[讨论]关于时变系统稳定性的讨论

xiha_abc

根据稳定性理论只要线性部分组成的距阵特征值实部为负就是稳定的.  这是在系数是常数的情况下.
如果系数也是随时间变化的该怎么办？也就是随时间变化系统的稳定性怎么判断？
请大家指教！

[此贴子已经被cdwxg于2006-7-1 14:17:06编辑过]

[ 本帖最后由 cao 于 2006-8-29 16:22 编辑 ]

xmwhit

<P>理论上有好多判据，有直接验证的（直接判据），也可以利用Lyapunov定理进行判断。<BR>随便找一本线性系统理论的书看看即可。<BR>但是在实际工程上很难验证，为解决这一问题，常常采用“系数冻结法”，即固定某些时刻t，然后用定常的方法去验证。段广仁的《线性系统理论》中对这一方法进行了简单的论证和评价，指出这一方法的适用范围。</P>

wujz

这个问题太复杂了，从数学上很难，常常侧重某一方面，在实际应用中也常常做很多假设

cdwxg

原帖由 wujz 于 2006-8-4 16:54 发表
这个问题太复杂了，从数学上很难，常常侧重某一方面，在实际应用中也常常做很多假设

恩,重要的是看你主要偏向哪个方面
任何东西都是有利有弊
但对于不同的需求,利弊程度是不一样的
看你的取舍.

sttan

摄动法,分段线性化方法等也可以考虑.另外若针对的是线性时变系统,郑大钟著作中有论述.其他一些经典的线性系统理论的著作中也有.实质还是分析参数变化的情况下,特征值的分布问题.

cao

以上各位的讨论很有见解．个人拙见如下：请教指正．
1、        稳定性定义多样，最基本定义李亚普诺夫意义下的稳定性；本人认为：对各种稳定性定义的理解与把握很重要。
2、        线性时变及非线性系统的稳定性问题并没有很好解决。
3、        所提到的冻结法也并不完善，正处于发展时期。摄动法,分段线性化方法好似也不能很好的解决问题．

paradize

判断系统的动稳定性，跟系统模型有关，不同的系统模型有不同的判断方法。