的迭代参数，得出的结果不一样（理应是一样的才对）。针对转子模型，求某一转速下不平衡力作用下的响应值，频率对，幅值不同，有问题。究其原因，是针对高维线性方程迭代求解，误差积累导致出现这种情况。
大家讨论一下应该如何解决这个问题？

[此贴子已经被作者于2005-4-30 17:35:29编辑过]

FSI · 发表于 2005-4-30 17:55

为什么矩阵病态

hitwdh · 发表于 2005-4-30 19:44

因为矩阵W=a*K+b*M，a,b是系数，K、M是刚度阵、质量阵，K在没有支承的时候（例如油膜力支承，处理的时候就不加在K里面。）是奇异的，如果M相对K较小，那么W就可能出现不奇异，但是病态的情况。

多情清秋 · 发表于 2005-4-30 20:34

能不能把病态矩阵处理一下？比如成一个大数或者小数之类的，当然你的方程可能没那么简单，不过对于很多具体的病态方程都有相应的处理方法，能否把你的方程拿出来看看。

多情清秋 · 发表于 2005-4-30 20:41

另外顺便问一个问题
如果采用Muszynska对转子轴承密封系统进行研究的时候
由于Muszynska模型的表达式实际上表示为汽流激振力与转子位移、速度和加速度的关系，把位移和速度项移到方程左边，我想这个大家都非常清楚是没有问题的，但是如果把加速度项移到右边是否会对方程求解产生影响？
注：激振力加速度项的系数是对角阵。

hitwdh · 发表于 2005-4-30 20:54

乘上大数/小数不能解决问题。方程的形式就是动力学方程，使用newmark方法处理见下面的文件。
file://Z:/temp files/discuss files/矩阵病态产生根源.doc

FSI · 发表于 2005-4-30 20:55

预处理共轭梯度法也许能搞定病态矩阵，预处理是关键
有一点搞混了，刚性方程是不是指系数矩阵病态？如果是的话，那么经过预处理就可以搞定。

[此贴子已经被作者于2005-4-30 20:56:31编辑过]

FSI · 发表于 2005-4-30 20:58

如果都放到左边那么形式上不是更统一吗？

hitwdh · 发表于 2005-4-30 21:02

我们原来针对你的模型进行计算过，还没有忘吧，就是把加速度项放到方程的右边进行计算的，结果算出汽流激振对转子的动力学行为没有明显的影响。但是我也一直存在一个疑问，就是这么做和真实解有多大差别？
与之相关的一个问题就是加速度要不要给初值的问题。inna的程序是首先预算处一个加速度值，为了使程序适合你的问题，我把加速度给随意赋初值，然后右边考虑加速度项。经过验证，如果对于不平衡力和弹性支承的转子，加速度处理前后得到的结果没有多大影响。你的模型就不好说了。:(

多情清秋 · 发表于 2005-4-30 21:05

就是这个意思，看能不能把加速度项也移过来~主要看是否会影响分析的结果

FSI · 发表于 2005-4-30 21:05

问个问题问啥要把某些项放到右边来算？与放到左边算相比有什么好处吗？

多情清秋 · 发表于 2005-4-30 21:06

乘大数小数之时举个例子，对于具体的问题应该大部分都可以处理掉的
只是方法不太一样

多情清秋 · 发表于 2005-4-30 21:08

很简单，计算分析方便

[此贴子已经被作者于2005-4-30 21:16:11编辑过]

多情清秋 · 发表于 2005-4-30 21:10

说实在的上次的分析主要是各应付，如果要深入分析肯定没有上次那么简单，模型要考虑的问题也多得多，另外支承也不再是刚性或者弹性的了，用的也是非线性油膜力，估计的话如果不考虑油膜力这个移动应该买有太大的影响，不过如果考虑了油膜力，那心中就没数了

hitwdh · 发表于 2005-4-30 21:17

刚性方程，我个人认为一般就是指系数矩阵病态。
在刚性微分方程的一些书里面，就是把X'=AX里面的A矩阵病态的情况叫做刚性微分方程。
看了一些，但是感觉不好利用，而且主要是理论方面的，低维的。对于高维的还是很迷惑。
刚才baidu了一下刚性方程，找到下面的话，看其中的小3，应该就是这类问题吧：
　　3) 柔性多体系统动力学

　　柔性多体系统动力学的研究近年来受到很大的关注，它是多刚体
系统动力学的自然延伸。赫斯敦(R.L. Huston)认为：“多体动力学是
目前应用最活跃的领域之一”，“其中最感兴趣的是将柔性效应并入
动力学控制方程之中”。它之所以受到重视，一方面是由于它对机械、
车辆、军械、机器人、航空、航天等工程领域有重要的实用价值，另
一方面，在理论和学术上也很有意义。其中受关注的问题有：

　　① 刚体运动与柔性变形的耦合；
　　② 由大变形引起的几何非线性效应；
　　③ 运动方程数值解中的“刚性方程”的数值稳定性问题；
　　④ 柔性机械臂的动力学与控制；
　　⑤ 柔性机械臂的逆动力学；
　　⑥ 柔性多体系统的整体姿态稳定性问题；等等.

　　以上问题有待运用新的数学方法加以解决。

全文不错，可以看看。
http://www.cstam.org.cn/cbw/wenxianjijin/mechanics/chapter2-1.htm

下面的网页是更全面的，上一级网页：
http://www.cstam.org.cn/cbw/wenxianjijin/mechanics/mechanics.htm#目录

账号		自动登录	找回密码
密码			我要加入

[其他相关] 高维线性方程组求解，如何更好的逼近真实解

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

会议信息